第二章 角平分线四大模型Word格式文档下载.docx

第二章 角平分线四大模型Word格式文档下载.docx

《第二章 角平分线四大模型Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 角平分线四大模型Word格式文档下载.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。

模型实例

（1）如图①，在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠CAB，BC=6，BD=4，那么点D到直线AB的距离是；

（2）如图②，∠1=∠2，+∠3=∠4。

求证：

AP平分∠BAC。

热搜精练

1．如图，在四边形ABCD中，BC>

AB，AD=DC，BD平分∠ABC。

∠BAD+∠BCD=180°

。

2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点

P，若∠BPC=40°

，则∠CAP=。

模型2截取构造对称全等

如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON

上截取OB=OA，连接PB。

△OPB≌△OPA。

利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。

利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。

（1）如图①所示，在△ABC中，AD是△ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由；

（2）如图②所示，AD是△ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较

PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。

1．已知，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，AC=16，AD=8。

求线段BC的长。

2．已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°

，BD平分∠ABC。

BC=AB+CD。

3．如图所示，在△ABC中，∠A=100°

，∠A=40°

，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，DE=AD。

求证：

BC=AB+CE。

模型3角平分线+垂线构造等腰三角形

如图，P是∠MO的平分线上一点，AP⊥OP于P点，延长AP于点B。

△AOB是等腰三角形。

构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。

这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。

1.如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°

，AB=AC，BD平分∠ABC，

CE⊥BD，垂足为E。

BD=2CE。

2．如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D。

∠2=∠1+∠C。

3．如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于点E。

BE=

（AC-AB）。

4.

（1）如图①，BD、CE分别是△ABC的外角平分，过点A作AD⊥BD、

AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE。

（1）AB+AC+BC=MN

（2）如图②，BD、CE分别是△ABC的内角平分，其它条件不变。

上述结论是否成立？

成立请说明理由，若不成立，那MN与△ABC三边又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并进行证明。

（3）如图③，BD是△ABC的内角平分，CE是△ABC的外角平分，其它条件不变。

MN与△ABC三边又有怎样的数量关系？

模型4角平分线+平行线

如图，P是∠MO的平分线上一点，过点

P作PQ∥ON，交OM于点Q。

△POQ是等腰三角形。

有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系。

解答下列问题：

（1）如图①所示，在△ABC中，EF∥BC，点D在EF上，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，写出线段EF与BE、CF有什么数量关系；

（2）如图②所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F，线段EF与BE、CF有什么数量关系？

并说明理由。

（3）如图③所示，BD、CD分别为外角∠CBM、∠BCN的平分线，，DE∥BC交AB延长线于点E，交AC延长线于点F，直接写出线段EF与BE、CF有什么数量关系？

1．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交

于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC

于点N。

若BM+CN=9，则线段MN的长为。

2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E、F分别在BD、AD上，EF∥AB，

且DE=CD。

EF=AC。

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，且AE平分∠BAD，BE平分∠ABC。

AD=AB-BC。