数学思维 4年级5 垂直与平行Word文档下载推荐.docx

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教学路径

学生活动

方案说明

一．故事导入

课件出示画面：

这些天，兔子王国可热闹了，他们正准备建造一座新的家园。

瞧，兔子国王正考虑在路边建一座公交站台，方便大家出行。

可新家园里有A区和B区两处住户，怎样才能让他们到站台的路程总和是最短的呢？

兔子国王决定对外招标，谁的方案好就交给谁来完成。

招标书刚公布，就来了好多投标的，但兔子国王很快就决定这项工程让小猴蹦蹦来完成，为什么呢？

一起去看看吧！

二、新授

师：

这周，小猴蹦蹦在佳一数学班学习了垂直与平行（板书：

垂直和平行），他可高兴了。

刚到家，他就缠着妈妈出几道题考考他。

侯妈妈稍微想了一下说：

1.探索研究：

[探究类型之一：

课件出示图形：

例1：

你先帮我算一下，从A点接一根水龙头到墙边，怎样接用的水管最少？

]

猴妈妈的问题是什么意思呢？

你是怎样理解的？

学生思考，举手发言

生：

指的是从A点到墙边最短的路线是什么？

应该怎样画呢？

试着画画看。

（1）学生尝试画图

（2）交流自己的画法

﹡﹡﹡同学，能说说你是怎样画的吗？

过A点向墙边作垂线，这条垂线段就是最短的。

A点不在墙边，也就是过线外一点向已知直线画线，其中的垂线段最短。

大家同意吗？

同意.

让我们一起来回忆一下垂线的画法吧。

先把三角板的一条直角边与已知直线重合，再移动三角板，直到另一条直角边与直线外的这个点重合为止，然后再从已知点开始沿着三角板的直角边画直线，直到与已知直线相交为止。

小猴蹦蹦也很快就完成了，咱们来共同看一看他是怎么画的吧！

课件动画出示答案

小猴蹦蹦也是这样画的。

这条线段是不是最短的，同学们不妨验证一下。

过A点随意向墙边画一条与这条垂线段不重合的线段，用尺子量一量或目测一下，垂线

线段是不是最短的？

留学生验证的时间

是。

师:

由此你可以得到什么结论呢？

学生总结

垂线短最短

你说对了一部分。

谁能把这句话完整的说出来。

点到线之间，垂线段最短。

[课件出示小贴士：

你真棒！

小猴蹦蹦也画对了！

他也得到了猴妈妈的表扬。

这条从直线外一点向已知直线所画的垂线段叫做点到直线的距离。

你能根据得出的这个结论独立解决问题了吗？

来试试吧。

[课件出示：

大胆闯关第4题：

如图，前进村在一国道不远处，现在要筑一条通往国道的公路，应怎样筑路程最短？

请画出路线图，并说明理由

请同学们解决一下吧！

（1）学生画图，老师巡视观察学生完成的情况

（2）交流自己的画法与理由

猴妈妈夸奖小猴子聪明，老师觉得你们比小猴子还聪明啊！

猴妈妈看到蹦蹦如此聪明，非常高兴！

于是想了想，又给他出了一个问题：

[课件出示：

例2：

过图中的B点挖一条引水渠，使它上面各点到墙边的距离相等，你能画出这条引水渠的位置吗？

题目中的它代表谁？

要修的引水渠

你是怎样理解“它上各点到墙边的距离”的？

就是它上各点到墙边的垂线段。

你又是怎么理解“它上各点到墙边的距离相等”的？

都等于B到墙边的垂线段长度。

说明这条引水渠与墙边平行。

同意吗？

同意！

你真牛！

理解的很到位！

要找出这条引水渠的位置，还需要什么条件？

这条引水渠过B点。

你太棒了！

谁能把这两位同学说的合起来说？

就是：

这条引水渠在过B点且与墙边平行的直线上。

可以把墙边看作一条线。

同学们真是太聪明了！

你能画出来了吗？

能。

那就快画一画吧。

（1）学生思考，动手画画看

（2）反馈交流，说说自己是怎样画的

使三角板的直角边与墙边重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，按紧三角板，移动直尺，使它到B点，再沿直尺画第一条过B点的直线，这条直线就是引水渠的位置。

就请你给大家演示一遍吧。

请生画平行线

小猴蹦蹦是怎样画的呢？

我们一起看看。

课件动画演示答案

与某生画的方法一样的请举手；

与小猴蹦蹦画的一样的请举手。

……

谁画的正确？

都正确！

说说你的理由吧。

都是利用了点到直线的距离画出来的。

经过研究，能得出出什么结论？

平行线之间的距离相等

谁能说的更完整？

平行线之间的距离处处相等。

[课件点击小贴士出示：

平行线之间的距离处处相等]

小猴蹦蹦和同学们都是一样的聪明，大家都能担当兔子王国的建造师！

现在，就请同学们运用学过的知识，来解决下面的题目吧。

2.巩固练习

大胆闯关

1.过已知点画出左图的平行线，画出右图的垂线

（1）学生再次回顾平行线与垂线的作法。

（2）学生尝试作图，老师巡视，观察学生作图的情况。

（3）请一位学生上黑板上完成作图，其他同学见证它的

作图过程是否正确。

（4）学生教师一起评价

三、课堂小结

这节课，我们学习了平行线与垂线的性质与作法，生活中的很多地方都用到了他们的这些性质，所以我们学过的知识一定要会灵活的运用。

让我们下节课继续学习垂直与平行的有关知识。

学生尝试作图

学生思考，尝试画图

学生独立完成练习

叙述自己的解答过程

学生思考,回答问题

学生说出自己的比较方法

学生总结

出示情景，引入课题

关键引导学生思考题中提出的问题是什么意思

强调点与线之间，垂线段最短这个性质

作图的同时帮助学生回忆垂线与平行线的作法

作图时多出示几段距离，让学生作比较

强调结论

第二课时

一．故事导入：

上节课咱们知道，小猴蹦蹦非常聪明，不仅兔子国王把建造公交站台的工程给了他，而且猴妈妈也表扬了他。

今天，猴妈妈又奖励他和松鼠弟弟去田野玩耍。

路上，松鼠弟弟听到身边的每个人都夸奖小猴蹦蹦，很不服气，它暗下决心也要给小猴蹦蹦出个问题考考他。

不一会，他们就来到了田野，田野里真美丽，有结满果实的果树（长方形）、有正在点头微笑的稻谷（正方形），还有长满胡子的玉米爷爷（各种形状）和水嫩的蔬菜娃娃。

[课件出示美丽的田野，小猴和松鼠并肩走，来到田野，看见长方形的果园、正方形的稻谷田、平行四边形的土地等等画面]

你在画面中看见了哪些图形？

长方形…正方形…平行四边形…

真棒！

你能说说它们的特点吗？

长方形对边相等，四个角都是直角。

正方形四条边都相等，四个角都是直角。

平行四边形对边相等，对角相等。

你们都是爱思考的好孩子！

咱们接着讲故事，突然，松鼠弟弟眼前一亮，看见的小白兔妈妈的平行四边形土地。

他对小猴蹦蹦说：

别人都夸你聪明，我要考考你，看你能不能回答上来！

二．新授

课件出示：

[探究类型之三：

小白兔妈妈有一块平行四边形土地，准备用其中的一半种玉米，另一半种白菜。

怎么分，能让两部分的大小相等，形状相同？

什么样的两个图形才大小相等呢？

动手试试吧。

（1）学生尝试画图

（2）交流自己是怎样画的

你是怎样画的？

把你的画法介绍给你组的其他成员听听。

请两个学生用不同的上黑板上作图，并说出

是分成两个什么图形。

[课件出示]

分成两个平行四边形

（下一步）

分成两个三角形

还有其他的分法吗？

有，我还可以这样画

有多少种分法？

同学们众说纷纭

让小猴蹦蹦告诉我们吧！

[课件出示动画：

对角线绕中点旋转

看出有多少种了吗？

无数种。

你是怎么知道的?

把平行四边形分成相同的两部分，只要这条线过平行四边形的中心就可以哪

概括的真准确。

掌声送给他。

怎么找平行四边形的中心？

两条对角线的交点就是

课件出示小贴士：

平行四边形两条对角线的交点即平行四边形的中心，通过平行四边形中心的任何一条线平分这个平行四边形。

同学们真聪明啊，要想解决问题，可真得多动脑筋。

我们不仅要能解决问题，还要寻找答案的多样性。

师：

小猴蹦蹦一下子就解决了松鼠弟弟出的难题，松鼠弟弟无话可说了，不得不佩服小猴蹦蹦的聪明。

小猴蹦蹦真是太厉害了，不仅学得好，而且爱思考，怪不得兔子国王选他。

同学们，你能解决兔子国王的问题吗？

[课件出示:

（1）学生思考，研究画法。

我们知道两点之间，线段最短。

但是从图中我们可以看到两个小区在路边的同一侧，不能直接连接这两点，该怎么办，你是怎样完成的？

我们可以在图中直线的另一侧作出A点的对称点，再与B点连接，两条直线有一个交点，这个点就是我们要建的站台

真聪明，我们可以利用对称解决这个难题，能把你的图画给大家看看吗：

学生上黑板画图

也可以通过作B点的对称点，然后和A点连接来完成这个题目。

大家不妨试试。

留时间

他说的正确吗？

对。

[课件演示画法]

同学们和小猴蹦蹦画的一样！

你们都很棒。

小猴子为什么所有的问题都难不倒他呢？

聪明。

勤思考。

爱学习。

敢挑战。

你愿意做一个聪明的，勤思考的、爱学习的、敢挑战的好孩子吗？

想。

下那就让我们一起完成大胆闯关的2、3、4题吧。

[大胆闯关

2.画出平行四边形的两条底边上的高。

（1）学生动手自己完成

（2）请一位学生上黑板上画图，其他同学和老师一起评价。

[3.用画垂线的方法把左面的图形画成一个长方形，用画平行线大的方法把右面的图形画成一个长方形。

（1）老师带领学生回忆垂线与平行线的画法

（2）学生完成画图

（3）请一位学生演示自己的画图过程

[5.看图，数一数图中有多少组平行线，多少组垂线。

（1）学生尝试数出平行线与垂线的组数

（2）请两位学生数给全班同学看

（3）教师补充，评价

三、课堂小结：

今天我们学习了平行与垂直的有关知识，你有哪些收获？

把你的收获说给自己的同桌听听，比比谁的收获大。

学生观察，回答问题

学生寻找自己的分法

交流自己的分法

总结

学生思考，回答问题

学生独立完成

对比长方形、正方形，引出平行四边形

有很多种分法，给时间让学生发言，最后引导学生来总结

可以先出示两点在路的两侧的画法

提示学生从两点之间线段最短入手

教学后记：

1、画图是这一讲的重点内容，怎样画出垂直线和平行线是比较重要的知识点。

2、两条重要的结论要通过画图的方法帮助学生理解。

3、课件当中的垂直画图都没有垂直符号，教师在讲解的时候要强调垂直符号。

4、折纸来找出平行四边形的平分线。

补充练习：

1.过O点分别画两条直线的垂线。

（注意垂直符号）

２.数一数，下图中一共有多少组平行线？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3组

3.如下图，侦查员要骑马从A地出发去B地取情报，去之前先要到河边饮马，如果途中没有重要障碍物，那么侦查员选择怎样的路线最节省时间？