10热力学第一定律习题详解.docx

1、10热力学第一定律习题详解10热力学第一定律习题详解篇一：10热力学第一定律习题详解习题十一、选择题1双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为（A）350J；（b）300J；答案：D解：Qp?u?Ap?Ap?Qp?u?Qp?Qpmii，（?0）R?T?R?T?R?T(?1)，所以?R?T?i/2?1m22（c）250J；（D）200J。Qpii22?Qp1?Qp?700?200(J)，本题答案为D。2i/2?1i?2i?272一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是

2、（A）等压；（b）等温；（c）绝热；（D）无法判断。答案：A解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。根据理想气体内能u?iRT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程2的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。根据热力学第一定律Q?u?A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。3某理想气体分别经历如图所示的

3、两个卡诺循环，即?(abcd)和?(a?b?c?d?)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环?的效率为?，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环?的效率为?，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q?，则（A）?,Q?Q?；（b）?,Q?Q?；（c）?,Q?Q?；（D）?,Q?Q?。答案：b解：?TT?AA?1?低，?1?低?QT高Q?T高由图知：?T?低T高，低TT，所以?高因为两条循环曲线所围面积相等，即A?A?，而?，所以有Q?Q?，故本题答案为b。4一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oc，低温热源温度为27oc时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J

4、，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为（A）127K；（b）300K；（c）425K；（D）无法判断。答案：c解：当高温热源温度为127oc时，该可逆卡诺循环的效率为?1?又因?T227?2731?1?T1127?2734AA80001?，此时可逆卡诺循环对外放出的热Q2?24000J，Q1Q2?A8000?Q24当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以Q2?Q2?24000J。此时，该可逆卡诺循环的效率为?由于?1?A100005?A?Q210000?2400017T227?2735?1?，所

5、以T1?425K，故本题答案为c。T1T1175一热机在两热源（T1?400K，T1?300K）之间工作，一循环过程吸热1800J，放热800J，做功1000J，此循环可能实现吗？（A）可能；（b）不可能；（c）无法判断。答案：b解：该循环过程的效率?TTA1000A?1?2，而由卡诺定理?1?2，得知此过程Q吸1800T1Q吸T1不能实现，故本题答案为b。二、填空题1汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的倍？若为双原子理想气体则为倍？答案：1.26；1.14。解：单原子理想气体自由度i?3，?5，气体经历绝热压缩有TV?1?c，又?3?12?22?1

6、.261?所以?127双原子理想气体自由度i?5，?，所以?22?1.14152一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是答案：；系统对外做功A=_。1p0；0。2解：绝热过程，Q=0；容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故A?0；根据热力学第一定律Q?u?A，因此?u?0；理想气体内能u?iRT，由于?u?0，所以?T?0，即T1?T2。2pV11?RT1p2V2?RT2气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即又因V2?2V1，所以p2?11p1?p0223理想气体在图中的1-2-3

7、过程中，吸收的热量Q（“小-31-?于”、“大于”或“等于”）；2答案：小于；大于。过程中，吸收的热量Q0（“小于”、“大于”或“等于”）。V2解：热力学功A?pdv，因V3?V1，所以A1?2?3?0,A1?2?3?0。V1中间为绝热线，根据热力学第一定律有Qs?us?As?0所以?us?u3?u1?As?0，内能为态函数，所以?u1?2?3?u1?2?3?us?As?0。根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，Q1?2?3?u1?2?3?A1?2?3?As?A1?2?3。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：As?A1?2?3所以Q1?2?3?As?A1?2?3?0

8、对于1-2?-3过程：Q1?2?3?u1?2?3?A1?2?3?As?A1?2?3同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知As?A1?2?3，所以Q1?2?3?As?A1?2?3?04有?摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，pc?2pa，在此循环过程中气体净吸收热量Q?cp(Tb?Ta)。（填“小于”、“大于”或“等于”）。答案：小于。ppab解：系统经历的是循环过程，所以?u?0，根据热力学第一定律有Q?u?A?A。在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：s?r2（r为半圆的半

9、径）。121r?pc?pa?(Vb?Va)2111?所以A?s?r2?(pc?pa)?(Vb?Va)?pa(Vb?Va)2224paVa?RTa，和paVb?RTb，由理想气体状态方程有从图上可知pa(Vb?Va)?R(Tb?Ta)（其中?0为摩尔数）m44ii理想气体的摩尔等压热容cp?R?R?(?1)R，其中i为自由度。225因自由度最小为3，所以cp只可能大于或等于R，所以2所以A?mA?Q?R(Tb?Ta)?cp(Tb?Ta)45一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J热量，则该热机所做的功A?答案：268J；732J。解：由?TTA

10、273?1?2，得A?Q1(1?2)?1000?(1?)?268JQ1T1T1373?；放出热量Q2?。Q2?Q1?A?732J三、计算题1一圆柱形汽缸的截面积为2.5?10m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为1?105pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？答案：（1）A?1.48?103J；（2）?V?1.42?10?2m3；（3）?u?3.7?103J。?22V解：（1）系统可以看成等压准静态过程，A?由理想气体状态方程2V1pdv?p?VpV?m0RT，得mA?

11、p?V?（2）m00.01R?T?8.31?(800?300)?1.48?103J?3m28?10p?m活塞g/s?p0?1.04?105pa由状态方程pV?mn?R?Tm0，得?V?RT?RT（?2）?1.42?10?2m3；mmp（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式u?iRT得，内能增加2i?u?R?T?3.7?103J22设1mol的某种固体，其状态方程为V?Va?T?p，其内能为u?T?pT，其中?、?、?和Va均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。答案：（1）cV,m?(V?Va)?2?T；（2）cp,m?。?T?0解：（1）根据定容摩尔热容定义，有cV,m?lim(v2v

12、1?Q)V（对1mol物质）?T由热力学第一定律Q?u?pdV，在V不变时，有Q?u?pdV?uV1V2?Q?u)V?()V?T?0?T?TV?Va?T由固体的状态方程可得：p?，代入内能表达式中有?u?T?pT?T?(V?Va)T?T2?u?)V?(V?Va)?2?T所以cV,m?(?T?所以cV,m?lim(（2）根据定压摩尔热容定义，有cp,m?lim(?T?0?Q)p（对1mol物质）?T由热力学第一定律所以Q?u?pdVV1V2cp,m?lim(?T?0?Q?u?V?u?V)p?lim()p?plim()p?()p?p()p?T?0?T?T?0?T?T?T?T篇二：10热力学第一定律

13、习题详解习题十一、选择题1双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为（A）350J；（b）300J；答案：D解：Qp?u?Ap?Qpmii，（?0）R?T?R?T?R?T(?1)，所以?R?T?i/2?122m（c）250J；（D）200J。Qpii22Ap?Qp?u?Qp?Qp1?Qp?700?200(J)，本题答案为D。2i/2?1i?2i?272一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是（A）等压；（b）等温；（c）绝热；（D）无法判断。答案：A解：在p-V图上绝

14、热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。iRT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程2的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。根据理想气体内能u?根据热力学第一定律Q?u?A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。3某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即?(abcd)和?(a?b?c?d?)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环?的效率为?，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环?的效率为?，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q?，则（A）?,Q?Q?；（b）?,Q?Q?；（c）?,Q?Q?；（D）?,Q?Q?。答案：b解：?TT?AA?1?低，?1?低?QT高Q?T高由图知：?T?低，低TT，所以?T高高