杭州市中考数学模拟命题比赛试题3含答案解析.docx
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杭州市中考数学模拟命题比赛试题3含答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（3）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．2019年预计大学毕业人数有770万，将770万用科学记数法表示应为（ ）
A．77×105B．7.7×106C．77×106D．7.7×105
2．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=2a2B．+=C．（x﹣3）2=x2﹣9D．（x2）3=x6
3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x+5=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x﹣3=0
5．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
6．湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高气温（℃）统计如下表：
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
最高气温℃
28
25
25
30
32
28
27
则这七天最高气温的中位数为（ ）
A．25℃B．27℃C．28℃D．30℃
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2
9．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等，则x= ．
12．若非0有理数a使得关于x的分式方程﹣1=无解，则a= ．
13．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．
14．在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则弧，线段DC、EC围成的面积是 （结果保留π）．
15．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：
（1）在统计的这段时间内，共有 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：
作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？
18．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：
BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．
19．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？
B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
20．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．
21．已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售价和销量分别为y元/件和（180﹣2x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？
最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？
22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．
（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；
（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（﹣2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
（3）请设法求出tan∠DAC的值．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．
（2）拓展探究
试判断：
当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？
请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
2019年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．2019年预计大学毕业人数有770万，将770万用科学记数法表示应为（ ）
A．77×105B．7.7×106C．77×106D．7.7×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
770万=7700000=7.7×106，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=2a2B．+=C．（x﹣3）2=x2﹣9D．（x2）3=x6
【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．
【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：
A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；
D、（x2）3=x6，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．
3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：
从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x+5=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x﹣3=0
【考点】根的判别式．
【分析】利用判别式分别判定即可得出答案．
【解答】解：
A、x2﹣4x+4=0，△=16﹣16=0有相同的根；
B、x2﹣2x+5=0，△=4﹣20＜0没有实数根；
C、x2﹣2x=0，△=4﹣0＞0有两个不等实数根；
D、x2﹣2x﹣3=0，△=4+12＞0有两个不等实数根．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式．
5．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．
【解答】解：
∵k＞0，
∴一次函数y=kx﹣b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，一次函数y=kx﹣b的图象交于y轴的正半轴，
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．
6．湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高气温（℃）统计如下表：
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
最高气温℃
28
25
25
30
32
28
27
则这七天最高气温的中位数为（ ）
A．25℃B．27℃C．28℃D．30℃
【考点】中位数．
【分析】首先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答即可．
【解答】解：
将这组数据从小到大的顺序排列（25，25，27，28，28，30，32），处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28，
故选C．
【点评】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】网格型．
【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．
【解答】解：
过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB==，
AD==2
cosA===，
故选：
D．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
8．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2
【考点】不等式的解集．
【专题】压轴题．
【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解答】解：
∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：
a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：
a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：
C．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
9．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C
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