土中应力计算.docx

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土中应力计算

3土中应力计算

Ø学习目的和要求

通过本章的学习，深刻理解自重应力和附加应力的概念，掌握附加应力在水平和竖向的分布规律，熟练掌握自重应力、基底压力的计算，掌握基底集中荷载、均布矩形载荷、三角形荷载作用下竖向附加应力的计算。

Ø考核知识点

✧土的自重应力概念与计算

✧基底压力的概念与计算

✧地基附加应力概念与计算

Ø考核要求

✧土的自重应力概念与计算

识记：

土的自重应力概念。

简单应用：

地下水位升降及填土对土中自重应力影响。

综合应用：

轴心和单向偏心荷载作用下基底压力的计算。

✧基底压力的概念和计算

识记：

基底压力的概念。

简单应用：

基底压力的计算。

综合应用：

轴心和单向偏心荷载作用下基底压力的计算。

✧地基附加应力概念与计算

识记：

地基附加应力的概念。

领会：

地基附加应力的分布规律（应力扩散和应力叠加）；地基主要受力层

的概念。

综合应用：

基底集中荷载、均布矩形载荷、三角形荷载作用下竖向附加应力的计算。

（查表确定竖向附加应力系数）。

3.1土中自重应力

地基中的应力分：

自重应力——地基中的自重应力是指由土体本身的有效重力产生的应力。

附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的应力，在附加应力的作用下，地基土将产生压缩变形，引起基础沉降。

计算土中应力时所用的假定条件：

假定地基土为连续、匀质、各向同性的半无限弹性体、按弹性理论计算。

地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。

由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。

3.1.1均质土的自重应力

a、假定：

在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。

可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算。

b、均质土层Z深度处单位面积上的自重应力为：

应力图形为直线形。

σcz随深度成正比例增加；沿水平面则为均匀分布。

必须指出，只有通过土粒接

触点传递的粒间应力，才能使土

粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的—个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。

因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。

土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。

并用符号σcz表示。

3.1.2成层土的自重应力

地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：

结论：

土的自重应力随深度Z↑而↑。

其应力图形为折线形。

自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。

但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变形。

此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化（图2—4）。

3.1.3

1、地下水对自重应力的影响

地下水位以下的土，受到水的浮力作用，使土的重度减轻。

计算时采用水下土的重度（

）

2、不透水层的影响

不透水层指基岩层

只含强结合水的坚硬粘土层

作用在不透水层层面及层面以下的土自重应力应等于上覆土和水的总重。

3、水平向自重应力

地地中除了存在作用于水平面上的坚向自重应力外,还存在作用于坚直面上的水平自重应力,根据弹性力学和土体的侧限条件,可得:

σcx=σcy=Koσcz

Ko:

土的侧压力系数

4、地下水位升降引起的自重应力变化：

地下水位下降自重应力增大，因没有水的浮力，地下水位上升自重应力减小。

[例题2—7]某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图2·1中。

试计算地面下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。

[解]本例天然地面下第一层粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m，第二层为粉质粘土层。

依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图2—1中。

3.2基底压力

建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。

它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础的基底反力。

对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算。

1．基底压力的概念：

在基础与地基之间接触面上作用着建筑物荷载通过基础传来的压力称为基底压力。

（方向向下）↓

单位面积土体所受到的压力称为基底压力。

2．地基反力：

地基对基础的反作用力（方向向上）↑

3．基底压力的分布形态和哪些因素有关？

基础的刚度、地基土的性质、基础埋深、荷载大小。

4．基底压力的分布形态：

1）柔性基础

地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小。

图3-2柔性基础基底压力分布

2）刚性基础

在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。

刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布

图3-3刚性基础基底压力分布图

马鞍形—一般建筑物基础属此形态，近似“直线形”

抛物线形

钟形

3.2.2基底压力的简化计算

1、中心荷载作用下的基底压力

中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。

基底压力假定为均匀分布（图2—5），此时基底平均压力设计值按下式计算：

式中:

F：

上部结构传至基础顶面的坚向力设计值,kN；

G：

基础自重设计值及其上回填土重标准值，kN；

rG：

基础及因填土的平均重度，一般取20kN/m3，在地下水位以下部分用有效重度；

d：

基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面起算，m；

A：

基础底面面积，m2。

如基础长度大于宽度5倍时，可将基础视为条形基础进行计算。

即可沿长度方向取1m计算。

2、偏心荷载下的基底压力

对于单向偏心荷载下的矩形基础如图2·6所示。

设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：

M：

作用于基础底面的力矩设计,kN.m；

W：

基础底面的抵抗矩，m3，对于矩形截面W=bL2/6;

Pmax、pmin：

分别为基础底面边缘的最大、最小压力设计值。

将e=M/（F+G）、A=bl、W=bl2/6代入上式，得：

pmax

=（F+G）/bL（1±6e/L）

pmin

a当e

b当e=L/6时，基底压力呈三角形分布；

c当e>L/6时，pmin<0，则：

pmax=2（F+G）/3ab

式中：

a：

单向偏心坚向荷载作用点至基底最大压力边缘的距离，m,a=L/2-e。

b：

基础底面宽度。

3.2.3基底附加压力

建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。

如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。

一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。

实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。

因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算（图2—8）：

Po=基底压力P—土的自重应力σcz

即Po=P-σcz—引起地基的变形（即基础的沉降）

p0=p-r0d

p0：

基底附加压力设计值，kPa；

p：

基底压力设计值，kPa；

r0：

基底标高以上各天然土层的加权平均重度。

其中地下水位以下部分取有效重度，kN/m3；

d：

从天然地面起算的基础埋深，m。

有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中的附加应力。

3.3地基附加应力

地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。

其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。

计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响。

3.3.1集中力作用下土中应力计算

1、单个竖向集中力作用

在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力F时，半无限体内任意点M的应力（不考虑弹性体的体积力）可由布辛克斯纳解计算，如图3-5所示。

工程中常用的竖向正应力sz及地表上距集中力为R处的竖向位移w（沉降）可表示成如下形式：

图3-5竖向集中力作用下的附加应力

－土的弹性模量；

－泊松比。

工程上对上述应力公式加以改造为：

（

称为集中力作用下的地基竖向力系数，可由表查得）

2、多个集中力及不规则分布荷载作用

3.3.2分布荷载下地基附加应力

对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算，通常可采用如下方法处理：

当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时，可以把分布荷载分割为许多集中力，然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力。

当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得相应的土中应力。

如图3-6所示，在半无限土体表面作用一分布荷载p（x,y），为了计算土中某点M（x,y,z）的竖向正应力σz值，可以在基底范围内取单元面积dF=dξdη，作用在单元面积上的分布荷载可以用集中力dQ表示，dQ=p（x,y）dξdη。

这时土中M点的竖向正应力σz值可用下式在基底面积范围内积分求得，即：

图3-6（右图）分布荷载作用下土中应力计算

1、空间问题的附加应力计算

常见的空间问题有：

均布矩形荷载、三角形分布的矩形荷载及均布的圆形荷载。

（1）均布矩形荷载

图3-7（右图）矩形面积均布荷载作用下土中应力计算

①矩形面积角点下土中竖向应力计算

在图3-7所示均布荷载作用下，计算矩形面积角点c下深度z处N点的竖向应力sz时，同样可其将表示成如下形式：

角点应力系数：

在矩形面积上作用均布荷载时，若要求计算非角点下的土中竖向应力，可先将矩形面积按计算点位置分成若干小矩形，如图3-8所示。

在计算出小矩形面积角点下土中竖向应力后，再采用叠加原理求出计算点的竖向应力sz值。

这种计算方法一般称为角点法。

图3-8角点法计算土中任意点的竖向应力

②矩形面积中点O下土中竖向应力计算

图3-7表示在地基表面作用一分布于矩形面积（l×b）上的均布荷载p，计算矩形面积中点下深度z处M点的竖向应力sz值.

式中n=l/b和m=z/b。

（2）矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力计算

图3-9（右图）矩形面积三角形荷载作用下土中应力计算

当地基表面作用矩形面积（l×b）三角形分布荷载时，为计算荷载为零的角点下的竖向应力值，可将坐标原点取在荷载为零的角点上，相应的竖向应力值σz可用下式计算：

（3）圆形面积上作用均布荷载时土中竖向正应力的计算

为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M（r，z）的竖向正应力，可采用原点设在圆心O的极坐标（如图3-10），由以下公式在圆面积范围内积分求得。

图3-10（右图）圆形面积均布荷载作用下土中应力计算

2、平面问题的附加应力

设在地基表面上作用有无限长的条形