人教版中考数学专题《概率》练习Word格式文档下载.docx
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（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？
请说明理由．
14.（2017广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：
小时），将学生分成五类：
A类（0≤t≤2），B类（2<
t≤4），C类（4<
t≤6），D类（6<
t≤8），E类（t>
8），绘制成尚不完整的条形统计图如图．
（1）E类学生有________人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的________%；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<
t≤4中的概率．
第14题图
15.（2017乐山）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：
m＝________，n＝________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；
（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？
并列表或画树状图说明．
组别
分数段x（分）
频数
频率
A组
60≤x<
70
30
0.1
B组
70≤x<
80
90
n
C组
80≤x<
m
0.4
D组
90≤x<
100
60
0.2
第15题图
16.（2017烟台）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A.放下自我，彼此尊重；
B.放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就；
D.合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点
A
a
B
12
0.24
C
8
b
D
20
第16题图
（1）参加本次讨论的学生共有________人；
（2）表中a＝________，b＝________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
17.（2017孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”知识竞赛．赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量为________，表中：
扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于________度；
（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
等级
得分x（分）
频数（人）
95≤x≤100
4
95
85≤x<
85
24
E
75≤x<
F
75
第17题图
18.（2017咸宁）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
第18题图
（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是________度；
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有______人；
（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．
能力提升拓展
1.（2017泰安）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）
2.（2017台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：
甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
3.（2017达州）从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m、n，那么点（m，n）在函数y＝
图象上的概率是________．
4.（2017甘肃省卷·
）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：
两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；
若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；
若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
5.在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触排球．现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．
（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？
（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．
答案
1.C 【解析】掷一枚硬币正面朝上是随机事件；
明天太阳从东方升起是必然事件；
五边形的内角和是560°
是不可能事件；
购买一张彩票中奖是随机事件．故随机事件的个数是2个．
2.C 【解析】在这五个数中，是奇数的有3个，故P（摸出奇数）＝
3.B 【解析】设一块方砖的面积为S，则P（停留在黑色区域）＝
＝
4.A 【解析】根据题图可知，还有7个白色小正方形，每次选择其中一个涂上阴影，则有7种等可能的情况，要选择其中一个小正方形涂上阴影，与阴影小正方形组成的图案正好是正方体的表面展开图，∴只需选择最下面一行的任意一个正方形，即有4种等可能情况，∴所求概率P＝
5.B 【解析】设袋中白球的个数为x个，根据题意得
，解得x＝3，经检验：
x＝3是原分式方程的解，∴袋中白球的个数为3个．
6.C 【解析】∵有A、B、C、D四个开关，∴有4种等可能的情况，由题意可知，任意闭合一个开关，只有闭合D的时候小灯泡发光，∴任意闭合其中的一个开关，小灯泡发光的概率P＝
7.
【解析】由题图可知，掷一枚硬币两次，所有等可能的结果有：
（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种情况，其中至少有一次出现正面的有3种等可能的结果，∴P（至少有一次出现正面）＝
8.
【解析】列表如下：
y
x
1
－1
（1，－1）
（1，0）
（－1，1）
（－1，0）
（0，1）
（0，－1）
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中在坐标轴上的点有（0，1），（0，－1），（1，0），（－1，0）共4个，∴P（该点在坐标轴上）＝
9.
和 b
a
2
3
5
6
7
9
10
11
由表格可知共有36种等可能的结果，其中满足a＋b＝9的有4种情况，∴P（a＋b＝9）＝
10.解：
（1）设袋中有黑球x个，则红球的个数为（2x＋40）个，白球的个数为[290－x－（2x＋40）]个，
根据题意得，
，
解得x＝80，
则红球的个数为2×
80＋40＝200个；
答：
袋中红球的个数为200个；
（2）由
（1）知袋中有黑球80个，
∴P（从袋中任取一个球是黑球）＝
11.解：
画树状图如解图：
第11题解图
由树状图可知，甲、乙二人抽取文章的可能搭配有AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC共9种等可能结果，而甲、乙二人抽到同一篇文章的结果数有3种，
∴P（抽中同一篇文章）＝
12.解：
（1）
解法提示：
第一天共有6个展厅可选，即选择的总结果数是6，而不选1号展厅，则可选的展厅有2，3，4，5，6号展厅，共5个，∴第一天，1号展厅没有被选中的概率为
（2）画树状图如解图：
第12题解图
或列表如下：
第二天
第一天
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
（2，1）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
（3，1）
（3，2）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，5）
（4，6）
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，6）
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
由树状图或表格可知共有30种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，∴两天中4号展厅被选中的概率P＝
13.解：
（1）列表如下：
乙队
甲队
石头
剪刀
布
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
（2）公平．理由如下：
从
（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲队胜的概率P＝
，乙队胜的概率P＝
∵甲队和乙队胜的概率相同，
∴裁判员的这种做法对甲、乙双方公平．
14.解：
（1）5；
补全条形统计图如解图①：
第14题解图①
E类学生的人数为50－2－3－22－18＝5（人）．
（2）36；
D类学生人数占被调查总人数的百分比为
×
100%＝36%.
（3）该班做义工时间在0≤t≤4的学生为A、B两类学生，分别用A1、A2表示A类学生；
B1、B2、B3表示B类学生，列表如下：
A1
A2
B1
B2
B3
（A1，A2）
（A1，B1）
（A1，B2）
（A1，B3）
（A2，A1）
（A2，B1）
（A2，B2）
（A2，B3）
（B1，A1）
（B1，A2）
（B1，B2）
（B1，B3）
（B2，A1）
（B2，A2）
（B2，B1）
（B2，B3）
（B3，A1）
（B3，A2）
（B3，B1）
（B3，B2）
或画树状图如解图②：
第14题解图②
由表格或树状图可知，从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人共有20种等可能情况，这2人做义工时间都在2<
t≤4的有6种情况，
∴这2人做义工时间都在2<
t≤4中的概率P＝
.
15.解：
（1）120，0.3；
n＝1－0.1－0.4－0.2＝0.3，抽查的学生人数为90÷
0.3＝300（人），则m＝300×
0.4＝120.
（2）补全频数分布直方图如解图①；
第15题解图①
（3）C；
∵抽查的学生数为300人，∴中位数应为第150名和第151名学生成绩的平均数，由频数分布直方图可知，这2名学生的成绩位于C组．∴中位数在C组，即小明的成绩在C组．
（4）画树状图如解图②：
第15题解图②
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A、C组学生的结果有2种．∴恰好抽中A、C两组学生的概率为P＝
16.解：
（1）50；
参加本次讨论的学生共有12÷
0.24＝50（人）．
（2）10，0.16；
a＝50×
0.2＝10，b＝8÷
50＝0.16.
（3）补全条形统计图如解图：
第16题解图
（4）列表如下：
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（D，A）
（D，B）
（D，C）
由列表可知，共有12种等可能结果，其中选中观点D的有6种，
∴P（选中观点D）＝
17.解：
（1）80，12，28，36；
样本容量为24÷
30%＝80；
m＝80×
15%＝12；
n＝80－4－12－24－8－4＝28；
α＝
360°
＝36°
（2）列表如下：
甲
乙
丙
丁
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
或画树状图如解图：
第17题解图
由列表或树状图可知，共有12种等可能的结果，且恰好抽到甲和乙的有2种，∴P（恰好抽到甲和乙）＝
18.解：
（1）补全条形统计图如解图①，
第18题解图①
72；
抽取的学生总数为60÷
30%＝200（人），∴喜欢“体育”的有200－30－60－70＝40（人）；
∴“体育”对应扇形的圆心角度数为
＝72°
（2）700；
2000×
＝700（人）．
（3）画树状图如解图②：
第18题解图②
从树状图可以看出，共有12种等可能结果，其中，抽取的2人来自不同班级的有8种，
∴抽取的2人来自不同班级的概率P＝
1.B 【解析】设这个两位数的十位数为a，个位数为b，根据题意列表得
a b
13
14
21
22
23
31
32
33
34
41
42
43
44
由列表可知，共有16种等可能结果，其中组成两位数是3的倍数的有12，21，24，33，42共5种，则所求概率P＝
2.
【解析】画树状图如解图：
第2题解图
由树状图可知，共有6种不同的出场方式，而每个运动员的出场顺序都发生变化的有两种情况：
乙、丙、甲；
丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率P＝
3.
第3题解图
由树状图可知，共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在函数y＝
的图象上的有（－1，－6），（2，3），（3，2），（－6，－1），共4种，∴点（m，n）在函数y＝
的图象上的概率P＝
4.解：
（1）画树状图如解图：
第4题解图
或列表
乙
甲
所以两数和共有12种等可能性；
（2）由
（1）可知，两数和共有12种等可能性的情况．其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为
刘凯获胜的概率为
5.解：
（1）画树状图如解图①：
第5题解图①
由树状图可知，共有4种等可能的情况，其中从甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的情况有2种，∴所求概率P＝
（2）画树状图如解图②；
第5题解图②
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的情况有1种，∴所求概率P＝
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