运筹学第五六七八章答案Word格式文档下载.docx

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习题六图6－396.1如图6－39所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i，j]的长度记为cij，设数学模型为：

图6－406.2如图6－40所示，建立求v1到v6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。

【解】弧（i，j）的长度记为cij，设数学模型为：

6.3如图6－40所示，建立求v1到v6的最大流问题的线性规划数学模型。

【解】设xij为弧（i,j）的流量，数学模型为6.4求图6－41的最小部分树。

图6-41（a）用破圈法,图6-41（b）用加边法。

图6－41【解】图6-41（a），该题有4个解，最小树长为21，其中一个解如下图所示。

图6-41（b），最小树长为20。

最小树如下图所示。

6.5某乡___计划未来3年内，对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的目标。

根据勘测，10个村之间修建公路的费用如表6-20所示。

乡镇府如何选择修建公路的路线使总成本最低。

表6-20两村庄之间修建公路的费用（万元）123456789101234567891012.810.59.68.57.713.812.713.112.611.413.911.28.67.58.314.815.78.59.68.98.013.212.410.59.38.812.714.812.713.615.89.88.211.713.69.78.910.513.414.69.110.512.68.98.8【解】属于最小树问题。

用加边法，得到下图所示的方案。

最低总成本74.3万元。

6.6在图6－42中，求A到H、I的最短路及最短路长，并对图（a）和（b）的结果进行比较。

图6－42【解】图6－42（a）:

A到H的最短路PAH={A,B,F,H},{A,C,F,H}最短路长22；

A到I的最短路PAI={A,B,F,I},{A,C,F,I}最短路长21。

对于图6－42（b）：

A到H的最短路PAH={A,C,G,F,H},最短路长21；

A到I的最短路PAI={A,C,G,F,I},最短路长20；

结果显示有向图与无向图的结果可能不一样。

6.7已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。

已知5年年初购置新设备的___分别为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。

使用时间在1～5年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。

试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。

【解】设点vj为第j年年初购置新设备的状态，（i，j）为第i年年初购置新设备使用到第j年年初，弧的权为对应的费用（购置费＋维护费），绘制网络图并计算，结果见下图所示。

总费用最小的设备更新方案为：

第一种方案，第1年购置一台设备使用到第5年年末；

第二种方案，第1年购置一台设备使用到第2年年末，第3年年初更新后使用到第5年年末。

总费用为11.5万元。

图6－436.8图6－43是世界某6大城市之间的航线，边上的数字为票价（百美元），用Floyd算法设计任意两城市之间票价最便宜的路线表。

【解】教师可利用模板求解：

data＼chpt6＼ch6.xlsL1v1v2v3v4v5v6v108.895.686v28.801051004v3910034.814v45.653012100v581004.81209v6641410090L2v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68034.814v45.65307.89v58134.87.809v66414990L3v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68034.812v45.65307.89v58134.87.809v66412990最优票价表：

v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v2085134v3034.812v407.89v509v60v1、v2、…、v6到各点的最优路线图分别为：

6.9设图6－43是某汽车公司的6个零配件___厂，边上的数字为两点间的距离（km）。

现要在6个工厂中选一个建装配车间。

（1）应选那个工厂使零配件的运输最方便。

（2）装配一辆汽车6个零配件___厂所提供零件重量分别是0.5、0.6、0.8、1.3、1.6和1.7吨，运价为2元/吨公里。

应选那个工厂使总运费最小。

【解】

（1）利用习题6.8表L3的结果v1v2v3v4v5v6Maxv108.88.65.6868.8v28.808513412.8v38.68034.81212v45.65307.899v58134.87.80912.8v6641299012选第1个工厂最好。

（2）计算单件产品的运价，见下表最后一行。

计算单件产品的运费，见下表最后一列。

v1v2v3v4v5v6单件产品运费v108.88.65.68684.88v28.8085134___.16v38.68034.81282.16v45.65307.8971.96v58134.87.80981.92v6641299082.2运价11.21.62.63.23.4选第4个工厂最好。

图6－446.10如图6－44，

（1）求v1到v10的最大流及最大流量；

（2）求最小割集和最小割量。

【解】给出初始流如下第一轮标号：

得到一条增广链，调整量等于5，如下图所示调整流量。

第二轮标号：

得到一条增广链，调整量等于2，如下图所示调整流量。

第三轮标号：

得到一条增广链，调整量等于3，如下图所示调整流量。

第四轮标号：

不存在增广链，最大流量等于45，如下图所示取，最小截集{（3,7）,（4,7）,（6,9）,（8,10），最小截量等于45。

6.11将3个天然气田A1、A2、A3的天然气输送到2个地区C1、C2，中途有2个加压站B1、B2，天然气管线如图6－45所示。

输气管道单位时间的最大通过量cij及单位流量的费用dij标在弧上（cij,dij）。

求

（1）流量为22的最小费用流；

（2）最小费用最大流。

图6－45【解】虚拟一个发点和一个收点T6.11－1得到流量v＝22的最小费用流，最小费用为271。

求解过程参看第4章PPT文档习题答案。

T6.11－13最小费用最大流如下图，最大流量等于27，总费用等于351。

6.12如图6－43所示，

（1）求解旅行售货员问题；

（2）求解中国邮路问题。

图6-43【解】

（1）旅行售货员问题。

距离表C1234561∞8.895.68628.8∞105∞43910∞34.81445.653∞12∞58∞4.812∞966414∞9∞在C中行列分别减除对应行列中的最小数，得到距离表C1。

距离表C11234561∞3.23.400.60.422.8∞61∞0347∞001140.620∞7.2∞51.2∞07.2∞960010∞3.2∞由距离表C1，v1到v4，H1={v1,v4,v3,v5,v6,v2,v1},C（H1）=5.6+3+4.8+9+4+8.8=35.2去掉第1行第四列，d41=∞，得到距离表C2。

得到距离表C21235622.8∞6∞0347∞0114∞207.2∞51.2∞0∞9600103.2∞距离表C2的每行每列都有零，H2=H1={v1,v4,v3,v5,v6,v2,v1}就是总距离最小的Hamilton回路，C（H1）=35.2。

（2）中国邮路问题。

虚拟一条边取回路H1＝{v1，v3，v4}，C（H1）=9+5+3=17,C（v1，v3）=9>

C（H1）/2，调整回路。

所有回路满足最短回路的准则，上图是最短的欧拉回路，其中边（v1,v4）和（v4,v3）各重复一次。

习题七7.2

（1）分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。

（2）用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序ABCDEFG紧前工序－－－ACAF、D、B、E紧后工序D,EGEGGG－表7-17工序ABCDEFGHIJKLM紧前工序---BBA,BBD,GC,E,F,HD,GC,EIJ,K,L紧后工序FE,D,F,GI,KH,JI,KIH,JILMMM－【解】

（1）箭线图：

节点图：

（2）箭线图：

7.3根据项目工序明细表7-18：

（1）画出网络图。

（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。

（3）找出关键路线和关键工序。

表7-18工序ABCDEFG紧前工序-AAB,CCD,ED,E工序时间（周）961219678【解】

（1）网络图

（2）网络参数工序ABCDEFG最早开始09921214040最迟开始015921344140总时差06001310（3）关键路线：

①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；

关键工序：

A、C、D、G；

完工期：

48周。

7.4表7-19给出了项目的工序明细表。

表7-19工序ABCDEFGHIJKLMN紧前工序---A,BBB,CED,GEEHF,JI,K,LF,J,L工序时间（天）8571281716814510231512

（1）绘制项目网络图。

（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。

（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。

（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。

（5）求项目的完工期。

（1）网络图

（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差工序tTESTEFTLSTLF总时差S自由时差FA80891790B5050500C7077700D12820172999E851351300F1772472400G161329132900H82937293700I14132733472020J51318192466K103747374700L232447244700M154762476200N124759506233（4）关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：

①→②→⑤→⑥→⑦→→；

关键工序：

B,E,G,H,K,M第二条：

①→④→⑧→⑨→→；

C,F,L,M（5）项目的完工期为62天。

7.5已知项目各工序的三种估计时间如表7-20所示。

求：

表7-20工序紧前工序工序的三种时间（小时）ambA－91012BA6810CA131516DB8911EB,C151720FD,E91214

（1）绘制网络图并计算各工序的期望时间和方差。

（2）关键工序和关键路线。

（3）项目完工时间的期望值。

（4）假设完工期服从正态分布，项目在56小时内完工的概率是多少。

（5）使完工的概率为0.98，最少需要多长时间。

（1）网络图工序紧前工序工序的三种时间（小时）期望值方差ambA－9101210.170.25BA681080.4444CA13151614.830.25DB89119.1670.25EB,C15172017.170.6944FD,E9121411.830.6944

（2）关键工序：

A,C,E,F；

关键路线：

①→②→④→⑤→⑥（3）项目完工时间的期望值：

10.17+14.83+17.17+11.83＝54（小时）完工期的方差为0.25+0.25+0.6944+0.6944＝1.88___（4）X0=56，56天内完工的概率为0.927（5）p=0.98，要使完工期的概率达到0.98，则至少需要56.82小时。

7.6表7-21给出了工序的正常、应急的时间和成本。

表7-21工序紧前工序时间（天）成本时间的最大缩量（天）应急增加成本（万元/天）正常应急正常应急A1512506535BA1210100120210CA7480___33DB,C13116090215ED1410405243FC1613456035GE,F1086084212

（1）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和工期。

（2）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。

（3）按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本最低。

（4）已知项目缩短1天额外获得奖金4万元，减少间接费用2.5万元，求总成本最低的项目完工期。

（1）正常时间项目网络图项目网络图总成本为435，工期为64。

（2）应急时间项目网络图总成本为560，工期为51。

（3）应急时间调整工序C、F按正常时间施工，总成本为560-9-15＝536，完工期为51。

（4）总成本最低的项目完工期工序A、E分别缩短3天，总成本为435+15+12-6.5×

7＝416.5，完工期为57。

7.7继续讨论表7-21。

假设各工序在正常时间条件下需要的人员数分别为9、12、12、6、8、17、14人。

（1）画出时间坐标网络图

（2）按正常时间计算项目完工期，按期完工需要多少人。

（3）保证按期完工，怎样采取应急措施，使总成本最小又使得总人数最少，对计划进行系统优化分析。

（1）正常时间的时间坐标网络图

（2）按正常时间调整非关键工序的开工时间（3）略，参看教材。

7.8用WinQSB软件求解7.5。

7.9用WinQSB软件求解7.6。

习题八8.1在设备负荷分配问题中，n=10，a=0.7，b=0.85，g=15，h=10，期初有设备1000台。

试利用公式（8.7）确定10期的设备最优负荷方案。

【解】将教材中a的下标i去掉。

由公式得（g-h）/g（b-a）＝0.2222，a0＋a1＋a2＝1+0.7＋0.49＝2.19＜2.222＜a0+a1＋a2＋a3＝2.533，n－t－1＝2，t=7，则1~6年低负荷运行，7~10年为高负荷运行。

各年年初投入设备数如下表。

年份12345678910设备台数1000850723614522444377264184.81298.2如图8－4，求A到F的最短路线及最短距离。

【解】A到F的最短距离为13；

最短路线A→B2→C3→D2→E2→F及A→C2→D2→E2→F8.3求解下列非线性规划

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

（1）设s3=x3,s3+x2=s2，s2+x1=s1=C则有x3=s3，0≤x2≤s2，0≤x1≤s1=C用逆推法，从后向前依次有k＝3，及最优解x3*=s3k＝2，由故为极大值点。

所以及最优解x2*=s2k=1时，，由，得故已知知x1+x2+x3=C，因而按计算的顺序推算，可得各阶段的最优决策和最优解如下，由s2=s1－x1*=2C/3，由s3=s2－x2*=C/3，最优解为：

【解】

（2）设s3=x3,s3+x2=s2，s2+x1=s1=C则有x3=s3，0≤x2≤s2，0≤x1≤s1=C用逆推法，从后向前依次有k＝3，及最优解x3*=s3k＝2，由=4>

0,故x2=为极小值点。

因而有k＝1时，由知得到最优解【解】

（3）设s3=x3,s3+x2=s2，s2+x1=s1=10则有x3=s3，0≤x2≤s2，0≤x1≤s1=10用逆推法，从后向前依次有k＝3时，及最优解x3=s3k＝2时，而。

讨论端点：

当x2=0时,x2=s2时如果s2>

3时,k＝1时，同理有,x1=0,f1（s1）=s12=100，x1=s1,f1（s1）=2s1=20（舍去）得到最优解【解】

（4）设s3=x3,2s3+4x2=s2，s2+x1=s1=10则有x3=s3，0≤x2≤s2/4，0≤x1≤s1=10用逆推法，从后向前依次有k＝1，及最优解x3*=s3k＝2，由=s2-4x2=0,则x2=s2,故为极大值点。

则及最优解x2*=s2/8k＝1，，故得到最优解【解】

（5）按问题中变量的个数分为三个阶段s1，s2，s3，且s3≤10，x1，x2，x3为各阶段的决策变量，各阶段指标函数相乘。

设s1=2x1,s1+4x2=s2，s2+x3=s3≤10，则有x1=s1/2，0≤x2≤s2/4，0≤x3≤s3=10用顺推法，从前向后依次有k＝1，及最优化解x1*=s1/2k＝2，由,则,故为极大值点。

则k＝3，由故，由于s3≤10，则s3=10时取最大值，x3＝10/3，s2=s3－x3＝20/3，x2＝5/6，s1=s2－4x2＝10/3，x1＝5/3得到最优解【解】

（6）设s1=x1,s1+x2=s2，s2+x3=s3=8k＝1，及最优化解x1*=s1k＝2，x2*=0时，f2（s2）=s22+2s2,x2*=s2时，f2（s2）=2s22故k＝3，①当x2*=0时，同样得x3*=0时，f3（s3）=s32+2s3x3*=s3时，f3（s3）=s3所以，f3（s3）=s32+2s3=80②当x2*=s2时，f3（s3）=[x3+2（s3-x3）2]同样得x3*=0时，f3（s3）=2s32=128x3*=s3时，f3（s3）=s3=8所以，f3（s3）=2s32=128最优解为8.4用动态规划求解下列线性规划问题。

【解】设s2=x2,s2+2x1=s1≤6则有0≤x2=s2≤4，0≤x1≤s1/2用逆推法，从后向前依次有及最优解x2*=s2由s2=s1－2x1≤4，s1≤6，取s1＝6，又1≤x1≤2，取x1＝1，最优解8.510吨集装箱最多只能装9吨，现有3种货物供装载，每种货物的单位重量及相应单位价值如表8.24所示。

应该如何装载货物使总价值最大。

表8.24货物编号123单位___时间234单位价值345【解】设装载第I种货物的件数为xi（i=1,2,3）则问题可表为：

利用背包问题的前向动态规划计算，建立动态规划模型。

由于决策变量离散型值，所以可用列表法求解。

当R=1时，。

计算结果如下：

s20123456789f1（s2）003366991212x1*0011223344当R=2时，f2（s3）=[4x2+f1（s3-3x2）]计算结果如下：

s30123456789x20000101010120120120123C2+f2003346467978910812101112131112f2（s3）0034679101213x2*0001010101当R=3时，f3（9）=[5x3+f2（9-4x3）]（x3为整数）=[f2（9），5+f2（5），10+f2

（1）]=___x[13，12，10]=138.6有一辆货车载重量为10吨，用来装载货物A、B时成本分别为5元/吨和4元/吨。

现在已知每吨货物的运价与该货物的重量有