09B数学建模 病床的合理规划问题Word下载.docx
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附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：
试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：
试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：
作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：
若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五：
有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
2背景知识
当今各行各业的信息化、智能化建设越来越普及，整个社会对各个行业的办事效率的要求越来越高，尤其是服务性行业，例如医院门诊等，现在的患者不仅仅要求医院满足业务上的需要，还要求医院尽量提高就医的环境、服务的质量及减少患者的等待时间，而医院本身由于竞争的需要，也要求提高本身的办事效率，提高本身的服务形象，门诊后患者入院时间的排队现象在所难免，在过去，有的短期住院病人在等候了很长时间后才入院，一方面患者的满意度很低，而且由于医院优先安排了长期住院患者，使得医院自身的病床周转次数较低。
现在的医院基本采用FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，这种病床安排策略表面上看似公平，事实上对医院病床的资源利用还存在浪费。
FCFS在计算机领域中，有时被用以描述数据结构中的队列性质，类似于FIFO（先进先出）。
在计算机并行任务处理中，被视为最简单的任务排序策略，即是无论任务大小和所需完成时间，对先到的任务先处理，后到的任务后处理。
FCFS按照患者门诊进入医院系统的先后次序来挑选患者入院，先进行门诊登记的患者优先入院。
FCFS算法的优点是算法容易实现。
缺点是效率不高，只顾及患者等候时间，没考虑手术时间和住院时间的长短。
因此优待了长期住院的患者而不利于短期住院观察的患者。
例如，在电脑系统中三个作业同时到达系统并立即进入调度：
作业名所需CPU时间
作业128
作业29
作业33
采用FCFS算法，三个作业的周转时间分别为：
28、37和40，因此，平均作业周转时间T=（28+37+40）/3=35
若三个作业提交顺序改为作业2、1、3，平均作业周转时间约为29。
（（9+37+40）/329）
若三个作业提交顺序改为作业3、2、1，平均作业周转时间约为18。
（（3+12+40）/318）
FCFS调度算法的平均作业周转时间与作业提交的顺序有关。
同理，医院病床的周转时间和病人手术和术后住院观察时间有关，是短期住院病人优先还是长期病人优先是我们要考虑的问题。
使用医院排队系统后，患者在输入了患病类型后就会得到系统回复的入院时间，患者只需在指定时间准时到达入院即可。
使用该系统后
（1）提升医院的形象
实施医院排队系统，体现医院处处为医生工作环境和病人的就诊环境着想，体现医院窗口服务的先进性，科学性。
这无论对医院自身的形象还是病人对医院病床安排的满意度而言，都具有极大的意义。
目前各行各业管理的信息化程度的提高，也使得医院在病床管理方式上逐渐向新的、先进的、科学的方式转化，医院病床排队系统的实施正是顺应当前的大环境应运而生。
（2）提高服务质量
当前由于病人众多，在门诊后，病人需要天天往医院住院部咨询什么时候能够入院接受治疗，这一方面影响了医生的工作，另一方面也使得病人处于不停的等待状态，实施病床排队管理系统后，病人只要拿到门诊单就可以看到自己什么时候可以入院接受治疗。
既体现了院方爱护病人的人性化表现，也提高了医院服务的质量。
（3）减少患者的等待时间
实施了医院病床排队管理系统后，方便了病人。
由于大部分的中间人工环节采用计算机和硬件控制，合理的安排了长期住院病人和短期入院病人。
使病人的平均等待时间减少。
（4）为医院有关决策提供依据
医院床位排队系统提供了实时监控和综合统计的功能，可以随时查看床位的空闲情况，为医院领导制定相关决策提供科学的依据。
3名词解释
1实际床位使用率：
病床使用率=实际占用总床日数/实际开放的总床日数=所有病人占床总数/（病床数*日历天数）查阅国家标准，医院病床使用率≥60%。
它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况。
使用率高，表示病床得到充分使用；
反之，则说明病床空闲较多。
床位使用率一般为90%～93%，超过93%则说明病床负担过重。
2床位周转次数：
病床周转次数=周期内入住人数（或者退出人数）/床位数查阅国家标准，医院年病床周转次数≥32。
床位周转次数是衡量医院床位周转速度快慢的指标。
平均床位工作日和床位使用率，只能说明床位的一般工作负荷状况，还不能表示床位的工作效率情况。
分析病床工作效率时，应注意在一定时间内，周转次数多即周转速度快、病床利用情况好，病人平均住院天数少。
3病床利用指数：
（每床年平均收治病人数）=（病床使用率×
病床周转次数）
4手术前平均占用病床日：
它反映术前诊断：
术前准备、手术室规模及管理。
此项指标可分病种统计。
5平均住院日：
目前，缩短住院日的潜力是很大的，是开发病床资源的一种重要手段。
通过对住院日的深入分析，查找影响住院日各个环节的因素，在保证医疗质量的前提下，缩短平均住院日，不仅能节省床位投资，使现有的卫生资源得到充分有效的利用，使医院的技术优势得到充分发挥，为医院增加了收益，而且对缓解大城市看病难、住院难的矛盾起到重要的作用，产生巨大的社会效益。
6床位周转间隔：
是从一个病人出院到下个病人入院的间隔天数，按每张床计算出的数值。
周围间隔短，表示病床空的天数少。
如病床工作负荷过重，床位使用率过高，周转速度过快，周转间隔过短，就会使病房无法达到卫生处置的要求，从而影响医院管理和医疗质量。
7平均病床工作日：
是平均每张床位一定时期内（通常为1年）的工作天数，反映床位的使用情况。
由于修理、消毒或其它原因，每张病床不可能每天都在使用，即平均病床工作日1年达不到365日。
在平时正常情况下，一般以340日为标准时间较为恰当（这是就整个医院而言，各科有差别）。
如果超过340天，说明床位负担过重，会给医院管理和医疗质量带来不利影响；
如果病床工作日过少，则说明病床空闲。
8病人拒绝率=拒绝病人总人数/到来病人总数
9等待因子：
由患者术前的等待时间长短所决定，术前等待时间=门诊到入院时间+入院到手术时间。
同一种疾病的患者术前等待时间越长，等待因子越大，反之越小。
不同疾病等待因子不具有可比性。
10满意度：
由等待因子决定
4问题的分析
首先对数据的处理，我们得到了关于4种疾病病人的等待时间，治疗时间，住院时间的规律，通过拟合的方法预测了之后的病人增加情况，病人出院情况，及4种疾病的治疗住院时间。
根据现实社会中医院的构成，我们将病房分为两大部分，一部分为外伤急症病房，另一部分作为普通病房。
急症病房数量确定后，只接收外伤急症病人入院，即使在普通病床饱和的情况下急症病房也不接受普通病人。
衡量一个医院床位安排策略的好坏，我们主要考虑两个方面的问题。
从医院的角度来讲。
能够提高病床利用率的策略是好策略，而对病人来讲，能够缩短等待入院时间和缩短入院后到手术之间的时间更为重要，是提高病人满意度的重要衡量指标。
在一定程度上，两者都取决于缩短时间T2，但当医院仅从提高效率角度不断缩小T2时，会产生一些病人优先安排，另一些病人却被严重延迟安排的情况，这回严重影响病人对医院的满意度，最终使医院受损，这也是医院不愿看到的。
所以我们通过设置权重，在两者之间利用多目标优化的方案，求的一个使双方在一定程度上都能接受的方案。
问题1：
通过等待因子和病床利用率来作为衡量模型好坏的标准
问题2：
医院现有的FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，并不能达到最优的结果。
队伍越来越长，所以我们用排队模型来优化原来的模型，中间用到了拟合的方法来预测时间数据，用概率论的方法来估计每天新增病人数，用优先选择的方法来排队安排住院，从而使队伍的长度控制在一定的范围之内。
使等待因子小于标准值。
病床利用率尽量的高。
问题3：
通过对附录中数据的拟合处理，我们能得到等待入院，入院接受治疗，治疗后观察的时间，从而能够当病人就诊时就能通过仿真系统查询的得知大概的入院时间。
问题4：
周六周日不工作后，导致治疗时间缩短，星期一到星期五的入院等待人数增加，可以利用周六周日作为主要的病人观察时间，以来提高病床利用率。
问题5：
利用最优化的思想，计算合理的病床分配比例我们似的所有病人的平均逗留时间最短
5条件的假设
1、病床数在短期内没有变化
2、患者相对于病床数使无限的，即在短期内每天的就诊人数没有大的变化
3、患者在治疗期间不会有其他病情的出现，即单一病情。
4、假设所有患者的病情轻重程度都是一样的，治疗效果也都一样，符合病情趋好的趋势，不会出现病情的复发等。
5、假设13号那天的住院人数为79人作为初始化人数
6符号的假设
:
第j类病的第i个病人的从门诊到手术等待时间
第j类病人从门诊到手术等待时间的平均
从门诊到手术等待时间为Tji的病人的个数
第j类病的Nji的平均值
MYD:
在从门诊到手术等待时间方面,四类病人对医院总的满意度
P：
平均床位利用率
t1:
五种疾病患者门诊到入院时间阶段平均等待时间
t2:
五种疾病患者入院到手术（包括白内障双眼病人的两次手术）时间阶段平均t3:
等待时间五种疾病患者手术到出院时间阶段平均等待时间五种疾病门诊到出t4:
院时间阶段平均等待时间
队长，指在系统中的顾客数，期望值记作
；
：
排队长，指在系统中排队等待服务的顾客数，其期望值记作
，即
=
+
，其中
为正在接受服务的顾客数；
逗留时间，指一个顾客在系统中的停留时间，其期望值记作
等待时间，指一个顾客在系统中排队等待的时间，其期望值记作
为服务时间；
平均服务率
患者到达率
7模型的建立和求解
7.1对问题1的求解
7.1.1模型1的分析
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的具体情况，包括门诊时间、入院时间、第一次手术时间、第二次手术时间和出院时间。
要想知道该医院病床安排模型的优劣，需要我们根据给出的以往统计数据，进行合理的分析，并确定最佳的评价指标体系。
根据实际情况，可从医院和病人两方面考虑。
从经济学角度看，门诊部门也是一个服务市场，他们会考虑到医院的盈利，故病床使用率越高、病床周转次数越多对他们来说越有利。
而病人会对医院有一个满意度的问题，他们到医院能不能立即接受治疗，如需等待，等待时间都长。
在上面的分析基础上，我们定义了病床使用率P、病床周转次数N和患者满意度MYD三个概念。
病床使用率是反映每天使用床位与实有床位的比率，即实际占用的总床日数与实际开放的总床日数之比。
平均周转次数是衡量病床周转速度的指标。
患者满意度取决于患者的等待因子的大小，等待因子取决于术前等待时间。
术前等待时间=门诊到入院时间+入院到手术时间的。
7.1.2模型1的建立
<
1>
满意度模型的建立：
1.满意度主要取决于患者所患的疾病种类和术前等待时间。
2.判断是1类，2类，3类，4类，5类中的哪一类
3.从处理过的数据中得到第j类病的第i个病人的从门诊到手术等待时间
4.从数据中得到第j类病人从门诊到手术等待时间的平均时间
5.从数据中得到从门诊到手术等待时间为
的病人的个数
6.从数据中得到第j类病的
的平均值
接着我们对满意度进行了量化，分为3类处理
A．患某种疾病的患者的实际等待时间小于患该类疾病的所有患者的平均值。
简单的理解为该类的患者等待时间较短，小于平均值。
满意度较高.
B．患某种疾病的患者的实际等待时间大于患该类疾病的所有患者的平均值，同时与患某种疾病的患者实际等待时间相同的这类患者的人数大于这类疾病所有实际等待天数下个人数之和的平均值。
简单的理解为该类患者的实际等待时间较长，但相同情况的等待人数较多，满意度适中.
C．患某种疾病的患者的实际等待时间大于患该类疾病的所有患者的平均值，同时与患某种疾病的患者实际等待时间相同的这类患者的人数小于这类疾病所有实际等待天数下个人数之和的平均值。
简单的理解为该类患者的实际等待时间较长，同时相同情况的等待人数较少，满意度较低.
总计得到如下公式:
满意度模型的求解:
借助matlab编程，我们利用计算机求解所有患者的最终满意度，程序见附录1
满意度模型的结果：
运行结果。
MYD=0.8424。
处于较高的数值。
此数据我们将会在问题2中与我们建立的模型计算出来的满意度作对比。
判断模型的优劣。
2>
病床利用率模型的建立：
病床使用率=实际占用总床日数/实际开放的总床日数=所有病人占床总数/（病床数*日历天数）
模型的求解：
借助matlab编程，我们利用计算机求解所有患者的病床使用率，程序见附录2
模型的结果：
运行结果中我们发现病床使用率一直稳定在100%，有时甚至大于100%说明病床始终处于使用饱和状态。
我们查阅国家标准，医院病床使用率≥60%。
3>
床位周转次数模型的建立
床位周转次数是衡量医院床位周转速度快慢的指标，是医院效率的标志。
虽然从2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况，不能明确的看出每天的病床使用情况，但通过对符录数据的归一化分析13号，14号，15号各有7人，9人，9人到院门诊，而14号，17号，18号才各有1人入院，我们大胆的假设13号那天的住院人数为79人作为初始化人数。
以下是统计得出的每天住院人数和出院人数的统计表。
表1
时间
入院人数
出院人数
病床使用率
时间
出院人数
2008714
1
1.0127
2008810
9
2008715
2008811
6
2008716
2008812
2
2008717
2008813
2008718
2008814
2008719
2008815
8
2008720
2008816
13
2008721
1.0253
2008817
2008722
2008818
4
2008723
2008819
7
2008724
2008820
10
2008725
2008821
2008726
1.0886
2008822
2008727
11
1.1266
2008823
18
2008728
3
1.1013
2008824
2008729
2008825
2008730
5
1.0506
2008826
2008731
2008827
200881
1.0633
2008828
12
200882
2008829
0.9747
200883
2008830
14
200884
2008831
200885
200891
0.9367
200886
200892
0.9873
200887
200893
0.9494
200888
15
200894
0.9114
200889
20
床位周转次数是指在一定时期内每张床位的患者出院人数,其公式为:
床位周转次数=当月出院人数×
当月天数/当月占床总天数
在本题中我们通过附录1程序得知病床使用率一直稳定在100%，说明病床始终处于使用饱和状态，故上面公式中的占床总天数可求得。
占床总天数=79*31=2449
由表5我们得知当月出院人数为242
当月天数为31天
求得月床位周转次数N=3.06
相应得我们求得年床位周转次数为36.759
我们查阅了相关的资料得知国家标准的床位周转次数为32。
4>
效率指数模型
床位效率指数=期内床位实际周转次数/期内床位标准周转次数*床位使用率
当实际值和标准值相等且使用率为100%时，则床位运转情况达到管理所要求的最佳状态，即等效状态，等效状态下的床位指数必为“1”，因此以“1”，因此以“1”作为标准判断床位的工作效率：
当效率指数<
1时，床位低效率运行
当效率指数=1时，床位等效率运行
当效率指数>
1时，床位高效率运行
在本题中，我们套用公式床位效率指数=期内床位实际周转次数/期内床位标准周转次数*床位使用率求得床位效率指数。
床位效率指数=1.1487〉1床位处于高效率运行状态。
7.2对问题2的求解
7.2.1数据的分析：
对各种病人各治疗阶段等待时间长短的分析
对于附录中的数据，我们用统计的方法处理了序号为1—349的患者信息，得到5类病人的等待时间长度,即得到5类病人t1,t2,t3和总时间t4的大小，结果见表1。
为了更直观的观察5类病人的等待时间，我们做出图1。
表2五种疾病各治疗阶段平均等待时间统计表
五种疾病各治疗阶段平均等待时间统计表
t1
t2
t3
合计t4
单眼白内障
12.18056
2.236111
2.875
17.29167
双眼白内障
12.31707
3.231707
4.902439
20.45122
青光眼
11.87179
2.358974
7.769231
22
视网膜
12.28713
2.336634
9.821782
24.44554
外 伤
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