最新苏教版学年高中数学必修一341《第1课时函数的零点》一等奖教学设计文档格式.docx
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方程的根
无解
2.函数的零点
一般地，我们把使函数y＝f（x）的值为0的实数x称为函数y＝f（x）的______．
3．函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0的________，也就是函数y＝f（x）的图象与x轴的交点的______．
4．方程f（x）＝0有实数根
⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有______
⇔函数y＝f（x）有______．
函数零点的存在性的判断方法
若函数f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）·
f（b）<
0，则函数y＝f（x）在区间（a，b）上有零点．
一、填空题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·
c<
0，则函数的零点个数是________．
2．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是________．（填序号）
①若f（a）f（b）>
0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0；
②若f（a）f（b）<
0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）＝0；
③若f（a）f（b）>
0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0；
④若f（a）f（b）<
0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0.
3．若函数f（x）＝ax＋b（a≠0）有一个零点为2，那么函数g（x）＝bx2－ax的零点是________．
4．已知函数y＝f（x）是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有________个．
5．函数f（x）＝
零点的个数为________．
6．已知函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则实数b的取值范围是________．
7．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在（0，＋∞）上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．
8．函数f（x）＝lnx－x＋2的零点个数为________．
9．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个实根所在的区间为（k，k＋1）（k∈N），则k的值为________.
x
－1
1
2
3
ex
0.37
2.72
7.39
20.09
x＋2
4
5
二、解答题
10．证明：
方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．
11．关于x的方程mx2＋2（m＋3）x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．
能力提升
12．设函数f（x）＝
若f（－4）＝f（0），f（－2）＝－2，则方程f（x）＝x的解的个数是_______________________．
13．若方程x2＋（k－2）x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．
1．方程的根与方程所对应函数的零点的关系
（1）函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．
（2）根据函数零点定义可知，函数f（x）的零点就是方程f（x）＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f（x）＝0是否有实根，有几个实根．
（3）函数F（x）＝f（x）－g（x）的零点就是方程f（x）＝g（x）的实数根，也就是函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象交点的横坐标．
2．并不是所有的函数都有零点，如函数y＝
.
3．对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号．如函数y＝x2有零点x0＝0，但显然当它通过零点时函数值没有变号．
2.5 函数与方程
2．5.1 函数的零点
知识梳理
1．2个 1个 0个 2个 1个 2.零点 3.实数根 横坐标
4．交点 零点
作业设计
1．2个
解析 方程ax2＋bx＋c＝0中，∵ac<
0，∴a≠0，
∴Δ＝b2－4ac>
0，
即方程ax2＋bx＋c＝0有2个不同实数根，
则对应函数的零点个数为2个．
2．①②④
解析 对于①，可能存在根；
对于②，必存在但不一定唯一；
④显然不成立．
3．0，－
解析 ∵a≠0,2a＋b＝0，
∴b≠0，
＝－
令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝
4．4
解析 由图象可知，当x>
0时，函数至少有2个零点，因为偶函数的图象关于y轴对称，故此函数的零点至少有4个．
5．2
解析 x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3.
x>
0时，f（x）＝lnx－2在（0，＋∞）上递增，
f
（1）＝－2<
0，f（e3）＝1>
0，∴f
（1）f（e3）<
∴f（x）在（0，＋∞）上有且只有一个零点．
综上，f（x）在R上有2个零点．
6．（－∞，0）
解析 设f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d，则由f（0）＝0可得d＝0，f（x）＝x（ax2＋bx＋c）＝ax（x－1）（x－2）⇒b＝－3a，又由x∈（0,1）时f（x）>
0，可得a>
0，∴b<
0.
7．3 0
解析 ∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0，又∵f（x）在（0，＋∞）上是增函数，由奇函数的对称性可知，f（x）在（－∞，0）上也单调递增，由f
（2）＝－f（－2）＝0.因此在（0，＋∞）上只有一个零点，综上f（x）在R上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.
8．2
解析 该函数零点的个数就是函数y＝lnx与y＝x－2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y＝lnx与y＝x－2的图象如下图：
由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f（x）＝lnx－x＋2有2个零点．
9．1
解析 设f（x）＝e2－（x＋2），由题意知f（－1）<
0，f（0）<
0，f
（1）<
0，f
（2）>
0，所以方程的一个实根在区间（1,2）内，即k＝1.
10．证明 设f（x）＝x4－4x－2，其图象是连续曲线．
因为f（－1）＝3>
0，f（0）＝－2<
0，f
（2）＝6>
所以在（－1,0），（0,2）内都有实数解．
从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解．
11．解 令f（x）＝mx2＋2（m＋3）x＋2m＋14.
依题意得
或
，
即
，解得－
<
m<
12．3
解析 由已知
得
∴f（x）＝
当x≤0时，方程为x2＋4x＋2＝x，
即x2＋3x＋2＝0，
∴x＝－1或x＝－2；
当x>
0时，方程为x＝2，
∴方程f（x）＝x有3个解．
13．解 设f（x）＝x2＋（k－2）x＋2k－1.
∵方程f（x）＝0的两根中，一根在（0,1）内，一根在（1,2）内，
∴
，即
k<
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