小升初总复习数学归类讲解及训练中Word下载.docx
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（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
主要内容
比例的意义和基本性质
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
AB
C
（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；
长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？
宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:
2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？
各是多少？
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
（1）图B的长、宽各是几格？
（2）图C呢？
（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
A
B
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？
比较写出的两个比，你有什么发现？
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1）
5
：
6
和15
18
（2）
0.2
0.1
和
3
1
（3）
1.2
0.8
（4）
2
和
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。
你能根据数量间的关系写出比例吗？
分析与解：
（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。
3.6
=4.8
4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。
4.8
=3
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。
3
3.6
=4
4.8
介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
例如：
=
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
43.6
43
（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6×
4=3×
4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把3.6
4改写成分数形式
=
，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即a:
b=c:
d，
那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例6、（比例基本性质的应用）根据2×
7=1.4×
10这个等式写出几个比例。
例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
放大后宽是多少？
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1:
3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中，与5.6∶14能组成比例的一个比是（
）。
6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。
7、如果A×
3=B×
5，那么A∶B=（）∶（）。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
（）∶（）=（）∶（）。
9、根据3×
8=4×
6写成的比例是（）、（）或（）。
10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。
13、解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
∶x=3∶12
∶x=5％∶0.6
=
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。
小学数学总复习专题讲解及训练（七）
比例尺、面积变化、确定位置
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺=
，比例尺有两种形式：
数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（
）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²
:
1（或1:
n²
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
典型例题：
例1、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。
把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。
你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:
1000表示图上距离是实际距离的几分之几？
实际距离是图上距离的多少倍？
图上1厘米表示实际距离多少米？
例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？
例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是
的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。
两地的实际距离是多少米？
例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）
如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？
N
商场北
45º
60º
书店
0369千米
汽车
例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º
方向的多少千米处？
商场呢？
例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º
方向，表示汽车也在书店的北偏东60º
方向。
例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º
方向30千米处是凤凰岛。
北
W西东E
灯塔
0102030千米
南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？
例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，
这幅图的比例尺为1︰2。
┈┈┈┈（）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，
说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈（）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
┈┈┈（）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。
A.小于B.大于C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。
A.1︰20B.1︰2000C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？
5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。
求这幅图的比例尺。
6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：
4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
7、在比例尺为1：
200000的一幅地图上，
城和
城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
8、一幅地图的线段比例尺是：
04080120160千米，甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？
丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
9、在一幅比例尺为1:
500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。
并与比例尺进行比较。
10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。
说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30º
●●
40º
广场公园
●商店
（1）公园在广场的东面（）千米处。
（2）电影院在广场的（）偏（）（）方向（）千米处。
（3）商店在广场的（）。
11、小明家在百货商场的北偏西40°
方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°
方向1500米处。
下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。
已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。
请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
小学数学总复习专题讲解及训练（八）
正比例和反比例
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
=K（一定）。
2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：
ｘｙ=K（一定）。
4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；
两个变量的积一定，这两个变量成反比例；
没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系？
时间/时
2
3
5
6
……
路程/千米
120
240
360
480
600
720
例2、（判断是否成正比例）
练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？
为什么？
例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
7
7
14
21
28
35
42
49
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？
行驶30千米大约需要几分钟？
路程/千米
42
35
28
21
14
7●A
例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？
圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。
可列表判断。
半径/cm
直径/cm
8
10
12
周长/cm
6.28
12.56
18.84
25.12
31.4
37.68
面积/cm²
3.14
28.26
50.24
78.5
113.04
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。
而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。
例5、（反比例的意义）
下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
加工的时间/时
例6、（判断是否成反比例）
总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？
例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
例8、（综合题1）
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？
（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？
例9、（综合题2）
分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
表格1
数量/本
总价/元
24
32
80
表格2
单价/元
1.5
16
表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
15
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；
当高一定时，（）与（）成（）比例；
当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（）一定时，（）与（）成正比例；
当（）一定时，（）与（）成反比例；
6、当a×
b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
（）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
（）
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
（10）正方体的棱长和体积成正比例。
（11）被除数一定，除数和商成反比例。
（12）圆的周长和它的直径成正比例。
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。
（2）、正方形的边长和周长（）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。
9、思考：
明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
造纸吨数/吨
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
1234567
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