西南交通大学机械原理课后习题答案Word文档格式.docx
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V
V2
V3
V4
LM=V2
0；
Am=v2
4.计算题4图所示压榨机机构的自由度。
机构为平面机构。
机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副
的构件，一个转动副是在点A与机架11形成的，另
外一个是在偏心轮几何中心处与构件2形成的。
该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10和
构件4、5、6。
如果去掉一个对称部分，机构仍能够
正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转
动副GHI和C处的一个转动副视为虚约束；
构
件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；
构件4、
题4图压榨机机构
去掉机构中的虚约束,
则机构中活动构件数为
n=7，机构中低副数P
10，得
5、6在D点处形成复合铰链。
机构中没有局部自由度和高副。
题5图自动驾驶仪操纵机构
5.计算题5图所示自动驾驶仪操纵机构
的自由度。
自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中共有3个活动构件，其中构件1、2之间形成圆柱副，属W级副；
构件2、3形成转动副，属V级副；
构件3、4形成球面副，属川级副；
构件4、1形成转动副，属V级副。
则机构自由度为
6.在题6图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的
运动。
如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。
（a）、F=3n-2R-Ph=3x7-2>
d0=1，机构有确定的运动。
其中：
F、D、
B、C四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；
（b）、F=3n-2R—Ph=3x9—2x12—1=2，机构没有确定的运动。
A处为复合铰链，K处为局部自由度，没有虚约束；
（C）、F=3n-2p—R=3汉7—2"
0=1，机构有确定的运动。
其中：
A、B>
C、
D四处均为复合铰链，ABBCCDAD四杆中有一杆为虚约束，没有局部自由度；
（d）、F=3n—2R—Ph=33一24=1，机构有确定的运动。
没有局部自由度、
复合铰链、虚约束；
（e）、F=3n—2P—Ph=35-26=3，机构没有确定的运动。
没有局部自由度、复合铰链、虚约束。
（a）（b）（c）
（d）（e）
7.计算题7图所示齿轮一连杆机构的自由度。
解:
题8图
由于该机构具有2个
的
自
下
由
度，所以该机构在有2个原动件的条件下就具有确定的运动
9.计算题9图所示机构的自由度。
（a）
（a）、F=3n_2p_Ph1=3x：
6_2:
<
6_4=2
（b）、F=3n-2R-R=3X7-27-1=2（注：
滑块D的运动轨迹与C的运动
轨迹相重合，所以滑块D及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。
自由度分别为1、2和3的川级机构分别如下图（
11.确定题11图所示机构当构件8为原动件时机构的级别。
a）、（b）和（c）所示。
当构件8为原动件时，图示机构去掉原动件和机架后可以拆分为3个U级
勾为U级机构。
12.在题12图所示的铰链四杆机构中，知该机构的结构参数
杆组，如下图示，所以该
已
Bq
的转速为
■1,机构运动简图的比例
叫0利用速
度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构
题11图
件3的转速灼2和灼3的大小和方向。
13.解：
首先找出相关的速度瞬心:
题12图
速度瞬心P、P12、P23、P03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；
而R2和P13需应用三心定理来确定：
速度瞬心P02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P10和P12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心氐、必的连线上，则这两条连线的交点即为R2°
速度瞬心P13的确定方法类似，它应是P12P23连线和P10P03连线的交点。
14.由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。
在速度瞬心点R2有
16.
17.
式中P0P2和P2P2可直接从所作的图中量取。
由上式可解出
Rop2
1-21
18.
由绝对速度
VP12方向，得出32方向为顺时针方向。
19.
同理,
在速度瞬心点P3有
P12P02
20.
由绝对速度VP13
的方向，可知其为逆时针方向。
VP13='
1P10P13丄I='
3卩03卩13亠1
21.题13图所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度宀。
利用瞬
心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度V2。
机构运动简图的比例尺为叫＜
构件1与机架0的速度瞬心P01以及从动件与
机架的速度瞬心P02可根据相应的构件分别构题13图成转动
副和移动副而直接确定出来。
凸轮1和从动件之间的
瞬心P12的确定方法是：
一方面，P12应在构件1、2高副
接触点K的公法线n-n上，另一方面，利用三心定
理，它又应在瞬心F01和P02的连线上，即又应在过点
P01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。
因
而，n-n与该直线的交点即为Pi20
再根据速度瞬心的概念，可得：
其中，丽Z可以直接从图中量出。
从动件的速度V2方
向如图中VP12所示。
22.
卩i，及构件1
在题14图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺
的角速度，求图示位置构件4的线速度V4
已知构件1的角速度，求构件4的线速度，因而需求出速度瞬心P14,一
方面，Pi4应在瞬心P01和P04的连线上，另一方面，它也应在瞬心Pi2和P24的连线上。
瞬心R2—方面应在构件1、2高副接触点的公法线n-n上，另一方面，它也
应在瞬心F01和F02的连线上。
瞬心P24一方面应在瞬心P23和P34的连线上，另一方面，它也应在瞬心Po2和F04的连线上。
根据速度瞬心的概念，可得叫■丽?
t=Vp14=v4，其中，P01P14可以直接从图中量出。
构件4的速度方向如图中Vp4所示。
23.确定题15图所示机构所有的速度瞬心。
如果已知构件1的角速度1，设图示比
例为叫，求图示位置时，题15图（a）齿轮4的角速度」4的大小、方向和题15
3
5
0|
（
6
23/
P14P16P46
P26
°
2〉
P-^24
P25P15Pf2••2产
题15图（a）
图（b）构件3的速度V3的大小和方向
（a）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为c—n（N—°
=15。
2
P14、Pl6和卩46在转动副Oi处；
R2、P|5和P25在转动副。
2处；
P35在转动副O3处；
巳6在转动副0处；
P23在齿轮2和齿轮3的基圆切点处；
P24在齿轮2和齿轮4
的基圆切点处；
P13在瞬心R2和P23的连线与瞬心R6和氐的连线的交点处；
P26在瞬心P24和P46的连线与瞬心P23和P36的连线的交点处；
卩34在瞬心卩23和卩24的连线与瞬心巳6和P46的连线的交点处；
P56在瞬心P35和卩36的连线与瞬心卩15和卩16的连线的交点处；
P45在瞬心P24和P25的连线与瞬心P34和卩35的连线的交点处。
根据速度瞬心的概念，可得⑷1=5卩36只3比=Vr3,从而可先求出构件3
的角速度匕二」*5^，其中，P7耳和P6P!
可以直接从图中量出，构件3的速度
P36P13
方向如图中-'
3所示；
再根据速度瞬心的概念，可得'
'
4卩34卩46亠1=-3七4卩36厶=Vp34，
从而可求出构件4的角速度^二匕.5456，其中，P34P36和P34P46可以直接从图中量
p34Pt6
出，构件4的速度方向如图中-4所示。
（b）
（b）、图示机构共有4个构件，所以速度瞬心的数目为cN=N（N—°
=6。
P14
和P24分别在构件1和构件4、构件2和构件4形成的转动副处；
P34在垂直于移动
副导路的无穷远处；
P12在过高副接触点E的公法线n-n和瞬心P14、P24的连线的交
点处；
P23在过高副接触点C的公法线n-n•和瞬心P24、P34的连线的交点处；
Pl3在
瞬心P2和P23的连线与瞬心P14和P34的连线的交点处。
根据速度瞬心的概念，可得“二vP3二v3，其中，PP4可以直接从图
中量出。
构件3的速度方向如图中V3所示。
24.在题16图的四杆闭运动链中，已知a=150mm，b=500mm，c=300mm，
d=400mm。
欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确
aan
题16
为机
出运时，机构短杆的
定在下列情况下，应取哪一个构件架？
①输出运动为往复摆动；
②输动也为单向连续转动。
①当输出运动为往复摆动应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最相邻杆，即b或d作为机架
②当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即a作为机架。
25.在题17图a、b中
题17图
（1）说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题为题17图b的摆动导杆机构；
（2）确定构件AB为曲柄的条件；
（3）
而题17图b为摆动导杆机构时，画出
当题17图a为偏置曲柄滑块机构，
构件3的极限位置，并标出极位夹角
17图a的曲柄滑块机构、再演化
（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动
副就变为移动副，原机构就演化为了题17图a的曲柄滑块机构。
如果取原来的连
杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题17图b的摆动导杆机构。
（2）对于图（a），构件AB为曲柄的条件是a+ewb;
对于图（b）,只要导杆
BC足够长，满足装配要求，则构件AB始终为曲柄
（3）对于图（a）,构件3的极限位置在曲柄1和连杆2的两次共线处，其极限
位置3i、32和极位夹角日如图（a）所示；
对于图（b），构件3的极限位置在曲柄1与滑块2形成的转动副E的轨迹圆与导杆3的切线处，其极限位置31、32和极位夹
B
A
4/
B2
Bi
1i
3i
22
2i
32
12
角二如图（b）所示。
26.题18图为幵槽机上用的急回机构。
原动
题18图
件BC
匀速转动，已知a二80mm,b=200mm,
Iad=100mm，&
400mm。
（1）确定滑块F的上、下极限位置；
（2）确定机构的极位夹角；
（3）欲使极位夹角增大，杆长BC应当如何调整？
（1）滑块F的上、下极限位置如图中FaFi的位置。
（2）由图中几何关系，得
极位夹角v-180-2=47.16。
（3）欲使极位夹角增大，应使:
角减小，所以杆长BC就当减小。
27.已知题19图所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。
试分别以构件CD和构件AB为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。
首先建立直角坐标系如图所示。
题19图
固定铰链点D、E、A的坐标分别为D（0,0），
E（Xe,yE），A（XA,y）。
当以构件CD为原动件
时，机构为U级机构；
而当以构件AB为原
动件时，机构为川级机构。
（一）、以构件CD为原动件时
构件CD为定轴转动，已知原动件的运动，就是已知构件CD绕点D转动的角位
置：
1、角速度1和角加速度：
铰链点C是构件CD上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个从动构件，因此，运动分析从铰链点C幵始。
铰链点C是构件1上的点，运动约束为到点D之间的距离Icd不变，并且点CD连线与坐标轴x正向之间的夹角为1，所以可以写出其位置方程
其中Xd二yD=0,Icd和1由题意是已知的，只有Xc,yc两个未知数，因此，可以
立即计算出铰链点C的位置
将上式对时间t分别作一次、二次求导，可得点C的速度和加速度方程如下
^其中VDx—VDy—0
其中aDx二aDy=0，根据已知的1和：
1，就可以求出铰链点C的速度和加速度。
确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。
构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。
但是，在目前的条件下，无论是确定点B的位置、还是构件3上的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。
如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。
构件2上点F受到两个运动约束：
1）直线CF垂直于直线FE;
2）点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。
因此，可以建立构件2上点F的位置方程，如下：
由于点C的位置已经求出，所以在上式中只有Xf,yF两个未知数，方程为非线性方程组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。
当然方程也可以利用代数消元的方法求解。
在求得点F的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点F的
速度方程
式中Vex=VEy=0，只有两个未知数Vfx和VFy，为线性方程组，可以直接求解。
利用上式对时间的二阶导数，求出点F的加速度方程：
其中aEx二aEy=0，方程仍然为线性方程，可以直接求解。
在求出点F的运动之后，便可以求解点B的运动了。
点B既是构件3上的点，同时，也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约束是：
1）B、F、C共线；
2）点B、C之间的距离保持不变。
据此可
建立出点B的位置方程:
点B的速度方程为：
（yF~'
yC）VBx~'
（Xf—Xc）VBy=（yF~■yB）Vex~"
（Xf-'
Xb）Vcy
（a））
（yB-ye）VFx-（xB-xc）VFy
（Xb—xc）VBx+（yB一yC）VBy=（Xb一xe）Vcx+（yB一yC）VCy
点B的加速度方程为:
至此已经可以看出：
运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。
在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知
的点，因此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。
例如，构件3的质心点S3的
位置方程构件3的角位置、角速度和角加速度分别为
除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。
例如，要确定构件4与构件5的相对运动，由题19图可知，构件4与构件5形成移动副，
因此，两者之间的相对运动为移动，可以选构件4上的点B和构件5上的点A，以
这两个点之间的距离变化表示构件4与构件5之间的相对运动，则相对运动的位置方程为
相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出
（二）、以构件AB为原动件时
此时，点A、B之间距离Hab、Vab和3ab为已知的。
构件5为液压驱动的油缸,构件4为活塞。
机构可以拆出构件1、2、3、4组成的川级杆组，机构为川级机构。
机构中铰链点B、C和构件2上的点F都不能分别求解，只能利用ABBCDC
EF之间的距离为已知的长度、点B、F、C共线和直线BF、EF垂直的运动约束，建
立出三个待求点B、E、F的位置方程组，联立求解，即
在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确
定的解，方程组是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代法等方法进行求解。
机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与U级机
构相同，机构的速度和加速度方程均为线性方程组。
28.在题20图所示机构中，已知机构中各构件的杆长和固定铰链点A、D、F的位置、
原动件的运动。
试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应
位置方程。
（1）以构件1为原动件；
（2）以构件5为原动件。
首先建立直角坐标系如图所示。
固定铰链点A、D、F的坐标分别为
A（0,0）、DgyD）、FgyF）。
（1）、当以构件1为原动件时，该机构为U级机构，可以逐点求解。
先求点
E的运动。
点E在构件1上，所以点E的位置方程为
点C到点E的距离保持不变，点C到点D的距离保持不变，根据这两个条件，可建立C点的位置方程为
点E到点E的距离保持不变，点E到点C的距离保持不变，根据这两个条件,可建立C点的位置方程为
在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了。
（2）、当以构件5为原动件时，该机构为川级机构，不能逐点求解，而只能
联立求解。
先确定点G的运动，其位置方程为
利用ABBCCDBECE之间的距离保持不变，为已知的长度，及直线FG
和EG垂直的运动约束，建立三个待求点B、CE的位置方程，需联立求解，即
ab
题21图平面二杆机械手及其逆运动学分析
29.对题21图所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。
首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出为点P,所以，
其工作空间就是点P可以到达的区域。
假设转动副AB都是周转副，如果h-J，则点P可以到达的区域为以点A为圆心、半径为2"
的圆；
如果hI，则点P的可到达区域为以点A为圆心、外径为li12、内径为11-12的圆环。
如果转动副A、B不全是周转副，则点P的可到达区域显然要减小。
由题21图b可知，对于点P的位置（x,y）逆解有两个，分别用实线和虚线表示。
为了得到封闭解，将点A与点（x,y）连接起来，根据余弦定理可得
贝y丁2=…二-1=:
式中，取“-”对应题21图b中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解
30.设计个铰链四杆机构
ABCD实现连杆的二个精确位置PiQ,，P2Q,RQ。
在铰链四杆机构
中，动题22图实现连杆三个位置的铰链四杆机构
铰链点B、C既是连杆上
的点，设计
同时，又是连架杆上的
占苴
八、、7/、
轨迹为分别以固定铰点
A和D为
圆心，相应连架杆杆长
为半径
的圆弧，故称点B和C
为圆
点，而点A和D为圆心
点。
据
此，可以得出机构的设
计作图
方法如下:
将给出的表示连杆
精确位
置的直线PQ扩大成一个
平面封
闭区域。
在区域中任意
取两个
点作为圆点B、C，并由
给定的
连杆精确位置确定出B、
B、B和C、Q、G，如题22图所示。
作BTb!
连线的中垂线ai2，再作b2B3连线的中垂a23，则ai2和ai3的交点即为圆心点A的位置。
同样，作CC2连线的中垂线di2和C2C3连线的中垂线d23，di2和d23的交点即为圆心点D的位置。
连接ABGD,就得到了所要设计的机构。
机构的两个连架杆分别是ABCD,连
杆是BC各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。
值得注意的是，在确定铰链点B、A的位置时没有考虑铰链点CD,同样，在确
定铰链点CD的位置时没有考虑铰链点B、A的位置。
这样的设计通常被称为“分边综合”。
此时的设计结果有无穷多个，因为点B、C在刚体的位置是任意选取的。
如果直
接将点P、Q作为圆点，则设计出来的机构与铰链四杆机构ABCD不同
在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，还可能有其他的设计要
求。
如果还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机
构的条件，如果不满足，则应重新选择圆点B、C,按照上述过程重新作图。
23.设计一个铰链四杆机构，如题23图所示。
已知摇杆CD的长度&
=75mm，机架
AD的长度％=100mm，摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角「二450,构件
AB单向匀速转动。
试按下列情况确定构
AB和BC的杆长Iab,Ibc，以及摇杆的摆角
（1）程速比系数K=1;
（2）行程速比系数K=1.5;
（1）、当行程速比系数K=1时，机构的极位夹角为
即机构没有急回特性，固定铰链点A应在活动铰链点C的两个极限位置G、C2
C1
C2
45
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