奥数内部习题集第一套中年级Word文档下载推荐.docx

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减数与差的和为120÷

2=60，又因为减数是差的3倍，这就是基本的和倍问题，差为60÷

（3+1）=156.答案：

由于小明胜了3次，那么小亮减少了3颗，只有再赢12次，才能增加9颗石子。

那么他们共做了12+3=15（次）游戏。

7.答案：

19解析：

设每个工人一天修1份公路，20人计划15天完成，说明这条公路有20×

15=300（份），动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成20×

3=60（份），那么总工作量还剩300-60=240（份），15个人修，需要工作240÷

15=16（天），所以共计3+16=19（天）。

8.答案：

7解析：

3个数之和是300份，其实就是将300进行拆数，由于3个工厂各不相同，所以要考虑顺序，同时也要考虑题中的条件。

枚举如下：

99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99，所以一共有7种不同的订法。

9.答案：

4解析：

由题意可知，小红左边有19人，那么小红就是从右边数的第35-19=16（位），小刚是第21位，那么中间隔着21-16-1=4（名）同学。

10.答案：

男生22名，女生18名解析：

男生比女生多种的30棵树是30÷

3=10（名）男生种的，若不考虑这10名男生，说明剩下的男生和女生种树的总棵树一样多。

那么剩下的同学共40-10=30（名），2名男生和3名女生一组，一组里男生女生种树一样多，那么共30÷

5=6（组），所以女生3×

6=18（名），男生40-18=22（名）二、解答题：

11.答案：

7名少先队员，38个树坑。

解析：

这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。

即：

应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。

那么相当于每人挖6个树坑，就差（6-4）×

2=4（个）树坑。

这样，盈亏总数就是3+4=7（个），所以有少先队员7÷

（6-5）=7（名），共挖了5×

7+3=38（个）树坑。

12.答案：

6天。

由题意知共采112÷

14=8（天），假设全部都是晴天，那么采20×

8=160（个）松子，因此雨天有（160-112）÷

（20-12）=6（天）。

13.答案：

60+16+6+6+6+6=100（个）。

本题属于拆数问题，将100拆成6个数的和，显然6个数的个位不会都含有6，否则和的个位就是4，那么个位不含6的数的十位一定是6，由于不会有两个数的十位是6，所以其余5个数的个位必须含有6，然后根据和是100试算就可以得到答案。

14.答案：

此题属于“24点”游戏，答案不唯一，只要结果是24就可以。

（1）3×

5+2+7=24；

（5-2）×

7+3=24；

3×

7+5-2=24等等；

（2）（10-3）×

4-4=24等等。

15.答案：

630根。

此题属于几何计数问题，注意题中转化的思想，我们可以把数火柴转化为数三角形，注意不要重复数。

第一层1个三角形，第二层2个三角形，第三层3个三角形，依此类推，最下层20个三角形。

每个三角形对应3根火柴，所以共（1+20）×

20÷

2×

3=630（根）火柴。

内部习题集——第二套一、填空题：

1.1966+1976+1986+1996+2006=（）.2.0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99=（）.3.把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

4.下图是一个乘法算式。

当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是（）.5.下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第（）个算式的结果是19926.已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的数是（）.7.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，空瓶的重量是（）克。

8.在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有（）个。

9.晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走（）级台阶。

10.将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在下面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。

填在方格内的数是（）.二、解答题：

11.3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

12.学校安排学生到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有长椅坐；

若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

问听报告的学生有多少人？

13.今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。

现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。

那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？

14.甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅，由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天能生产15把椅子，而乙车间平均每名工人每天可以生产43把椅子，甲车间每天椅子的产量比乙车间多多少把？

15.下图是由若干个相同的小正方形组成的，那么，其中共有各种大小的正方形多少个？

答案部分1.答案：

9930解析：

1966+1976+1986+1996+2006=1986×

5=99302.答案：

27.25解析：

0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99=（0.1+0.9）×

5÷

2+（0.11+0.99）×

45÷

2=2.5+24.75=27.253.答案：

6×

9=54,12+3-7=8或者6×

9=54,12+3-8=7解析：

根据第一个等式，只有两种可能：

7×

8=56或6×

9=54；

如果为7×

8=56，则余下的数字有：

3、4、9，显然不行；

而当6×

9=54时，余下的数字有：

3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

4.答案：

24解析：

一个两位数乘5得两位数，那么十位只能是1；

要使乘积最大，个位当然应该是9；

即算式为19×

5=95；

那么，所填的四个数字之和为：

1+9+9+5=245.答案：

995解析：

先找出规律：

每个式子都是2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。

因为计算的结果1992是偶数，2个加数中第二个数一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1，那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷

2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷

2=995（个）算式。

6.答案：

13解析：

两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。

较小的数为39÷

（4-1）=137.答案：

200克解析：

9杯水+空瓶-（6杯水+空瓶）=3杯水，3杯水=920-680=240（克）1杯水=240÷

3=80（克），所以空瓶的重量是680-6×

80=200（克）。

10解析：

4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同数位能组成不同的四位数，所以要考虑顺序，枚举如下9997，9979，9799，7999；

9988，9898，9889，8998，8989，8899共有10个。

90解析：

相邻两个楼层之间是一个间隔，那么从第一层走到第三层晶晶走了2个间隔共36级台阶，则一个间隔36÷

2=18（级）台阶，晶晶从第一层走到第六层需要走6-1=5（个）间隔，所以需要走18×

5=90（级）台阶。

12解析：

考察这个等式，共需填入5个数，而0到6共有7个数字，因此必有两个地方是两位数；

又因为0必定只能作为两个两位数中一个数的个位；

因此，分析得到：

4=12=60÷

5，即填在方格内的数是12二、解答题：

9名工人。

3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90÷

3÷

5=6（个），那么一名工人10小时可以加工6×

10=60（个），540个零件在10小时做完就需要540÷

60=9（名）工人。

135人。

典型盈亏问题。

盈亏总数48+5×

2=58（人），所以，长椅的数量就等于58÷

（5-3）=29（条）。

那么，听报告的人数等于29×

3+48=135（人）。

13.答案：

分成50枚、50枚、1枚三堆。

第一次称两个50枚，如果平了，第二次从这100枚里任意拿1枚（当然是真的）与第三堆的1枚称，自然会出结果；

第一次称两个50枚不平也是正常的，那么第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25枚、25枚、称第二次；

1、把轻的分成25枚、25枚，如果平了，说明那堆重的有伪币，当然伪币比真币重；

如果不平，说明这50枚轻的有伪币，那么伪币比真币轻；

2、把重的分成25枚、25枚，道理同上。

所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是伪币。

192把。

这是一道鸡兔同笼问题。

假设94名工人都是甲车间的，那么可生产15×

94=1410（把）椅子，则乙车间工人（1998-1410）÷

（43-15）=21（名），甲车间工人94-21=73（名），所以甲车间每天椅子的产量比乙车间多15×

73-43×

21=192（把）。

105个。

每个4×

4的正方形里有1×

1+2×

2+3×

3+4×

4=30（个）正方形，中间重叠部分是3个2×

2的正方形，每个2×

2的正方形里有1×

2=5（个）正方形，所以图中共有正方形30×

4-5×

3=105（个）。

内部习题集——第三套一、填空题：

1.1234+2341+3412+4123=（）.2.37.5×

21.5×

0.112+35.5×

12.5×

0.112=（）.3.请补全下图所示的残缺算式。

4.用10张同样长度的纸条粘接成一条长61厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长（）厘米。

5.在从1开始的自然数中，第100个不能被3整除的数是（）.6.有25本书，分成6份。

如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有（）种分法。

7.幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；

如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友，这筐苹果共有（）个。

8.如下图所示，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数，已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和X，那么X所代表的数是（）.9.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，共有（）种不同的写法。

10.在算式6×

4＋18÷

6＋8中添加小括号后，所能计算出的最小结果是（）.二、解答题：

11.有50个学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。

问这些学生中有多少个男生？

12.甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。

甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。

那么多少天后两仓的存粮就同样多了？

13.甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。

问他走后一半路程用了多少分钟？

14.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。

所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：

羊△羊=羊；

羊△狼=狼；

狼△羊=狼；

狼△狼=狼。

以上运算的意思是：

羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。

小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：

羊☆羊=羊；

羊☆狼=羊；

狼☆羊=羊；

狼☆狼=狼。

这个运算的意思是：

羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。

对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。

混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。

求下式的结果：

羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。

15.在一根绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第77个，那么其中白球比黑球少多少个？

1234+2341+3412+4123=（1+2+3+4）×

1111=111102.答案：

140解析：

37.5×

0.112=0.112×

（37.5×

21.5+35.5×

12.5）=0.112×

（12.5×

（3×

21.5+35.5）=0.112×

100=1403.答案：

47568×

7=332976解析：

由积的个位是6可知第一个因数个位为8，积十位为7，顺藤摸瓜都能填入正确的数字，第一个因数百位为5，万位为4，积万位为3；

即整个算式为：

7=3329764.答案：

10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以每张纸条长（61+9）÷

10=7（厘米）。

5.答案：

149解析：

1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个数不能被3整除，2个一组，100个就有100÷

2=50（组），每组3个数，共有50×

3=150，那么第100个不能被3整除的数就是150－1=1496.答案：

5解析：

把25拆成6个不同的数，注意最小的不能为0，枚举如下1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7，共5种分法。

70解析：

分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，给小班加3个小朋友，那么两个班人数相同，那么此时再按题目要求给小班分苹果，就相当于分给小班的小朋友每人8个则缺2+3×

8=26（个），盈亏总数=10+26=36（个），大班人数=36÷

（8-5）=12（个），苹果有12×

5+10=70（个）。

根据横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21可填出一些数，如下图，由此我们可以得到横行和竖列交叉的格中填的数是21-3-8=10，于是x=20-5-10=59.答案：

60解析：

完成这件事分三步，每步写一个字母，方法数依次为5种、4种和3种，根据分步乘法原理，共5×

4×

3=60（种）不同的写法。

3解析：

在算式6×

6＋8中，要想计算的结果小，由于有除法，除数越大商越小，所以最小结果是（6×

4＋18）÷

（6+8）=3二、解答题：

28个男生。

我们可以想象出这样的情况，男生女生对齐站成2排，如下图，上排表示女生，下排表示男生，第一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握手，第二个女生和自己对齐的男生，也就是下排第二个男生开始顺次和男生握手，依此类推，最后一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握手，因为最后一个到会女生同7个男生握过手，说明男生比女生多6人，所以此题就是一个和差问题，男生人数为（50+6）÷

2=28（个）。

12.答案：

4天。

甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。

甲仓库比乙仓库多128-52=76（吨），甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨，甲乙两个仓库的差距每天缩小12+7=19（吨），76÷

19=4（天），4天可以把差距缩小为0，即甲、乙两个仓库就同样多了。

42.5分钟。

全程的平均速度是每分钟（80+70）÷

2=75（米），走完全程的时间是6000÷

75=80（分钟），因为80×

40=3200（米），大于一半路程3000米，所以走前一半路程的速度都是每分钟80米，时间是3000÷

80=37.5（分钟），后一半路程时间是80-37.5=42.5（分钟）。

14.答案：

狼。

定义新运算，有括号要先算括号里的，根据题中定义的运算得到羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼。

13个。

周期为2+3+5=10（个），77÷

10=7（组）……7（个），后7个球为2个红球，3个白球，2个黑球，所以白球共3×

7+3=24（个），黑球共5×

7+2=37（个），白球比黑球少37-24=13（个）。

内部习题集——第四套一、填空题：

1.569+384+147-328-167-529=（）.2.3.42×

76.3+7.63×

57.6+9.18×

23.7=（）.3.下图中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。

4.下图是一个三阶幻方，那么标有*的方格中所填的数是（）.5.把＋，－，×

，÷

，这四个运算符号，分别填入下面等式的圆圈内，使等式成立。

6.有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。

原来每根绳子长（）米。

7.在下图所示的表中，将每列上，下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是（）.8.某8个数的平均数为50，若把其中一个数改为90，则平均数变成60，那么被改动的数原来是（）.9.六棵树等距离地种在一条路的一侧，从第1棵到第四棵树的距离是60米，那么第一棵到最后一棵的距离有（）米。

10.一天，学学和思思约好在天安门见面，学学每小时走2千米，思思每小时走3千米，他们同时出发相向而行，2小时后还相距10千米，则学学和思思之间的距离是（）千米。

11.某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米。

而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿。

问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米？

12.用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上，每一个面只涂一种颜色。

如下图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：

每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？

黄色面的对面涂的是什么色？

黑色面的对面涂的是什么色？

13.如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？

14.如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

15.在如图所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中的5个数字各是几？

76解析：

569+384+147-328-167-529=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328=40-20+56=762.答案：

918解析：

3.42×

23.7=7.63×

（34.2+57.6）+9.18×

91.8+91.8×

2.37=（7.63+2.37）×

91.8=10×

91.8=9183.答案：

158×

4=632解析：

两个因数的个位都不可能是1，否则必有重复使用的数字；

由于2已使用，所以两数相乘，个位得2的有：

4=12、4×

8=32、6×

7=42；

分别试算，得到：

4=6324.答案：

22.5解析：

根据幻方的特点可知*+8+10=*+1+x，解得x=17，于是可知y=（17+10）÷

2=13.5，幻和13.5×

3=40.5，所以*为40.5-8-10=22.55.答案：

（5+13×

7）÷

（17－9）=12解析：

略。

35米。

第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。

那么，如果同样是5段的话，第二种就要比第一种少5×

2=10（米），现在第二种7段和第一种5段一样长，说明第二种的两段长是10米，也就是说每一段为10÷

2=5（米）。

所以，绳子长为5×

7=35（米）。

好好解析：

单看上行，每4个字一个周期，340÷

4=85（组），则上行第340个字是好；

单看下行，每5个字一个周期，340÷

5=68（组），所以下行第340个字是好，这样就得到第340组为（好，好）。

修改之后的总和比原来的总和多60×

8-50×

8=80，说明修改后的数比原数大80，所以原数为9