七年级上册期末复习典型题含答案北京适用Word下载.docx

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得分

二．填空题（共2小题）

12．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　　；

若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　　．

13．已知|x|=5，y2=1，且

＞0，则x﹣y=　　．

三．解答题（共7小题）

14．已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值．

15．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：

若|x|=2，|y|=3求x+y的值．

情况①?

若x=2，y=3时，x+y=5

情况‚②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1

情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1

情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5

所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．

几何的学习过程中也有类似的情况：

问题

（1）：

已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种

当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=　　

情况?

②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=　　

通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．

问题

（2）：

如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？

仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．

问题（3）：

点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°

，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．

16．阅读材料．

点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；

CO=|1﹣0|=|1|=1；

BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；

AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

（1）OA=　　，BD=　　；

（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？

（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=　　，当BP=4时，x=　　；

当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是　　．

17．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点

．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点

的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：

图1中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与基准点

的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．

（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．

①若a=0，则b=　　；

若a=4，则b=　　；

②用含a的式子表示b，则b=　　；

（2）对点A进行如下操作：

先把点A表示的数乘以

，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是　　；

（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：

点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，Pn．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Qn．若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是4，则n=　　．

18．阅读材料，并回答问题

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：

cm）

由此可得，木棒长为　　cm．

借助上述方法解决问题：

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！

”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？

请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．

19．如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是　　，　　，PQ=　　；

（2）当PQ=10时，求t的值．

20．小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：

当式子|x﹣1|+|x+5|取最小值时，x应满足的条件是　　，此时的最小值是　　．

小聪说：

利用数轴求线段的长可以解决这个问题．如图，点A，B对应的数分别为﹣5，1，则线段AB的长为6，我发现也可通过|1﹣（﹣5）|或|﹣5﹣1|来求线段AB的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值．

小敏说：

我明白了，若点C在数轴上对应的数为x，线段AC的长就可表示为|x﹣（﹣5）|，那么|x﹣1|表示的是线段　　的长．

对，求式子|x﹣1|+|x+5|的最小值就转化为数轴上求线段AC+BC长的最小值，而点C在线段AB上时AC+BC=AB最小，最小值为6．

点C在线段AB上，即x取﹣5，1之间的有理数（包括﹣5，1），因此相应x的取值范围可表示为﹣5≤x≤1时，最小值为6．

请你根据他们的方法解决下面的问题：

（1）小敏说的|x﹣1|表示的是线段　　的长；

（2）当式子|x﹣3|+|x+2|取最小值时，x应满足的条件是　　；

（3）当式子|x﹣2|+|x+3|+|x+4|取最小值时，x应满足的条件是　　；

（4）当式子|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|（a＜b＜c＜d）取最小值时，x应满足的条件是　　，此时的最小值是　　．

参考答案与试题解析

【解答】解：

由数轴上点的位置，得

a＜0＜b，|a|=|b|，

A、a+b=0，故A符合题意；

B、a﹣b＜0，故B不符合题意；

C、|a|=|b|，故C不符合题意；

D、ab＜0，故D不符合题意；

故选：

A．

∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+

个；

当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+

个，

∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．

D．

点D到原点的距离大于2，

所以点D表示的数的绝对值大于2．

∵|a+b|=﹣（a+b），

∴a+b＜0，

∴列符合条件的数轴是①③，

∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，

第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×

4，

第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×

……

∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，

B．

由数轴可得，

有理数a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，

∴a的相反数是c，

C．

根据图可知：

﹣2＜a＜﹣1，3＜b＜4，

∴2＞﹣a＞1，

∴a＜b，a＜

，a＞﹣b，|a|＜|b|，故D选项正确

故选项A、B、C错误；

∵第1个图形中点数为5=5+6×

（1﹣1），

第2个图形中点数为11=5+6×

（2﹣1），

第3个图形中点数为17=5+6×

（3﹣1），

∴第n个图形中点数为5+6（n﹣1），

根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，

∵a＜0＜b，

∴ab＜0，

∴选项A不正确；

∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，

∴选项B不正确，选项D正确；

∵|a|＞|b|，

∴|a|﹣|b|＞0，

∴选项C不正确；

∵A，B，C，D四个点，点D离原点最远，

∴点D所对应的数的绝对值最大．

根据数值的变化规律可得：

第一个数：

﹣2=（﹣1）1（12+1）．

第二个数：

5=（﹣1）2（22+1）．

第三个数：

﹣10=（﹣1）3（32+1）．

∴第9个数为：

（﹣1）9（92+1）=﹣82

第n个数为：

（﹣1）n（n2+1）．

12．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　3　；

若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　2　．

由题意可得，

小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷

2=3，

小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：

n+2﹣（2n÷

2）=2，

故答案为：

3，2．

＞0，则x﹣y=　±

4　．

∵|x|=5，y2=1，

∴x=±

5，y=±

1，

∵

＞0，

∴x=5时，y=1，

x=﹣5时，y=﹣1，

则x﹣y=±

4．

±

根据题意

∵E面和F面的数互为相反数，

∴3a+4+2﹣a=0，

∴a=﹣3，

把a=﹣3代入C=﹣a2﹣2a+1，

解得：

C=﹣2，

∵A面与C面表示的数互为相反数，

∴A面表示的数值是2．

当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=　11　

②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=　5　

（1）满足题意的情况有两种：

①?

当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；

?

②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5；

11，5；

（2）满足题意的情况有两种：

当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，

∴点C表示的数为2﹣6=﹣4；

②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，

∴点C表示的数为2+6=8；

综上所述，点C表示的数为﹣4或8；

（3）满足题意的情况有两种：

①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD=180°

﹣∠AOC﹣∠COD=30°

；

②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD=180°

﹣（∠COD﹣∠AOC）=150°

（1）OA=　4　，BD=　5　；

（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=　|x+2|　，当BP=4时，x=　2或﹣6　；

当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是　﹣2≤x≤3　．

（1）OA=|﹣4﹣0|=4，BD=|﹣2﹣3|=5．

故答案是：

4；

5；

（2））|1﹣（﹣4）|表示点A与点C间的距离．

（3）BP=|x﹣（﹣2）|=|x+2|．

当BP=4时，|x+2|=4，

解得x=2或﹣6．

根据数轴的几何意义可得﹣2和3之间的任何一点均能使|x﹣3|+|x+2|取得的值最小．则x的取值范围是﹣2≤x≤3．

|x+2|；

2或﹣6；

﹣2≤x≤3．

①若a=0，则b=　2　；

若a=4，则b=　﹣2　；

②用含a的式子表示b，则b=　2﹣a　；

，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是　

　；

点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，Pn．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Qn．若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是4，则n=　4或12　．

（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，

∵a+b=2．

当a=0时，b=2；

当a=4时，b=﹣2．

2；

﹣2．

②∵a+b=2，

∴b=2﹣a．

2﹣a．

（2）设点A表示的数为x，

根据题意得：

x﹣3+x=2，

x=

．

（3）设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+8，

由题意可知：

P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，

Q1表示的数为﹣m﹣6，Q2表示的数为m+6，Q3表示的数为﹣m﹣4，Q4表示的数为m+4，Q5表示的数为﹣m﹣2，Q6表示的数为m+2，…，

∴P4n﹣1=2﹣m，Q4n﹣1=﹣m+4n﹣8；

P4n=m，Q4n=m+8﹣4n．

①令|2﹣m﹣（﹣m+4n﹣8）|=4，即|﹣4n+10|=4，

4n=6或4n=14，

又∵n为正整数，

∴4n为4的倍数，

∴6和14不符合题意，舍去；

②令|m﹣（m+8﹣4n）|=4，即|8﹣4n|=4，

4n=4或4n=12．

4或12．

由此可得，木棒长为　5　cm．

（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，

则此木棒长为：

15÷

3=5，

5．

（2）如图，

点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．

由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．

可求MN=52．

所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．

即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．

（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是　24　，　8　，PQ=　16　；

（1）∵20+2×

2=24，4×

2=8，

∴当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是24，8，

∴PQ=24﹣8=16．

24；

8；

16．

（2）①当点P在点Q右侧时，

PQ=（20+2t）﹣4t=10，

t=5；

②当点P在点Q左侧时，

PQ=4t﹣（20+2t）=10，

t=15．

综上所述，t的值为5秒或15秒．

当式子|x﹣1|+|x+5|取最小值时，x应满足的条件是　﹣5≤x≤1　，此时的最小值是　6　．

我明白了，若点C在数轴上对应的数为x，线段AC的长就可表示为|x﹣（﹣5）|，那么|x﹣1|表示的是线段　BC　的长．

对，求式子|x﹣1|+|x+5|的最小值