北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合过关测试题C附答案详解Word格式文档下载.docx
《北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合过关测试题C附答案详解Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合过关测试题C附答案详解Word格式文档下载.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
FGH
C•S?
CBTQ=S矩形PBHG
8•如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，点E为边OB的中点，连接AE与对角线OC交于点D,且∠BCO=∠EAO,则点D的坐标为（）
9
10•如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架
11
ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形
积为
12.如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=4,在长方形的内部以CD边为斜边任意作
13.如图，正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG面积为4,那么△GCE的面积是
14•如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°
则四边形ABCD的面积
是
点，连接EF,FG,若∠EFG=90,贝UFG的长为
的长为
CD上的点，若AE=4cm,CF=3cm,且OE丄OF,贝UEF的长为cm.
18.菱形ABCD中，∠A=60°
AB=9,点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3J3,则
AP的长为.
19.O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC,对角线AC=12,则CB=.
20•如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN•点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F・试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想.
D
V
⅛
IS
C
21.如图，？
ABCD中，AB=2,AD=1,∠ADC=60°
将？
ABCD沿过点A的直线I折叠,
使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E.
（1）求证：
四边形BCED'
是菱形；
（2）若点P时直线I上的一个动点，请计算PD'
PB的最小值.
ED丄BC于D,交BA延
长线于点E,若∠E=35,求∠BDA的度数.
23.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AFDE，垂足
（1）求证△AFGDFC;
（2）若正方形ABCD的边长为4,AE1,求0O的半径.
24•如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）•连接DP交对角线AC于E,连接BE.
1证明：
APDCBE;
1
2试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的一？
请说明理
4
由.
25.如图，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1,
（1）请在方格中作出一个正方形，满足下列两个条件:
①要求所作的正方形的顶点必须在格点上.
②所作的正方形的面积为8
26•在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的点且AECF,四边形BFDE是
菱形吗？
为什么？
27.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°
AB=I,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC、CE、EF、AF.
四边形ACEF是矩形；
（2）求四边形ACEF的周长.
28.如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED,P是对角线BD上任一点,
29•如图，已知菱形ABCD,ABAC,E、F分别是BC、AD的中点，连接
AE、CF.
1求证：
四边形AECF是矩形;
2若AB6,求菱形的面积•
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
可得ABEG与ΔAEG
可得BE的长，根
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理,
据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.
【详解】
又∙∙∙GE为正方形AEFG的对角线,
∙∙∙∠AEG=45.
∙∙∙AB//GE.
∙.∙AE=4J,AB与GE间的距离相等，
∙GE=8,S△BEG=S△AEG=SAEFG=16.
2
过点B作BH丄AE于点H,
∙.∙AB=2,
.∙.BH=AH=、2.
∙HE=32.
∙BE=2.
设点G到BE的距离为h.
∙S△beg=?
BE?
h=×
5×
ι=16.
22
∙∙∙h=吐∙
即点G到BE的距离为165.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及
四点共圆周的知识，综合性强•解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.
2.B
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得BC2FM2EM,又
EF5,△EFM的周长为BC+EF=13,即可得BC长.
解：
’.■在△ABC中，CF丄AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点，
BC2FM2EM,即FMEM，
ΔEFM的周长=FM+EM+EF=BC+EF,
又；
EF5,ΔEFM的周长为13,
BC1358,
故答案为：
B.
本题考查了直角三角形斜边中线定理及三角形周长问题，解三角形周长问题时，合理转换等
量条件是解题关键•
3.D
根据菱形的性质可知∠BAO=∠DAO=60,即可证明∠ABO=30,进而可求出AB的长，禾U用勾股定理求出OB的长即可得结论.
∙∙∙AC、BD是菱形ABCD的对角线，BAD120,
∙∙∙OA=O,OB=OD∠BAo=∠DAo丄∠BAD=60,
∙∠ABO=30,
τ点A坐标是（-2,0）,
∙AB=2OA=,4
∙OB=4222=2-3,
•点B的坐标为（0,23）,
故选D.
本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，熟练掌握菱形性质是解题关键
4.D
将已知的等腰直角三角形翻折得到时故正方形如图所示，
正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答.
观察发现，
d
Ji
7
*
x/
CSD
∙∙∙AB=BE,∠ACB=∠BDE=90,
∙∠ABC+∠BAC=90,∠ABC+∠EBD=90,
∙∠BAC=∠EBD,
•••△ABCBABDE（AAS）,
•BC=ED,
∙∙∙AB2=AC2+BC2,
•AB2=AC2+ED2=S1+S2,
即Si+S2=2,
同理S3+S4=6.
则SI+S2+S3+S4=2+6=8.
故选D.
此题主要考查了正方形的性质，运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理.注意发现两
个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积.
5.D
分析：
如果一个矩形是2阶矩形，通过操作画图可以得出第一次应该减去是一个边长为2的
正方形，就剩下一个宽为2长为4的矩形或一个宽为1长为2的矩形，，故可得出较长边的长度•
详解如图根据2阶矩形的定义做出如下两种图形：
故选:
D.
点睛：
本题考查了矩形的性质和正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论思想在几何题目中的运用，解答时根据题意正确画出图形是关
键.
6.C
连接AC,BD,FH,EG,
旦
⅛√:
汴：
z>
B
■
•••四边形ABCD是矩形，
∙∙∙AC=BD,
∙∙∙E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,
II^1111
∙∙∙HG=—AC,EF//AC,EF=—AC,EH=—BD,GF=—BD,
2222
∙EH=HG=EF=GF,
∙平行四边形EFGH是菱形，
∙FH丄EG,
11
∙阴影部分EFGH的面积是一×
hf>
EG=-×
×
4=4,
22
故选C.
7.D
根据“ASA”可证明厶ADS^△ACB,从而A正确；
由厶ADS^△ACB可得
AS=AB=AF,?
ACQS与矩形APGF等底同高，从而面积相等，故B正确；
与B同理可得C正确;
由S不一定是DE的中点，所以SE与BC不一定相等，故D错误.
详解：
A、•••四边形ADEC是正方形，
∙AD=AC,∠DAS+∠SAC=∠SAC+∠CAB=90°
∙∠DAS=∠BAC,
∙∙∙∠D=∠ACB=90°
•••△ADS^△ACB;
故A正确；
B、•/△ADS也厶ACB,
•AS=AB=AF,
∙∙∙FS//GQ,
••S-ACQS=S矩形APGF,
故B正确；
C、同理可得：
S=CBTQ=S矩形PBHG；
故C正确；
D、•/△ADS^△ACB,
•DS=BC,
S不一定是DE的中点，所以SE与BC不一定相等，
故D错误,
本题选择结论错误的,
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等底等高的平行四边形的面积相等，
解答本题的关键是根据图形的性质逐一说明•
8.D
首先根据菱形的性质得出△AOD为等腰三角形，根据菱形的性质得出∠B0A=2∠OAE,结
合A0=20E得出△AOD为底角为30°
角的等腰三角形，从而得出点D的坐标.
∙∙∙BC//OA,∙∙∙∠BCO=∠COA,又τ∠BCO=∠EAO,∕∙∠COA=∠EAO,
•••△AOD为等腰三角形，∙点D的横坐标为1,•••四边形OACB为菱形，
∙∠BOA=2∠OAE,IAO=2OE,∙∠DAO=∠DOA=30,
.∙.点D的纵坐标为_3,•点D的坐标为（1,_3）.故选D.
33
本题主要考查的是菱形的性质以及等腰三角形的性质，难度中等.理解菱形的性质以及得出
△AOD为特殊等腰三角形是解题的关键.
9.C
试题分析：
由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变•原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB,变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB,所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.
考点：
1•四边形面积计算；
2•四边形的不稳定性
10.A
根据∠BCE∠CDFBC=CD∠CBE∠DCF可以求证厶BCE≤^CDF得CE=DFBE=CF贝卩
EF=EC+CF=DF+BE
•••四边形ABCD是正方形，
∙∙∙∠BCD=90,BC=CD.
又∙∙∙BEIEF,DF⊥EF,
∙∠BCE=∠CDF,∠CBE=∠DCF,
在厶BCE与ACDF中，
BCECDF
BCCD,
CBEDCF
•••△BCE◎△CDF（ASA）,
•CE=DF,BE=CF,
又∙∙∙BE=2.5dmDF=4dm
•EF=EC+CF=DF+BE=6.5dm.
故选：
A.
本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定即全等三角形对应
边相等的性质，本题中推知△BCE≤ACDF是解题的关键.
【解析】•••直角三角形斜边中线是6cm,高是5cm,
斜边是12cm,
12
面积是：
12530cm2.
12.2
取CD的中点F,连接AF,利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半可得EF=CD，然后根据AE=AF-EF计算即可得解.
如图，取CD的中点F,连接AF,当EF最长时则AE最短，则DF=×
6=3,
在长方形ABCD中，AD=BC=4,由勾股定理得：
AF=「―=4232=5.
∙∙∙F是Rt△CDE斜边CD的中
点，•EF=CD=丄×
6=3,∙∙∙AE=AF-EF=5-3=2,即线段AE长的最小值是2.
故答案为2.
4f
€
\
F
本题考查了矩形的对边相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半的性质，勾股定理的应用，判断出AE最短时的情况是解题的关键.
13.^.52
试题解析：
•••正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG面积为4,
•••正方形ABCD的边长为,正方形BEFG的边长为2,•CE=∙.⅛-2,
△GCE的面积=—CE?
BG=—×
「5-2•
14.63
先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相
等，利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；
根据宽度是3与
∠ABC=60°
求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×
高计算即可.
纸条的对边平行，即AB//CD,AD//BC,
•••四边形ABCD是平行四边形，
•••两张纸条的宽度都是3,
∙S四边形ABCD=AB×
3=BC×
3,
∙∙∙AB=BC,
•平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形.
如图，过A作AE丄BC,垂足为巳
解得AB=2∖3,
τ∠ABC=60°
∙∠BAE=90°
-60°
=30o,
∙AB=2BE,
在Z△ABE中,AB2=BE2+AE2,
即AB2=AB2+32,
故答案是：
61.3.
本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°
角的直角三角形的性质，勾股定理,
菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键
15.2、3
如图，连接BD交AC于点0.根据菱形的性质得到AC丄BD,根据中位线的判定与性质得
到FG//BD,FG=—BD,易证EF//AC,因为AF=BF,所以BE=CE,根据等边三角形的判
定得到△ABC是等边三角形，然后根据题意求得个线段长即可
如图，连接BD交AC于点0.
AGD
57
△
LV
BEC
•••四边形ABCD是菱形,
∙∙∙AC丄BD,
TAF=FB,AG=GD,
∙FG//BD,
τ∠EFG=90,
∙GF丄EF,
∙BD丄EF,
∙EF//AC,
∙∙∙AF=BF,
∙BE=EC,
∙∙∙AE丄BC,
∙AB=AC=BC,
•••△ABC是等边三角形，
∙∙∙AB=4,
•BD=2OB=4、..3,
∙.∙FG=1BD,
∙∙∙FG=2&
，
故答案为23•
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，解此题的关键
在于熟练掌握其知识点•
16.2.5
首先根据折叠的性质与矩形的性质，得到AF=AB=5,EF=BE,AD=BC=4;
然后在RtMDF
中，利用勾股定理，求得DF的长，进而得到CF的长；
再设CE=X,则EF=BE=4-x,在RtMEF中，利用勾股定理列出关于X的方程，求得X的值，最后由BE=BC-CE,即可得到结果•
由题意可得AF=AB=5,AD=BC=4,EF=BE,
在RtΔADF中，由勾股定理，得DF=、AF2AD2=∙.5242=3.
在矩形ABCD中，DC=AB=5,
∙CF=DC-DF=2.
设CE=X,贝VEF=BE=4-x,
在RtΔCEF中，CE2+CF2=EF2,即x2+22=（4-x）2,
解得x=1.5,
则BE=4-x=2.5.
故答案为2.5.
本题考查翻折变换、矩形的性质，找出线段间的关系，利用勾股定理列出等量关系式
是解题的关键•
17.5
【解析】试题解析：
连接EF,
∙∙∙OD=OC,
∙∙∙OE丄OF
∙∙∙∠EOD+∠FOD=90
•••正方形ABCD
∙∠COF+∠DOF=90
∙∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=45
•••△OFC^△OED,
•OE=OF,CF=DE=3cm,贝AE=DF=4,
根据勾股定理得到EF=CF2AE2=5cm.
故答案为5.
18.3..3或6.3
OA
分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得的长度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得.
当P在OA上时，
•••△ABD是等边三角形，
19
•BD=AB=9,OB=OD=BD=_.
则AO=JAB2OB2=J92-（∙∣）2^3•在直角△OBP中，OP=~OB2/（3√3）2~（9）2翌3.
V22
则AP=OA-OP-L3Si33；
当P在OC上时，AP=OA+OP=匹33L363.
33或63.
本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键.
19.6
•••四边形ABCD是矩形，∙∠ABC=90,OA=OB,
τ∠AOB=2∠BOC,
∙∠AOB=120,∠BOC=60,∙∠CAB=30,
∙∙∙AC=12,
•BC=6,
6.
20.猜想：
线段DF垂直平分线段AC,且DF=2AC.见解析
【分析】猜想：
线段DF垂直平分线段AC,且DF=AC.过点M作MG//AD,与DF的延
长线相交于点G,作GH⊥BC,垂足为H,连接AG、CG.根据正方形的性质和全等三角形
的证明方法证明厶AMG◎△CHG即可.
【详解】猜想：
线段DF垂直平分线段AC,且DF=AC.
证明：
过点M作MG//AD,与DF的延长线相交于点G,作GH丄BC,垂足为H,连结AG、
CG.
AJ
则∠EMG=∠N,∠BMG=∠BAD,
τ∠MEG=∠NED,ME=NE,
•••△MEG◎△NED（ASA）,
∙∙∙MG=DN.
∙∙∙BM=DN,
•MG=BM.
•AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠B=∠ADC=90,τ∠GMB=∠B=∠GHB=90,
•四边形MBHG是矩形.
∙∙∙MG=MB,
•四边形MBHG是正方形，
•MG=GH=BH=MB,∠AMG=∠CHG=90,
•AM=CH,
•△AMG◎△CHG（SAS）.
•GA=GC.
∙∙∙DA=DC,
∙∙∙DG是线段AC的垂直平分线.
τ∠ADC=90,DA=DC,
∙∠DAF=∠ADF=45,∙DF=AF,同理：
DF=FC,
升级会员 