北师大版四年级上册数学商不变的规律教案文档格式.docx
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把几个算式放在一起进行对比。
经过对比，学生们会很容易地发现规律。
先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。
这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。
有了这么棒的发现，真不错。
”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。
全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。
10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
（4）教师质疑：
还有其他问题吗?
引出条件：
0除外。
为什么是0除外呢?
生：
因为0乘任何数都得0
。
老师引导学生：
你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键?
学生会发现：
同时、相同、0
除外。
为什么说是“同时”、“相同”?
可以举例子来证明，从而得出规律：
被除数和除数同时乘相同的数（0
除外），商不变。
引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。
教师板书
（5）引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?
有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：
被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。
教师在刚刚板书的位置下面一行板书
（6）教师总结：
这就是商不变的规律。
全班学生齐读并背诵这两条规律。
（7）学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。
三、巩固练习，扩展应用
题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。
1.我来问，我来答
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变?
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变?
2.判断对错。
（1）被除数和除数同时乘5，商就应乘25。
（）
（2）两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商还是6。
（）
（3）已知14÷
2=7，则（14×
5）÷
（2×
3）=7。
3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。
4.在○中填上运算符号，在□中填上数。
直接由第1个式子到第4个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第2个式子和第3个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第4
个式子该如何填写了。
4.自主评价，促进反思
和大家分享一下，本节课你的收获吧!
只要学生说出和本节课有关的学习内
容，教师都适时加以表扬鼓励。
让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。
五、说练习的内容
课堂作业：
课本P955
板书设计：
商不变的规律
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案2
设计理念：
创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和_，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
理解并归纳出商不变的规律。
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
一、创设情境，激发兴趣。
师：
同学们注意了，我讲一个故事给你们听。
你们看过《西游记》吗?
里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。
孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：
“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!
”这两只猴子连连摇头：
“太少了!
太少了!
”外面的猴子听说后又进来一些猴子。
孙悟空就说：
“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?
”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：
“大王，再多点行不行啊?
”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。
孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：
“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?
小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
[设计意思：
通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。
]
二、探究规律，发现规律。
㈠师：
同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么?
学生思考后回答。
（预设）生1：
……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：
……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
你（们）是怎样看出来的?
从哪儿看出来的?
（预设）生：
……（计算的）
能列出算式吧吗?
引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
板书 ①8÷
2=4 ②80÷
20=4 ③800÷
200=4
㈡1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?
第二竖的数又叫什么?
第三竖的数又叫什么
2、师：
请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?
〔预设意图
：
这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。
〕
生独立观察思考。
你有重要发现吗?
把你的重要发现说一说好吗?
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
生：
我发现它们的得数都是4，商不变。
她发现一个非常重要的数学现象，商不变。
（板书：
商不变）
这节课，我们就来研究“商不变的规律”。
（板书课题）
商不变，谁发生了变化?
怎样变的?
（预设）生1：
被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。
这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?
“同时”是什么意思?
你能说一说吗?
……
“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。
（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。
）
（预设）生2：
②式和①式比较……
他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀!
你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗?
同学们发现那么多的规律，真聪明!
能用一句话概括你发现的规律吗?
被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。
（板书）
同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?
生汇报，师板书。
被除数和除数同时除以10、100、1000商不变
是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?
那你能验证吗?
请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
生写算式，师出示
请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗?
生观察，汇报。
师引导：
看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。
师在板书上改写。
这里所有数都可以吗?
（预设）生：
……（零除外）
为什么要零除外?
因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗?
请请同们列一组算式验证一下。
生验证，指名汇报。
师小结：
看来这个规律对所有除法都适用。
[设计意图：
这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。
三、应用规律，拓展延伸。
同学们对这一规律理解了吗?
智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样?
可以吗?
1、请你计算。
8000÷
20__（请自填）=
80……0÷
20……0= 在板书下补充
100个0 100个0
生做过后师：
你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
2、P75 T1 板书到小黑板。
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
72÷
9=36÷
3=80÷
4=720÷
90=360÷
30=800÷
40=7200÷
900=3600÷
300=8000÷
400=
4、判断，下面的计算对吗?
为什么不对?
14÷
2=715÷
3=5
（14×
2）÷
（2÷
2）=7（ ）150÷
30=5（ ）
3）=7（ ）150÷
30=50（ ）
0）÷
0）=7（ ）1500÷
300=500（ ） 5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。
赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大（可以使计算简便）。
设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。
四、总结全课，概括梳理。
这节课，你学会了什么，有什么新发现?
数学有趣吗?
师总结：
通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!
下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
①8÷
2=4 6÷
3=2
②80÷
20=4 24÷
12=2
③800÷
200=4 48÷
24=2
20__（请自填）=4 120÷
60=2
20……0=4
100个0 100个0被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案3
教学内容：
北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。
教材分析：
这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法;
并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。
1.知识与技能：
理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;
培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.过程与方法：
学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。
3.情感态度：
学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
使学生理解并归纳出商不变的规律。
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
同学们，喜欢听故事吗?
今天老师给你们讲一个故事。
（课件演示故事内容）
请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。
有一天，猴王让小猴分桃子。
猴王说：
“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。
”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!
”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。
”小猴子喊道：
“还少，还少。
”“还少呀?
那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。
”
小猴子得寸进尺，试探地说：
“大王开恩，再多给点行不行呀?
”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：
“那好吧，给你8000个桃子平均分给20__（请自填）只小猴子，这下你该满
意了吧。
”小猴子笑了，猴王也笑了。
（我看大家也笑了）
为什么小猴子笑了，猴王也笑了?
（让更多的小猴都吃到了桃子。
师：
你心地真好!
真善良!
生1：
因为猴子吃到了更多的桃子了。
其他同学认为呢?
因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。
是这样的吗?
你是怎么知道的呢?
8÷
2=480÷
20=4800÷
200=48000÷
20__（请自填）=4
哦，原来是这样，你真聪明!
为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢?
这节课我们就一起来研究这个问题。
二、探索规律，概括性质。
（一）观察算式，发现规律。
（1）课件出示
8÷
2=4
80÷
20=4
800÷
（2）观察讨论
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化?
商有什么变化?
（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：
被除数和除数都乘一个数，商不变。
B、从下往上看，被除数和除数有什么变化?
（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：
被除数和除数都除以一个数，商不变。
C、再看第二个例子，是不是也这样呢?
D、你能举些例子说明你的发现吗?
在老师发给你们的表格中写出一个例子（师巡视，收上展示）
被除数
除数
商 E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗?
为什么?
（生可同桌讨论，再汇报，举例说明）
真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗?
（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（二）教师小结，揭示课题：
这就是商不变的规律（板书课题）
三、反馈练习，深化认识。
1、填数。
20÷
5=4
（20×
6）÷
（5×
□）=4
（20÷
□）÷
（5÷
5）=4
（5×
8）=4
2、已知48÷
12=4，判断下列各式是否正确。
如果不对，怎样改一下就对了。
⑴（48×
（12×
5）=4（）
⑵（48×
3）÷
4）=4（）
⑶（48÷
6）÷
6）=4（）
⑷（48÷
4）÷
（12÷
3、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
观察与思考
下面是淘气计算“400÷
25的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发?
400÷
25=（400×
（25×
4）=1600÷
100=16
请你说说这样做的好处：
看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。
你能用这个方法计算下面各题吗?
150÷
25 800÷
25
20__（请自填）÷
125 9000÷
125
四、课堂总结。
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。
（思考半分钟后作答）
五、作业布置。
1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
2、填空（在□中填数，在○中填运算符号）
200÷
40=5
（200×
（40×
□）=5（200÷
（40÷
□）=5
（40○□）=5（200÷
（40○□）=5
□）÷
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案4
一、说教材
《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。
“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。
这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则，为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。
通过本节课的教学，要求学生理解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法进行简便运算。
学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辨证唯物主义思想启蒙教育。
根据前述的教学内容和教学目标确定本节课的
教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。
二、说教学思想
西师版小学数学四年级下册说课稿《商不变的规律》：
根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生的学习能力。
三、说教学流程
第一环节：
激趣设疑，提出问题
在这一环节中，我安排了两个步骤，分别是激趣设疑和提出问题，我用“狐狸兄弟烧饼广告”展开：
小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它来到森林里的“小狐烧饼公司”，想买到好吃又便宜的烧饼。
但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。
狐狸大兄弟的广告：
“240元可以买40个!
”狐狸二兄弟的广告：
“480元可以买80个!
”狐狸三兄弟的广告：
“4800元可以批发800个!
”狐狸四兄弟的广告：
“60元可买10个!
”狐狸五兄弟的广告：
“24元可以买4个烧饼!
”通过这五道算式的计算，学生发现烧饼的单价都是6元。
这时狐狸六兄弟又贴出了广告：
“烧饼每个：
（24÷
13）÷
（4÷
13）=（
）元”，用“算式设疑”引发学生认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学习行为中遇到障碍时，让学生观察之前的5个算式，引导提出“被除数和除数是怎样变化的?
”“商在什么情况下会不变?
”等数学问题，明确学习目标，起到目标定向的作用。
第二环节：
分析问题，总结规律
在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。
首先引导学生观察故事情境中的前5个算式，以“240÷
40=6”为标准，观察其余算式中的被除数与除数的“变”，并将他们板书：
240÷
40=6
480÷
80=（240×
2）=6
4800÷
800=（240×
20）÷
20）=6
60÷
10=（240÷
4）=6
24÷
4=（240÷
10）÷
10）=6
变不变
接着让学生分组讨论，单组同学探究被除数和除数同时扩大相同倍数的情况，双组同学研究被除数和除数同时缩小相同倍数的情况，再由集体概括出“商不变性质”，同时强调“同时”、“0除外”来完善概念。
当然，根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，而对小学生来将，对提出的假设也只能另举例子来检验。
于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思想方法。
最后我针对学生易错、易漏之处让学生通过“判一判”、“填一填”等即时练习深入理解规律。
判一判
350÷
50=（350÷
（50÷
10）
75÷
25=（75×
4）
360÷
90=（360+10）÷
（90+10）
91÷
13=（91×
（13×
3）
填一填
40=（200×
（400×
）
=（200○）÷
5）
=（200×
7）÷
（○）
=÷
50
=20÷
第三环节：
运用规律，解决问题
在这一环节主要是运用“商不变性质”来解决“3600÷
600=”等被除数、除数末尾同时有0的除法，让学生所有学用，在口算是寻找方法，提高口算速度。
第四环节：
巩固练习，扩展应用
共三道练习，第一道是口算
升级会员 