中考专题讲座文档格式.docx

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例1（2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°

，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？

如果不变，求出这个定值；

如果变化，求出最大（或最小）值．

考点二：

结论探究型：

此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目．

例3　（2012•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；

（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）

例4（2012•丽水）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．

（1）如图1，当点A的横坐标为　　时，矩形AOBC是正方形；

（2）如图2，当点A的横坐标为

时，

①求点B的坐标；

②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x2，试判断抛物线y=﹣x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？

如果可以，说出变换的过程；

如果不可以，请说明理由．

考点三：

规律探究型：

规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.

例5（2012•青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°

，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

（1）探究1：

小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：

证明：

如图1，取AB的中点M，连接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分线

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：

小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

（3）探究3：

小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？

若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

例6（2012•永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．

（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；

（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；

（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；

（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？

若存在，求出m的值；

若不存在，请说明理由．

考点四：

存在探索型：

此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．

例7（2012•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°

，∠BCO=45°

，BC=6

，点C的坐标为（﹣9，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；

（3）若点P是

（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，请直接写出点P的坐标；

例8（2012•北海）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°

，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；

（3）在

（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？

如果存在，请求出点M和点P的坐标；

如果不存在，请说明理由．

四、中考真题演练

1．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=

的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？

若存在，求出点C的坐标；

2．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数

（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数

（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？

若存在，求出点P的坐标；

3．（2012•莆田）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数

（x＞O）的图象相交于B、C两点．

（1）若B（1，2），求k1•k2的值；

（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？

若是，请求出该定值；

若不是，请说明理由．

4．（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y=

（k≠0）的图象经过点B．

（1）求k的值．

（2）将平行四边形OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y=

（k≠0）的图象上，请通过计算说明理由．

7．（2012•宜宾）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：

y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求点P的坐标；

　8．如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣

x2+bx+c过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？

若不存在说明理由；

（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

9．（2012•岳阳）

（1）操作发现：

如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？

并证明你发现的结论．

（2）类比猜想：

如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与

（1）相同，猜想AF与BD在

（1）中的结论是否仍然成立？

（3）深入探究：

Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？

并证明你探究的结论．

Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？

若不成立，是否有新的结论？

并证明你得出的结论．

10．（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．

11．如图，已知抛物线y=

x2﹣

（b+1）x+

（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为　　，点C的坐标为　　（用含b的代数式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？

如果存在，求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？

如果存在，求出点Q的坐标；

12．（2012•泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=

x2+h的图象交于不同的两点P、Q．

（1）求h的值；

（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；

（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：

在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？

若是，请说明理由；

若不是，请指出四边形的形状．

13．（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：

设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=

﹣0.4=2

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由

+

=

得方程　　，

解方程得x1=　　，x2=　　，

∴点B将向外移动　　米．

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？

为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？

请你解答小聪提出的这两个问题．

14．已知：

⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．

（1）求证：

AC=AD；

（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°

，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？

若正确，请证明；

若不正确，请举反例．

15．（2012•北京）操作与探究：

（1）对数轴上的点P进行如下操作：

先把点P表示的数乘以

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　　；

若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　　；

已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．