学年度人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元检测卷解析版Word格式文档下载.docx
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5．用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（ ）
A．把99写成101与2的差B．把99写成98与1的和
C．把99写成100与1的差D．把99写成97与2的和
6.整式的乘法计算正确的是（
）
7.下列因式分解正确的是（）
x2+1=（x+1）（x-1）
am+an=a（m-n）
m2+4m-4=（m-2）2
a2-a-2=（a-2）（a+1）
8.已知代数式
的值为9，则
的值为（
）
16
8
9
7
9．下列各式：
①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10.如图，大正方形的边长为
，小正方形的边长为
，
表示四个相同长方形的两边长（
）.则①
；
②
③
④
，中正确的是（
①②③
①②④
①③④
①②③④
二．填空题（每小题4分，共24分）
11.若方程4x2－（m－2）x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m＝________.
12.分解因式：
=________．
13.已知：
a+b=-1，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是________．
14．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b=a2÷
b，当x=﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2= ．
15.（
）2020×
（﹣1.5）2019＝________．
16.设多项式x3﹣x﹣a与多项式x2+x﹣a有公因式，则a＝________．
三．解答题（具体分值在各题号后，总共66分）
17．（12分）计算题：
（1）x3•x4•x5
（2）
（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；
（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2
18.（6分）因式分解：
（1）
（2）
19.（7分）已知：
（x+a）（x-2）的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）2-（2-a）（-a-2）的值.
20.（7分）已知
=
，
求
+
.
21．（8分）如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积．
22.
（8分）求解：
（1）已知
，求
的值；
（2）已知
的值.
23．（9分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：
4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）52和200这两个数是神秘数吗？
为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？
为什么．
24.（9分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±
b）2=a2±
2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：
求代数式x2+4x+5的最小值?
同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：
当x=________时，代数式x2-6x+12的最小值是________；
（2）知识运用：
若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”）
（3）知识拓展：
若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值
参考答案及解析
一．选择题
1.解：
A、a+a2=a+a2，故本选项错误；
B、a4﹣a=a4﹣a，故本选项错误；
C、2a•a=2a2，故本选项错误；
D、a5÷
a2=a3，故本选项正确；
故选：
D．
2.解：
A、
，故此选项不符合题意；
B、
C、
，符合题意；
D、
故答案为：
C．
3.解：
（-4x）=12x3÷
（-4x）-8x2÷
（-4x）+16x÷
（-4x）
=-3x2+2x-4
，
A
4.解：
A、4x2+y2不能分解因式，故A不符合题意；
B、-4x2+y2=y2-4x2=（y-2x）（y+2x），故B符合题意;
C、-4x2-y2
不能分解因式，故C不符合题意;
D、4x3-y2
不能分解因式，故D不符合题意.
B
5.解：
用完全平方公式计算992时，把99写成100与1的差，
6.解：
，不符合题意；
，符合题意
D.
7.解：
A、x2+1，没有公因式，也不能套用公式，∴不能分解因式，不符合题意；
B、am+an=a（m+n），括号前没添负号，括号内的正负号不变，不符合题意；
C、m2+4m-4，第三项为负数，不符合完全平方公式，不符合题意；
D、a2-a-2=（a-2）（a+1），用十字交叉法可以分解因式，得此结果，符合题意。
D.
8.解：
已知
，那么
左右两边同除以3可得
那么
，因此D项符合题意。
D
9.解：
①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；
②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；
③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；
④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，
B．
10.解：
由图得x-y=n,x+y=m,
则（x-y）（x+y）=x2-y2=mn,
x-y+x+y=2x=m+n,
（x+y）-（x-y）=2y=m-n,
∴4xy=（m+n）（m-n）=m2-n2,
∴
∴①②③
正确，④错误；
故答案为：
A.
二、填空题
11.解：
4x2－（m－2）x＋1＝0，
由题意得：
m-2=±
4，
则m=6或m=-2.
m=6或m=-2.
12.解：
原式=
=a（b+1）（b﹣1），
a（b+1）（b﹣1）．
13.解：
当a＋b＝−1，ab＝1时，
原式＝ab−2a−2b＋4
＝ab−2（a＋b）＋4
＝1−2×
（−1）＋4
＝1＋2＋4
＝7，
7．
14.解：
当x=﹣1时，（3x2﹣x）⊗x2=4⊗1=42÷
1=16，
16．
15.解：
（
）2020×
（﹣1.5）2019
=-（
×
1.5）2019×
）2019×
=-1×
16.解：
假设x3﹣x﹣a＝A（x+p）；
x2+x﹣a＝B（x+p）
则x＝﹣p时，x+p＝0，
则﹣p3+p﹣a＝0，
（1）
p2﹣p﹣a＝0，
（2）
（2）﹣
（1）得
p3+p2﹣2p＝0，
∴p（p+2）（p﹣1）＝0，
p＝0，p＝﹣2，p＝1，
分别代入﹣p3+p﹣a＝0，得
p＝0，a＝0，
p＝﹣2，a＝6，
p＝1，a＝0，
所以a＝0或6．
3．解答题
17.解：
（1）原式=x3+4+5=x12；
（2）原式=（﹣6xy）×
2xy2+（﹣6xy）（﹣
x3y2）
=﹣12x2y3+2x4y3；
（3）原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3
=﹣4mn3；
（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×
（a4b2）
=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2
=﹣a5b2﹣6a3．
18.
（1）解：
=
（2）解：
19.解：
∵
不含
的一次项,
∴
即
∴（a+1）2-（2-a）（-a-2）
=a2+2a+1+2a+4-a2-2a
=2a+5=2×
2+5=9
20.解：
根据
得
再根据
=1+1=2
21.解：
（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）﹣a2=a2+3ab+b2﹣a2=3ab+b2；
（2）当a=3，b=2时，原式=3×
2×
3+4=22平方米．
22.
（1）解：
23.解：
（1）∵52=142﹣122=196﹣144
∴52是神秘数
∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，
∴200不是神秘数
（2）是
理由如下：
∵（2n）2﹣（2n﹣2）2=2×
（4n﹣2）=4（2n﹣1）
∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数
（3）设这两个连续奇数为：
2n﹣1，2n+1（x为正整数）
∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n
而由
（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
24.解：
（1）∵x2-6x+12=（x-3）2+3，
∴当x=3时，有最小值3：
（2）∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，
∴当x=1时有最大值-2
（3）解：
∵-x2+3x+y+5=0，
∴x+y=x2-2x-5=（x-1）2-6，
∵（x-1）2≥0
∴（x-1）2-6≥-6
∴当x=1时，y+x的最小值为-6．
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