10热力学第一定律习题详解.docx
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10热力学第一定律习题详解
10热力学第一定律习题详解
篇一：
10热力学第一定律习题详解
习题十
一、选择题
1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为[]
（A）350J；（b）300J；答案：
D
解：
Qp?
?
u?
Ap?
?
Ap?
Qp?
?
u?
Qp?
Qpmii
，（?
?
0）R?
T?
?
R?
T?
?
R?
T（?
1），所以?
R?
T?
i/2?
1m22
（c）250J；（D）200J。
Qpii22
?
?
Qp[1?
]?
Qp?
700?
?
200（J），本题答案为D。
2i/2?
1i?
2i?
27
2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，
（1）等压；
（2）等温；（3）绝热。
其中吸收热量最多的是[]
（A）等压；（b）等温；（c）绝热；（D）无法判断。
答案：
A
解：
在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。
图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。
根据理想气体内能u?
?
i
RT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程2
的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。
所以等压过程的内能增加最多。
根据热力学第一定律Q?
?
u?
A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。
3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即?
（abcd）和?
?
（a?
b?
c?
d?
），且两条循环曲线所围面积相等。
设循环?
的效率为?
，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环?
?
的效率为?
?
，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q?
，则[]
（A）?
?
?
?
Q?
Q?
；（b）?
?
?
?
Q?
Q?
；（c）?
?
?
?
Q?
Q?
；（D）?
?
?
?
Q?
Q?
。
答案：
b解：
?
?
TT?
AA?
?
1?
低，
?
?
?
?
1?
低
?
QT高Q?
T高
由图知：
?
?
T?
?
低T高，低TT，所以?
?
?
?
高
因为两条循环曲线所围面积相等，即A?
A?
，而?
?
?
?
，所以有Q?
Q?
，故本题答案为b。
4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oc，低温热源温度为27oc时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为[]
（A）127K；（b）300K；（c）425K；（D）无法判断。
答案：
c
解：
当高温热源温度为127oc时，该可逆卡诺循环的效率为
?
?
1?
又因?
?
T227?
2731?
1?
?
T1127?
2734
AA80001
?
?
?
，此时可逆卡诺循环对外放出的热Q2?
24000J，Q1Q2?
A8000?
Q24
当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以Q2'?
Q2?
24000J。
此时，该可逆卡诺循环的效率为
?
'?
由于?
'?
1?
A'100005
?
?
A'?
Q2'10000?
2400017
T227?
2735?
1?
?
，所以T1'?
425K，故本题答案为c。
T1'T1'17
5．一热机在两热源（T1?
400K，T1?
300K）之间工作，一循环过程吸热1800J，放热800J，做功1000J，此循环可能实现吗？
[]
（A）可能；（b）不可能；（c）无法判断。
答案：
b
解：
该循环过程的效率?
?
TTA1000A
?
?
1?
2，而由卡诺定理?
1?
2，得知此过程Q吸1800T1Q吸T1
不能实现，故本题答案为b。
二、填空题
1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的倍？
若为双原子理想气体则为倍？
答案：
1.26；1.14。
解：
单原子理想气体自由度i?
3，?
?
5
，气体经历绝热压缩有TV?
?
1?
c，
又?
3
?
?
1
2?
22?
1.261?
所以
?
?
1
27
双原子理想气体自由度i?
5，?
?
?
，所以?
22?
1.14
15
2．一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是答案：
；系统对外做功A=______________。
1
p0；0。
2
解：
绝热过程，Q=0；
容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故A?
0；根据热力学第一定律Q?
?
u?
A，因此?
u?
0；理想气体内能u?
?
i
RT，由于?
u?
0，所以?
T?
0，即T1?
T2。
2
pV11?
?
RT1
p2V2?
?
RT2
气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即
又因V2?
2V1，所以p2?
11p1?
p022
3．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q（“小
-31-?
于”、“大于”或“等于”）；2答案：
小于；大于。
过程中，吸收的热量Q0
（“小于”、“大于”或“等于”）。
V2
解：
热力学功A?
?
pdv，因V3?
V1，所以A1?
2?
3?
0,A1?
2?
?
3?
0。
V1
中间为绝热线，根据热力学第一定律有Qs?
?
us?
As?
0
所以?
us?
u3?
u1?
?
As?
0，内能为态函数，所以?
u1?
2?
3?
?
u1?
2'?
3?
?
us?
?
As?
0。
根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，Q1?
2?
3?
?
u1?
2?
3?
A1?
2?
3?
?
As?
A1?
2?
3。
由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：
As?
A1?
2?
3所以
Q1?
2?
3?
?
As?
A1?
2?
3?
0
对于1-2?
-3过程：
Q1?
2?
?
3?
?
u1?
2'?
3?
A1?
2?
?
3?
?
As?
A1?
2?
?
3
同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知As?
A1?
2'?
3，所以
Q1?
2?
?
3?
?
As?
A1?
2?
?
3?
0
4．有?
摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，pc?
2pa，在此循环过程中气体净吸收热量Q?
cp（Tb?
Ta）。
（填“小于”、“大于”或“等于”）。
答案：
小于。
ppa
b
解：
系统经历的是循环过程，所以?
u?
0，根据热力学第一定律有Q?
?
u?
A?
A。
在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：
s?
?
r2（r为半圆的半径）。
12
1
r?
pc?
pa?
（Vb?
Va）
2
111?
所以A?
s?
?
r2?
?
?
（pc?
pa）?
（Vb?
Va）?
pa（Vb?
Va）
2224
paVa?
?
RTa，和paVb?
?
RTb，由理想气体状态方程有
从图上可知
pa（Vb?
Va）?
R（Tb?
Ta）（其中?
?
0为摩尔数）
m44
ii
理想气体的摩尔等压热容cp?
R?
R?
（?
1）R，其中i为自由度。
22
5
因自由度最小为3，所以cp只可能大于或等于R，所以
2
所以
A?
?
?
m
A?
Q?
R（Tb?
Ta）?
?
cp（Tb?
Ta）
4
5．一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J热量，则该热机所做的功A?
答案：
268J；732J。
解：
由?
?
TTA273?
1?
2，得A?
Q1（1?
2）?
1000?
（1?
）?
268JQ1T1T1373
?
；放出热量Q2?
。
Q2?
Q1?
A?
732J
三、计算题
1．一圆柱形汽缸的截面积为2.5?
10m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为1?
105pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问
（1）气体做功多少？
（2）气体容积增大多少？
（3）内能增加多少？
答案：
（1）A?
1.48?
103J；
（2）?
V?
1.42?
10?
2m3；（3）?
u?
3.7?
103J。
?
2
2
V
解：
（1）系统可以看成等压准静态过程，A?
?
由理想气体状态方程
2
V1
pdv?
p?
V
pV?
m0
RT，得m
A?
p?
V?
（2）
m00.01R?
T?
?
8.31?
（800?
300）?
1.48?
103J?
3m28?
10
p?
m活塞g/s?
p0?
1.04?
105pa
由状态方程pV?
mn?
R?
Tm0
，得?
V?
RT?
?
RT（?
?
2）?
1.42?
10?
2m3；mmp
（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式u?
?
i
RT得，内能增加2
i
?
u?
R?
T?
3.7?
103J
2
2．设1mol的某种固体，其状态方程为V?
Va?
?
T?
?
p，其内能为u?
?
T?
?
pT，其中?
、?
、?
和Va均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。
答案：
（1）cV,m?
?
?
?
[（V?
Va）?
2?
T]；
（2）cp,m?
?
。
?
?
T?
0
解：
（1）根据定容摩尔热容定义，有cV,m?
lim（
v2v1
?
Q
）V（对1mol物质）?
T
由热力学第一定律Q?
?
u?
?
pdV，在V不变时，有
Q?
?
u?
?
pdV?
?
u
V1
V2
?
Q?
u）V?
（）V
?
T?
0?
T?
TV?
Va?
?
T
由固体的状态方程可得：
p?
，代入内能表达式中有
?
?
u?
?
T?
?
pT?
?
T?
[（V?
Va）T?
?
T2]
?
?
u?
）V?
?
?
[（V?
Va）?
2?
T]所以cV,m?
（?
T?
所以
cV,m?
lim（
（2）根据定压摩尔热容定义，有cp,m?
lim（
?
T?
0
?
Q
）p（对1mol物质）?
T
由热力学第一定律所以
Q?
?
u?
?
pdV
V1
V2
cp,m?
lim（
?
T?
0
?
Q?
u?
V?
u?
V）p?
lim（）p?
plim（）p?
（）p?
p（）p
?
T?
0?
T?
T?
0?
T?
T?
T?
T
篇二：
10热力学第一定律习题详解
习题十
一、选择题
1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为[]
（A）350J；（b）300J；答案：
D
解：
Qp?
?
u?
Ap?
?
Qpmii
，（?
?
0）R?
T?
?
R?
T?
?
R?
T（?
1），所以?
R?
T?
i/2?
122m
（c）250J；（D）200J。
Qpii22
Ap?
Qp?
?
u?
Qp?
?
?
Qp[1?
]?
Qp?
700?
?
200（J），本题答案为D。
2i/2?
1i?
2i?
27
2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，
（1）等压；
（2）等温；（3）绝热。
其中吸收热量最多的是[]
（A）等压；（b）等温；（c）绝热；（D）无法判断。
答案：
A
解：
在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。
图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。
i
RT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程2
的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。
所以等压过程的内能增加最多。
根据理想气体内能u?
?
根据热力学第一定律Q?
?
u?
A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。
3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即?
（abcd）和?
?
（a?
b?
c?
d?
），且两条循环曲线所围面积相等。
设循环?
的效率为?
，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环?
?
的效率为?
?
，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q?
，则[]
（A）?
?
?
?
Q?
Q?
；（b）?
?
?
?
Q?
Q?
；（c）?
?
?
?
Q?
Q?
；（D）?
?
?
?
Q?
Q?
。
答案：
b解：
?
?
TT?
AA?
?
1?
低，
?
?
?
?
1?
低
?
QT高Q?
T高
由图知：
?
?
T?
?
低，低TT，所以?
?
?
?
T高
高
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