高中数学北师大版必修三教学案第二章2第3课时 循环结构 含答案.docx

高中数学北师大版必修三教学案第二章2第3课时 循环结构 含答案.docx

《高中数学北师大版必修三教学案第二章2第3课时 循环结构 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修三教学案第二章2第3课时 循环结构 含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学北师大版必修三教学案第二章2第3课时循环结构含答案

第3课时　循环结构

[核心必知]

1．循环结构的概念

在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图如图所示．反复执行的部分称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．

2．循环结构的设计过程

设计循环结构之前需要确定的三件事：

（1）确定循环变量和初始值；

（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；

（3）确定循环的终止条件．

循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．

[问题思考]

1．循环结构中一定含有选择结构吗？

提示：

在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．

2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？

提示：

不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．

3．算法框图的基本结构有哪些？

提示：

顺序结构、选择结构和循环结构.

讲一讲

1.利用循环结构写出＋＋…＋的算法并画出相应的算法框图．

[尝试解答]　算法如下：

1．S＝0；

2．i＝1；

3．S＝S＋；

4．i＝i＋1；

5．如果i不大于100，转第3步，否则输出S.

相应框图如下图表示：

1．如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．

2．在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加（乘）变量的初始值与运算框先后关系的对应性．

练一练

1．利用循环结构写出1×2×3×…×100的算法．并画出相应的框图．

解：

算法步骤如下：

1．S＝1；

2．i＝1；

3．S＝S×i；

4．i＝i＋1；

5．判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回第3步重新执行．

算法框图如图所示：

讲一讲

2.1×3×5×…×n>1000.

问：

如何寻找满足条件的n的最小正整数值？

请设计算法框图．

[尝试解答]　算法框图如下图所示：

解决该类问题一般分以下几个步骤：

（1）根据题目条件写出算法并画出相应的框图；

（2）依据框图确定循环结束时，循环变量的取值；

（3）得出结论．

练一练

2．看下面的问题：

1＋2＋3＋…＋（　　）＞10000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．画出寻找满足条件的最小正整数n0的算法的算法框图．

解：

1.S＝0；

2．n＝0；

3．n＝n＋1；

4．S＝S＋n；

5．如果S＞10000，则输出n，否则执行6；

6．回到3，重新执行4,5.

框图如右图：

讲一讲

3.某高中男子田径队的50m赛跑成绩（单位：

s）如下：

6.3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8,6.4,6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.

设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8s的队员，并画出算法框图．

[尝试解答]　此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为Ni，成绩为Gi，设计的算法如下：

1．i＝1.

2．输入Ni，Gi.

3．如果Gi＜6.8，则输出Ni，Gi，并执行4；否则直接执行4.

4．i＝i＋1.

5．如果i≤22，则返回2；否则，算法结束．

该算法的框图如图所示．

解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，注意循环结构与选择结构的灵活运用．

练一练

3．2000年底我国人口总数约为13亿，现在我国人口平均年增长率为1%，写出计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿的算法框图．

解：

【解题高手】【易错题】

阅读如图所示的算法框图，若输出S的值为－7，则判断框内可填写（　　）

A．i＜3　B．i＜4C．i＜5D．i＜6

[错解]　

i＝1，S＝2；

S＝2－1＝1，

i＝1＋2＝3；

S＝1－3＝－2，

i＝3＋2＝5；

S＝－2－5＝－7.

由题意可知，S＝－7.故应填“i＜5”．选C.

[错因]　循环终止的条件写错，没有将循环进行彻底，计算完S值后，忽略了i值的计算，若填“i＜5”，则输出S值为－2.

[正解]　

i＝1，S＝2；

S＝2－1＝1，

i＝1＋2＝3；

S＝1－3＝－2，

i＝3＋2＝5；

S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.

若终止循环后输出s值为－7，则判断框内应填“i＜6”．

[答案]　D

1．以下说法不正确的是（　　）

A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构

B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构

C．循环结构不一定包含选择结构

D．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解

解析：

选C显然循环结构一定包含选择结构．

2．用二分法求方程x2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法结构是（　　）

A．顺序结构　B．选择结构C．循环结构D．以上都用

解析：

选D任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含选择结构，二分法用到循环结构．

3．（山东高考）执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（　　）

A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8

解析：

选C两次运行结果如下：

第一次：

－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；

第二次：

1.2→1.2－1→0.2.

4．如图所示，该框图是计算＋＋＋…＋的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．

解析：

要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i的值应为10，当条件i＝11＞10时就会终止循环，所以条件为i≤10.

答案：

i≤10

5．（浙江高考）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．

解析：

运行程序后，i＝1，T＝1；i＝2，T＝；i＝3，T＝；i＝4，T＝；i＝5，T＝；i＝6>5，循环结束．则输出的值为.

答案：

6．给出以下10个数：

5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出解决该问题的算法框图．

解：

一、选择题

1．下面的框图中是循环结构的是（　　）

A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②④

解析：

选C①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．

2．（天津高考）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）

A．8B．18C．26D．80

解析：

选C程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26.

3．（北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A．2B．4C．8D．16

解析：

选C框图的功能为计算S＝1·20·21·22的值，计算结果为8.

4．图中所示的是一个算法的框图，则其表达式为（　　）

A.B.C.D.

解析：

选A依题意当i≤99时，S＝1＋2＋…＋99，当i＝100时，S＝.

5．（天津高考）阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法．若输入x的值为1,则输出S的值为（　　）

A．64　B．73C．512D．585

解析：

选B第1次循环，S＝1，不满足判断框内的条件，x＝2；第2次循环，S＝9，不满足判断框内的条件，x＝4；第3次循环，S＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S＝73.

二、填空题

6．阅读如图所示的框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.

解析：

由算法框图可知，当a＝m×i＝4×i能被n＝3整除时输出a和i并结束程序．显然，当i＝3时，a可以被3整除，故i＝3，此时a＝4×3＝12.

答案：

12　3

7．（江西高考）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．

解析：

此框图依次执行如下循环：

第一次：

T＝0，k＝1，sin>sin0成立，a＝1，T＝T＋a＝1，k＝2,2<6，继续循环；

第二次：

sinπ>sin不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3，3<6，继续循环；

第三次：

sin>sinπ不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4,4<6，继续循环；

第四次：

sin2π>sin成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5，5<6，继续循环；

第五次：

sin>sin2π成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6，跳出循环，输出的结果是3.

答案：

3

8．若算法框图所给的程序运行的结果为S＝90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________．

解析：

由算法框图可知其作用是计算S＝1×10×9×…，当运行结果为S＝90时，应有S＝1×10×9，

∴当k＝8时应符合条件且k＞8不符合条件，

∴条件应为k≤8或k<9.

答案：

k≤8或k<9

三、解答题

9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图．

解：

算法：

1．令S＝0，i＝1.

2．S＝S＋i.

3．i＝i＋3.

4．若i≤40，返回第2步；重新执行第2、3、4步；若i>40，执行第5步．

5．输出S的值．

算法框图如图所示：

法一：

　　　　　　　　法二：

10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：

72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法框图．

解：

算法框图如下所示：