上海同济大学附属存志学校九年级数学上期末一模试题及答案Word格式文档下载.docx
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BC
17.二次函数y2（x1）23上一动点P（x,y）,当2x1时，y的取值范围是
18.若二次函数y=x2—3x+3—m的图象经过原点，则m=.
19.若x1、x2是方程x22mxm2m10的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2,则m的值为.
20.如图，AB是。
的直径，点C在。
0上，AE是。
的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若/AOC=80,则NADB的度数为（）
A.40°
B50°
C60°
D20°
三、解答题
21.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6,求m的值.
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtAABC的三个顶点A（-2,
2）,B（0,5）,C（0,2）.
⑴将AABC以点C为旋转中心旋转180°
得到BiBiC,请画出AAiBiC的图形.
（2）平移"
BC,使点A的对应点A2坐标为（-2,-6）,请画出平移后对应的那2B2c2的图形.
⑶若将UiBiC绕某一点旋转可得到AA2B2c2,请直接写出旋转中心的坐标.
23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定
采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
24.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,随机抽取1张后，放回并混
在一起，再随机抽取1张.
（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率.
25.六？
一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用
品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
90%、88%、80%,若从该超市
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为
的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
、选择题
1.D
解析：
D
【解析】
分析：
根据方程的系数结合根的判别式△>
0,即可得出关于m的一元一次不等式，解之即
可得出实数m的取值范围.
详解：
丁方程x22xm0有两个不相同的实数根，2
V24m0,
解得：
mvl.
故选D.
点睛：
本题考查了根的判别式，牢记当4>
0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关
键.
2.C
C
【分析】
根据二次函数y=ax2+bx+c（awQ的图象可以得到a<
0,b>
0,c<
0,由此可以判定
c
y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线y一在二、四象限.
x
【详解】
根据二次函数y=ax2+bx+c（aw。
的图象，
可得a<
0,b>
0,
•.y=ax+b过一、二、四象限，
双曲线y一在二、四象限，x
・•.C是正确的.
故选C.
【点睛】
此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.
3.B
B
解：
:
抛物线与x轴有2个交点，，b2-4ac>
0,所以①正确；
•,抛物线的对称轴为直线x=1,而点（-1,0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3,
0）,.•.方程ax2+bx+c=0的两个根是不二—1,x2=3,所以②正确；
b
x=-——=1,即b=-2a,而x=—1时，y=0,即a-b+c=0,a+2a+c=0,所以③错反；
2a
•••抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,「•当-1vxv3时，y>
0,所以④错
误；
;
抛物线的对称轴为直线x=1,••.当xv1时，y随x增大而增大，所以⑤正确.
故选：
B.
a决定抛物线的开口方向和大小：
当a>
0时，抛物线向上开口；
当a<
0时，抛物线向下
开口；
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
当a与b同号时（即ab>
0）,对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右；
常数项c决定抛物线与y轴交点位置：
抛物线与y轴交于（0,c）；
抛物线与x轴交点个数由△决定：
△=b2-4ac>
0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac<
0时，抛物线与x轴没有交点.
4.A
A
5.B
6.D
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.
A、是必然事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是不可能事件，故选项正确.
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
7.C
画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
画树状图得：
球白白
/N/1\/\
缸白白红绿白红绿白
•,共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,
21
，两次都摸到白球的概率是：
—1
126
故答案为C.
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.
8.A
【解析】【分析】
连接OA,OC,过点O作ODLAC于点D,
•./AOC=2ZB,HZAOD=/COD=1/AOC,
2
/COD=/B=60°
;
在RtACOD中，OC=4,/COD=60,
•.CD=翅OC=273,
••.AC=2CD=4百.
故选A.
本题考查三角形的外接圆；
勾股定理；
圆周角定理；
垂径定理.
9.B
x2+2x-5=0,
x2+2x=5,
x2+2x+1=5+1,
（x+1）2=6,
故选B.
10.A
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
列表如下：
红
绿
—
（红，红）
（绿,红）
（绿）绿）
（红,绿）
•..所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
.c63
一Pw次红——，
2010
故选A.
11.B
可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100（1+x）,三月份的营业额是
100（1+x）（1+x）,则可以得到方程即可.
设二、三两个月每月的平均增长率是x.
根据题意得：
100（1+x）2=150,
本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的
话，经过第一次调整，就调整到ax（1女），再经过第二次调整就是a（1枚）（1A）=a
（1枚）2.增长用"
+'
；
下降用-1
12.A
连接OC,先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长.
连接OC,
「CD，AB,CD=8,
"
PC=—CD=—>
<
8=4,
22
在Rt^OCP中，设OC=x,则OA=x,
•.PC=4,OP=AP-OA=8-x,
・•・OC2=PC2+OP2,
即x2=42+（8-x）2,
解得x=5,
，。
0的直径为10.
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.
13.相离【解析】r=2d=3则直线l与。
0的位置关系是相离
相离
r=2,d=3,则直线l与。
14.-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详
解】y=x2—2x―4=x2―2x+1—5=（x―1）2—5；
可得二次函数的最小值为
-5故答案是：
-5【点睛】本题考查了二次函数的
-5
将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值.
=y=x2-2x-4=x2-2x+1-5=（x-1）2-5,
・•・可得二次函数的最小值为-5.
故答案是：
-5.
本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法.
15.4【解析】【分析】由S阴影部分图形=S四边形BDFMBD<
OE即可求解【详解】令y=0则：
x=±
l令x=0则y=2则：
髭1BD=20&
2s阴影部分
图形=S四边形BDFRBDX。
92X2=
4
由S阴影部分图形=S四边形BDFE=BDXOE,即可求解.
令y=0,则：
x=土，令x=0,则y=2,
则：
OB=1,BD=2,OB=2,
S阴影部分图形=S四边形BDFE=BDXOE=2X2=4.
故：
答案为4.
本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形=S四边形BDFE是本题的关键.
16.【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB=2BCZAC由90°
弓形Bg弓形AD5I全一卞^则/A=30°
/B=
ZBCD=60°
VCB=4；
AB=8Ao4..阴影部
8石
3
根据题意，用nABC的面积减去扇形CBD的面积，即为所求.
由题意可得，
AB=2BC,ZACB=90°
弓形BD与弓形AD完全一样，
则/A=30°
/B=/BCD=60°
•.CB=4,
.•.AB=8,AC=473,
・•・阴影部分的面积为：
44内6042=8738-,
23603
故答案为：
8738—.3
本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.
17.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：
抛物线的解析式是「•抛物线的对称轴是直线：
顶点坐标是（一1—3）抛物线的开口向上当x<
—1时解析：
3y5
先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.
♦.•抛物线的解析式是y2（X1）3,
－1时，y随x的增大而减小，当x>
－1时，y随x的增大而增大，
且当x2时，y1；
当x=1时，y=5；
・•・当2x1时，3y1,当1x1时，3y5,，当2x1时，y的取值范围是：
3y5.
3y5.
本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键
18.【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-
m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-
m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-mf>
3-m=01单得：
m=
【解析】
此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．
由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，
把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：
3-m=0，
m=3．
故答案为3．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．
19.1【解析】【分析】【详解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；
..x1+x2=2mx1•x2=m2m1.x1+x2=1-x1x2..2m=4（m2-m1）解得：
m1=-解析：
1
若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；
，x1+x2=2m；
x1x2=m2-m-1,
x〔+x2=1-x1x2,
.-.2m=1-（m2-m-1）,
m1=-2，m2=1.
又•••一元二次方程有实数根时，△0,
（2m）24（m2m1）0,
解得-1,/.m=1.
故答案为1.
2bc
（1）右万程axbxc0?
a0的两根是为、x?
则x1x2—,x1x2—,这
aa
一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；
（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前
提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=b24ac0.
20.B【解析】试题分析：
根据AE^。
的切线A为切点AB是。
的直径可以先得出/BAM直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出/B从
而得到/ADB勺度数由题意得：
/BAD=90：
/B=/解析：
试题分析：
根据AE是。
的切线，A为切点，AB是。
的直径，可以先得出/BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出/B,从而彳#到/ADB的度
数.由题意得：
/BAD=90,•./B=1ZAOC=40,/ADB=90-/B=50°
.故选B.
7
考点：
圆的基本性质、切线的性质.
21.1
把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可.【详解】
依题意，得mn24n50.
.2
•・mn4n5.
…2
•mn4nm6,..5m6..m1.
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.
（1）作图见解析；
（2）作图见解析；
（3）（0,-2）.【解析】
（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标.
试题解析：
（1）如图所示：
"
1B1C即为所求；
（2）如图所示：
必2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0,-2）.
【考点】作图-旋转变换；
作图-平移变换.
23.
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x;
50-x.
（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.
（1）根据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,
即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利
额；
（3）根据“盈利=单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出
x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值.
（1）当天盈利：
（50-3）X（30+2X3）=1692（元）.
答：
若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.
（2）」,每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
・•.设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元.
故答案为2x；
（3）根据题意，得：
（50-x）X（30+2x）=2000,
整理，得：
x2-35x+250=0,
x1=10,x2=25,
•••商城要尽快减少库存，
x=25.
每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）.
1
24.
（1）见解析；
（2）—
（1）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
（2）由
（1）可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结
果数。
然后根据概率公式求解即可.
⑴画树状图得：
1小A小小
14J
4，一一41
（2）由
（1）可知两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：
一二一.
164
此题考查树状图或列表法，概率公式，解题关键在于画出树状图
25.
（1）详见解析
（2）85%
（1）根据童车的数量是300X25%,童装的数量是300—75—90,儿童玩具占得百分比是
90300
X100%,童装占得百分比1—30%—25%,即可补全统计表和统计图.
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可.
（1）童车的数量是300X25%=75,童装的数量是300—75—90=135；
儿童玩具占得百分比是（90与00）X100%=30%.童装占得百分比1—30%—25%=45%.
补全统计表和统计图如下：
75
135
（2）」,儿童玩具中合格的数量是90X90%=81,童车中合格的数量是75X88%=66,童装中
合格的数量是135X80%=108,
・•・从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
8166108
300
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