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个税改革方案

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

湖州师范学院

参赛队员（打印并签名）：

1.徐辉

2.王彦坡

3.周莉莉

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

郑敏玲

日期：

2011年7月14日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

个税改革方案

摘要

本题意在预测未来几年的个税起征点、个税级数以及级距。

首先，选取横跨东部、中部、西部，纵跨南北的较代表性的省市（东部：

北京、江苏、福建；中部：

山西、湖南、安徽；西部：

新疆、云南、甘肃），用这些省市的从2000年到2010的在岗职工年均收入和年均消费支出分别计算东部、中部、西部的平均发展水平，。

对于问题一、要确定2011至2013年的个税起征点，主要先通过2000年至2010年的月净收入建立灰色预测模型，预测2011至2013年的月净收入，从而建立个税起征点的模型：

P=k*Q.（x为月净收入），根据GM（1,1）模型估计出东、中、西这三个地域的2010至2013年地平均月净收入；而系数k的确定主要通过层次分析法求得，可确定东、中、西所对应的系数分别为6,7,7.5。

从而求得2011年至2013年的个税起征点为：

（单位：

元）

东部

中部

西部

7678

6535

6227

对于问题二，采取的是6级累进税率表：

级数

全月应纳税所得额

单位：

元

税率

东部

中部

西部

一

不超过2S-P

10%

二

超过2S-P不超过3S-P

11%

10%

三

超过3S-P不超过6S-P

17%

14%

13%

四

超过6S-P不超过10S-P

26%

20%

18%

五

超过10S-P不超过15S-P

36%

29%

25%

六

超过15S-P

40%

35%

30%

其中S为月收入，东、中、西分别为5246.583元，3876.167元，3236.25元；P为个税起征点。

而边际税率r主要是通过建立一个关于应纳税所得额x的正态分布函数r（x），利用SPSS软件拟合得到函数为：

其中

关键词：

灰色预测层次分析正态分布SPSS

问题重述

在我国，个人所得税（以下简称个税）的征收主体是城镇工薪收入人员，按月征收。

目前采用的是九级累进税率，详见下表：

级数

应纳税所得额（含税所得额）

税率%

一

不超过500元

二

超过500元至2000元

三

超过2000元至5000元

四

超过5000元至20000元

五

超过20000元至40000元

六

超过40000元至60000元

七

超过60000元至80000元

八

超过80000元至100000元

九

超过100000元

个税起征点从解放初开始一直是800元，自2006年1月1日起上调到1600元，自2008年3月1日起又由1600元提高到2000元。

有关专家呼吁，近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在着明显的问题：

起征点过低、级数过多、级距没有拉开，其中最明显的弊病是起征点过低。

现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富悬殊的作用。

为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。

国务院于3月2日召开常务会议，原则上通过个税修改议案，交由有关部门进一步完善细则。

据媒体披露，新的个税征收办法最快将于今年下半年开始实施。

近来，许多人大代表、政协委员、专家学者纷纷献计献策，提出各种各样的修改个税方案（特别是起征点）。

有关业内权威人士指出，适当提高工薪所得费用扣除标准（即个税起征点），需要根据城镇在岗职工年平均工资、按人均负担率（比如全家3口人，有2人工作，则人均负担率为1.5）计算的城镇在岗职工年人均负担家庭消费支出（具体包括衣、食、住、行等方面的开支）等因素，还要兼顾东部和中、西部地区的差异，综合统筹考虑来决定。

而级数和级距的制定主要与高收入者、中等收入者在个税纳税人群体中所占的比重有关，原则是中等收入者少交税，高收入者多交税，需要根据具体的统计数据来进行测算。

并说明今后每三年将视情调整一次个税征收政策。

请你们通过建立合理的数学模型，并自行上网搜集几个有代表性的城市（或地区）的数据，回答下面两个问题：

问题1今后三年（2011—2013）我国的个税起征点应调到多少为宜。

3500元真的合适吗？

问题2给出今后三年（2011—2013）我国的个税级数和级距的一个合理调整方案。

问题分析

对于问题一，可由题意知个税起征点和城镇居民人均收入成正比，比例系数k为6到8之间。

因此问题一主要归结于求城镇居民月净收入及系数k。

考虑到我国东、中、西部发展不平衡，可得个税起征点按照地域划分有三个不同的标准，而比例系数k也是和地域有关，本题主要通过层次分析法确定k的值。

对于问题二，由9级税率表我们可以确定税率与应纳税所得额的关系，考虑到美国等西方国家的税率额度，我们将最高边际税率确定在35%~40%之间且确定为6级税收制度。

因此问题二主要归结为求边际税率和应纳所得额的函数关系。

得出正态分布函数后，代入新税率方案的纳税所得额即可求出税率。

模型假设

1.人民的收入及支出相对稳定，不考虑经融危机、自然灾害等意外情况。

2.征税政策稳定，每三年调整一次个税征收政策。

3.将我国城镇在岗职工作为统计对象。

4.人均负担率为1.5。

5.按月征收的个税起征点按照城镇居民人均月净收入的6到8倍。

符号说明

1.P…………………………..……………………...个税起征点

2.S…………………………………………………..城镇居民人均月收入

3.Q………………………………………………….城镇居民人均月净收入

4.M………………………………………………….城镇居民年均收入

5.N………………………………………………….城镇居民人均年消费支出

6.k…………………………………………………人均月净收入的比例系数

7.r…………………………………………………..边际税率

8.x………………………………………………….每一级应纳税所得额的最高值

模型建立于求解

一、个税起征点的预测

根据问题分析建立个税起征点模型：

（其中P为个税起征点，Q为城镇居民人均月净收入，k为比例系数）

（i）.确定月净收入Q

设年平均收入为M，人均年消费支出为N，则月净收入

选取北京、江苏、福建、山西、湖南、安徽、新疆、云南、甘肃这9个省市，通过网上查询到2000年至2010年所需的权威数据计算东部、中部、西部的城镇在岗职工平均年收入、平均年消费支出、平均月净收入。

由于所选的城市横跨东、中、西部，纵跨南北，因此具有一定的代表性。

见下表：

东部：

北京、江苏、福建；中部：

山西、湖南、安徽；西部：

新疆、云南、甘肃

表一

年份

城镇在岗职工年平均收入

城镇居民人均年消费支出

城镇居民人均月净收入

东

中

西

东

中

西

东

中

西

2000

12411

7345

8836

6485

4465

4578

149

109

2001

14337

8551

10255

6824

4729

4868

228

164

2002

16222

9873

11580

7653

5007

5510

263

131

184

2003

18445

11177

12811

8396

5417

5621

325

169

243

2004

21160

13266

14229

9231

6083

6183

406

230

275

2005

23637

15546

10220

6739

6578

461

302

315

2006

27739

18033

17925

11421

7545

7028

589

373

410

2007

32055

21748

20967

12367

8541

7891

750

496

507

2008

37899

25687

24248

13646

9425

8685

968

642

623

2009

40899

28470

26639

14832

10139

9473

1036

737

690

2010

46278

32789

30709

16347

11044

10389

1209

901

840

平均

26462

17499

17613

10675

7194

6982

581

373

397

根据2000年至2010年所显数据，利用灰色预测模型可预测2011至2013年的相关数据（程序见附录2），见下表：

表二：

年份

城镇在岗职工年平均收入

城镇居民人均月净收入

东

中

西

东

中

西

2011

54648

39521

34129

1526.083

1147.028

978.7222

2012

62576

46144

38636

1814.444

1402.139

1150.111

2013

71654

53878

43739

2151.361

1706.972

1347.778

平均

62959

46514

38835

1830.63

1418.713

1158.87

（ii）.确定系数k─建立层次分析模型

目标层：

确定东、中、西部地区的系数

准则层：

年均收入、年均消费、居住、旅游、汽车

方案层：

根据k值在6到8之间，将k划分为k=6,k=6.5,k=7,k=7.5,k=8五种方案

见下图：

通过调查数据，利用MATLAB编程（见附录3）可得到东、中、西相对于P1，P2，P3，P4，P5的总权重见下表：

表三：

东部

0.4362

0.2722

0.1534

0.0859

0.0523

中部

0.1265

0.247

0.4153

0.1502

0.061

西部

0.0877

0.0991

0.257

0.4228

0.1334

因此，争对东、中、西所选方案分别为P1，P3，P4，即东、中、西的系数k分别为6，7，7.5.

根据（i）（ii）可以确定东、中、西2010年至2013年地个税起征点：

2010

2011

2012

2013

东部

7678

9156.5

10886.67

12908.7

中部

6535

8029.194

9814.973

11948.8

西部

6227

7340

8625.883

10108.33

则2011至2013三年的东、中、西部的平均个税起征点分别为10983.78，9930.99，8691.528。

根据我国国情，预测出的数据偏大，而实际上由于年度数据统计的滞后性问题，某一年的起征点将会在下一年实施，此外根据个税征收政策每三年做一次调整，故可把2010年的个税起征点作为2011至2013年的个税起征点，如下：

单位（元）

东部

中部

西部

7678

6535

6227

因此，3500元的个税起征点不合适

二、级数、级距、税率的确定

（i）说明：

1.根据相关文献，查阅到税率级数在5到6级最为合适，本文采用6级税率级数。

2.根据我国国情，在岗职工中高收入者的比重少、中等收入者占多数，而税收政策原则是中等收入者少交税，高收入者多交税，再结合不同区域的个税起征点考虑，制定出每一级所对应的级距为：

一

二

三

四

五

六

不超过2S-P

超过2S-P不超过3S-P

超过3S-P不超过6S-P

超过6S-P不超过10S-P

超过10S-P不超过15S-P

超过15S-P

其中S为在岗职工平均月收入，P为个税起征点

（ii）理想边际税率函数的模型建立：

设x为每一级的最高应纳税所得额，r（x）为理想边际税率函数

按评估标准以及优化税率设计的要求假设r（x）连续，严格递增且曲线光滑。

根据相关文献可知，r（x）曲线与正态分布曲线比较吻合，故可设

①

为最高税率所对应的临界点。

对①式取对数，整理得

②

其中，

利用我国的九级累进税率表中的相关数据，并结合正态分布的特点得出下列数据：

500

2000

5000

20000

40000

60000

80000

100000

r（x）

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

lnr（x）

-3.00

-2.30

-1.90

-1.61

-1.39

-1.20

-1.05

-0.92

120000

140000

160000

180000

195000

198000

198500

r（x）

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

lnr（x）

-1.05

-1.20

-1.39

-1.61

-1.90

-2.30

-3.00

按照最适课税理论,个人所得税边际税率不能过高，一般将其确定在35%～40%

的范围内为宜，而我国的个人所得税边际税率上限为45%，明显偏高。

故表中数据是把40%为最高上限，而不考虑税率表中税率为45%的数据。

利用SPSS作图并进行二次拟合，得到下图

进行回归分析得到下列数据

模型汇总和参数估计值

因变量:

方程

模型汇总

参数估计值

R方

df1

df2

Sig.

常数

二次

.817

26.845

.000

-2.427

3.074E-5

-1.537E-10

自变量为VAR00001。

从表中数据看出该模型有81.7%的可信度，说明该模型用二次拟合是比较可靠的，拟合结果为：

由（i）（ii）可确定东、中、西的六级累进税率表分别为

东部

级数

全月应纳税所得额

税率

一

不超过2815

10%

二

超过2815不超过8062

11%

三

超过8062不超过23802

17%

四

超过23802不超过44788

26%

五

超过44788不超过71021

36%

六

超过71021

40%

中部

级数

全月应纳税所得额

税率

一

不超过1217

二

超过1217不超过5093

10%

三

超过5093不超过16722

14%

四

超过16722不超过32227

20%

五

超过32227不超过51608

29%

六

超过51608

35%

西部

级数

全月应纳税所得额

税率

一

不超过246

二

超过246不超过3482

10%

三

超过3482不超过13190

13%

四

超过13190不超过26135

18%

五

超过26135不超过42316

25%

六

超过42316

30%

模型的评价

模型的优点：

（1）分别选取我国东、中、西区域的三个较代表性的地区共9个省市作为统计对象，分别计算东、中、西三个地区的个税起征点，制定出不同区域的税收对策，比较符合我国区域特点。

（2）对少量数据利用灰色预测模型进行预测减小了误差。

（3）利用层次分析法解决了东、中、西三地所对应的月净收入的倍数，从而确定了个税起征点的值。

（4）级数、级距、税率的考虑兼顾了公平原则，符合最适课税理论。

此外，边际税率函数模型的确定可以在此后的个税征收改革中进行推广。

模型的缺点：

（1）用所选的省市分别代表东、中、西总的发展水平只是比较整体的反映，对局部地区不太适用。

（2）模型是假设在比较理想的状况下建立的，实际生活中可能因为金融危机、自然灾害等不确定因素对收入消费产生比较大的影响。

（3）因为缺少高等收入者和中等收入者数据，级距的确定只是根据实际情况进行大致的定义，不是非常精确。

参考文献

[1]曲军恒.税率与税级的数学模型研究，佛山科技技术学院，2007

[2]陈　迅,魏世红,中国个人所得税税率的优化,重庆大学学报，第25卷第11期，　2002年11月

[3]王宪瑞、万伟平、将军民，新税制模式下个人所得税税率的实证研究和个案设计，深圳市地方税务局，广东，深圳，518033

[4]姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，北京，高等教育出版社，2005年。

[5]XX文库，

[6]数据来源：

中国统计局，中国统计年鉴

附录

附录1：

层次分析法中有关数据

东

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

0.5000

1.0000

2.0000

3.0000

0.3333

0.5000

1.0000

2.0000

0.2500

0.3333

0.5000

1.0000

权重

0.3186

0.1841

0.1100

0.0687

5.0365

1.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

0.5000

1.0000

2.0000

4.0000

6.0000

0.2500

0.5000

1.0000

2.0000

4.0000

0.1667

0.2500

0.5000

1.0000

2.0000

0.1250

0.1667

0.2500

0.5000

1.0000

权重

0.4684

0.2681

0.1436

0.0759

0.0441

5.0461

1.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

0.5000

1.0000

2.0000

4.0000

6.0000

0.2500

0.5000

1.0000

2.0000

4.0000

0.1667

0.2500

0.5000

1.0000

2.0000

0.1250

0.1667

0.2500

0.5000

1.0000

权重

0.4684

0.2681

0.1436

0.0759

0.0441

5.0461

1.0000

2.0000

3.0000

5.0000

6.0000

0.5000

1.0000

3.0000

5.0000

6.0000

0.3333

1.0000

3.0000

5.0000

0.2000

0.3333

1.0000

3.0000

0.1667

0.2000

0.3333

1.0000

权重

0.4056

0.3061

0.1643

0.0804

0.0436

5.2416

1.0000

1.5000

2.0000

3.0000

4.0000

0.6667

1.0000

1.5000

2.0000

3.0000

0.5000

0.6667

1.0000

1.5000

2.0000

0.3333

0.5000

0.6667

1.0000

1.5000

0.2500

0.3333

0.5000

0.6667

1.0000

权重

0.3614

0.2526

0.1765

0.1233

0.0862

5.0028

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

3.0000

0.6667

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

0.5000

0.6667

1.0000

1.5000

2.0000

0.4000

0.5000

0.6667

1.0000

1.5000

0.3333

0.4000

0.5000

0.6667

1.0000

权重

0.3385

0.2503

0.1817

0.1318

0.0977

5.0143

东总

A1（0.3186）

0.1492

0.0854

0.0458

0.0242

0.014

A2（0.3186）

0.1492

0.0854

0.0458

0.0242

0.0141

A3（0.1841）

0.0747

0.0564

0.0302

0.0148

0.0

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