人教版五年级数学上册单元知识点个人精心总结的.docx

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人教版五年级数学上册单元知识点个人精心总结的

马街小学五年级

（1）班上册单元知识点

小数加减法的计算方法：

计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

第一单元《小数乘法》知识点

1、小数乘整数意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

如：

3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。

8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积（也就是末位要对齐），再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3、（除法）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

（乘法）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：

即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

6、小数点向右移：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；

小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的；

小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的；……

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

2、小数除法的计算方法：

（1）计算除数是整数的小数除法:

按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

除到哪一位，商就写在哪一位的上面。

整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

（2）计算除数是小数的除法：

除数是小数，先要变整数，按照“三步走”～一看二移三再算。

一看：

看清楚除数有几位小数；

二移小数点：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；

三再算：

按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、取近似数的方法：

（1）取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

（2）一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

 （3）取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

4、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

5、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。

如：

0.3636……  1.587587……

另一种是简写的方法：

即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。

如：

1.2,0.354,3.7312.

6、小数分为无限小数和有限小数，无限小数有分为循环小数和无限不循环小数。

有限小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

无限小数：

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元《观察物体》知识点

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律：

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a    

（2）加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）    

（3）乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

 （4）乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

（5）乘法分配律：

①两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

②两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相减。

（a－b）×c＝a×c－b×c

（乘法分配律：

（a±b）×c＝a×c±b×c）

（1）25×7.1×0.4

（2）12.5×32（3）13.1×101

=（25×0.4）×7.1=12.5×（4×8）=13.1×（100+1）

=10×7.1=（12.5×8）×4=13.1×100+13.1×1

=71=100×4=131+13.1

=400=144.1

（4）13.1×101—13.1（5）13.1×9.9（6）17.9×9.21—7.9×9.21

=13.1×（101—1）=13.1×（10—0.1）=9.21×（17.9—7.9）

=13.1×100=13.1×10—13.1×0.1=9.21×10

=1310=131—1.31=92.1

=129.69

（7）3.9×8.5+6.1×8.5（8）0.125×（10+0.8）（9）132÷12.5÷0.8

=（3.9+6.1）×8.5=0.125×10+0.125×0.8=132÷（12.5×0.8）

=10×8.5=1.25+0.1=132÷10

=85=1.35=13.2

2、字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，或记作“.”。

但是一般把数字写在字母前面。

如a×b=ab，3×a=3a

3、用字母表示计算公式：

长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽

长方形的周长公式：

C＝2（a+b）  长方形的面积公式：

S=ab

正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长

正方形的周长公式：

C=4a   正方形的面积公式：

S=  

4、读作：

a的平方，表示：

两个a相乘。

如：

 2a表示：

两个a相加，或者是2乘a。

5、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

6、常用的数量关系:

（1）路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度

（2）总价＝单价×数量  单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价

（3）总产量＝单产量×数量

单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单价

（4）工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率

（5）大数－小数=相差数大数－相差数=小数

小数＋相差数=大数

（6）一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量 

几倍量÷一倍量＝倍数

（7）差＝被减数－减数被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差    

（8）和=加数＋加数一个加数＝和－另一个加数

（9）积=因数×因数一个因数＝积÷另一个因数

（10）商=被除数÷除数被除数＝除数×商除数＝被除数÷商     

7、等式的性质：

等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。

8、列方程解应用题的步骤:

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示；

（2）分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；

（3）解出方程（方程中，得数后面不用写单位）；（4）检验答案，写“答”。

通常设要求的量为x，但是如果要求的问题有两个,如…和…分别（各有）多少？

题目中的已知条件一般会出现：

…是…的…倍，看清楚：

“是谁的几倍”，就假设谁为x。

例如：

果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。

苹果树和梨树分别有多少棵？

解：

设梨树有x棵，那么苹果树有2x棵。

x+2x=180

（1+2）x=180运用：

乘法分配律

3x=180

x=180÷3

x=60苹果树：

2x=2×60=120

答：

苹果树有120棵，梨树有60棵。

第五单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽          字母公式：

S=ab

  长方形周长=（长＋宽）×2       字母公式：

C=2（a＋b）

2、正方形周长=边长×4         字母公式：

C=4a或者C=a×4

3、平行四边形面积=底×高        字母公式：

S=ah

4、三角形面积=底×高÷2        字母公式：

S=ah÷2

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2    字母公式：

S=（a＋b）h÷2

6、计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

等底等高的梯形和平行四边形面积关系：

梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是梯形面积的2倍。

8、平行四边形有无数条高。

三角形有三条高。

梯形有无数条高。

9、平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。

拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。

如果用S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：

S=ah

平行四边形的面积=底×高   S平=ah

平行四边形的底=面积÷高   a平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底   h平=S÷a

10、三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：

S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2        S三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高        a三=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底        h三=S×2÷a

11、梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2.