管理运筹学第四版第三章习题答案Word文档格式.docx

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10

11

20

200

14

-1

-3

35

4035

25

60355

销量

40

-2

60

目标函数值为2×

30＋5×

10＋1×

10＋5×

10＋3×

25＋7×

5＋6×

20＋10×

40＝800

逼近法

行差额

列差额

（2）最小元素法：

先从

开始分配

18

目标函数值为3×

3＋7×

1＋4×

9＋5×

7＋3×

5＋8×

5＋5×

1＝147

开始分配，需迭代4次，具体见QM的迭代

逼近法（结果同最小元素法——先从

开始分配）

-6

-4

-5

目标函数值为33。

第一种解法（求最大）

A

B

C

甲

16

21

180

乙

22

250

丙

19

320

300

200

用QM解得

第二种解法（求最小）

52

64

49

54

62

48

51

66

即甲工人做C玩具180个，乙工人做B玩具250个，丙工人做A玩具250个，做B玩具50个，做C玩具20个。

最大利润为：

70×

250＋80×

300＋70×

200－41390＝14110元

解：

15

400

450

最低需求

290

270

最高需求

350

甲1

甲2

丙1

丙2

M

70

需求

80

即A厂供给甲地区化肥150万吨，供给乙地区化肥250万吨；

B厂供给甲地区化肥140万吨，供给丙地区化肥310万吨，总运费为14650万元。

（产销不平衡）

解法一：

把产品价值和运费一起考虑，运输表中的运价=产品值-运费（若用手算，要把最大化问题转成最小化问题）

90

50

150

即矿1供给厂一20吨，供给厂三180吨；

矿2供给厂一130吨，供给厂二170吨；

矿3供给厂二80吨。

总利润为：

90×

20＋90×

180＋80×

130＋50×

170＋50×

80＝40900元

解法二：

先考虑运费最小，再用所有产品值减去运费得到效益。

100

110

用QM求解得

矿2供给厂一130吨，供给厂二50吨；

矿3供给厂二50吨。

110×

（20＋130）＋160×

（50＋200）＋110×

180－36900＝40900元

一月正常

800

一月加班

17

23

二月正常

二月加班

三月正常

三月加班

四月正常

四月加班

1000

600

1700

900

即一月正常生产800单位，加班生产200单位，当月交货；

二月正常生产800，其中600当月交货，200三月交货，二月加班生产300，三月交货；

三月正常生产800，加班生产400，当月交货；

四月正常生产800，加班生产100，当月交货，总费用为51700元。

因为总销量为30＋25＋25＝80，即使产地2和3的物资全部运出去，仍剩余80－40－30＝10的运力，所以产地1至少可运出10。

设B4为假想销地（储存），列出产销平衡运输表如下：

B1

B2

B3

B4

1-1

1-2

2-1

2-2

3-1

28

3-2

即产地1运到B2地区17个单位，储存13个单位；

产地2运到B1地区27个单位，运到B2地区8个单位，储存5个单位；

产地3运到B1地区3个单位，运到B3地区25个单位，储存2个单位。

总费用为319。

列出扩展的运输表，其中S2是虚拟的供给地，目的是为了使实际货物供给量等于仓库容量，因此其产量为50+100+150-270=30；

A4是虚拟的仓库，由于实际货物供给量是270吨，分别存放在3个共300吨的仓库中，而需求是290吨，因此需要有一个虚拟仓库存放的货物为290-270=20；

B6是虚拟的地区，目的是使需求量和仓库容量相等，因此其产量为50+100+150-（25+105+60+30+70）=10。

A1

A2

A3

A4

B5

B6

S1

S2

55

105

620

求解结果

总运费为S1运到A1、A2、A3的运费＋A1、A2、A3运到B1、B2、B3、B4、B5的费用，即100＋300＋960＋750＋500＋900＋450＋1750＋1750＝7460（十元）

由于题目只给出仓库的容量，没有给出实际的供货量（工厂最多生产270吨货物），故可用线性规划模型求解。

模型为：