名校选拔题：行程问题之ST图.docx

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名校选拔题：

行程问题之ST图

知识清单：

1、看图技巧：

竖看路程，横看时间；交点相遇，水平停留；倾斜越大，速度越大；折线下斜，表示回头。

2、解题思路：

（1）看图找关系

（2）不能直接求解，转化成一般行程问题，重新画出行程路线图，进而求解。

典例解析：

例1：

甲乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图像判断，下列说法正确的是（）

A、甲队率先到达终点B、甲队比乙队多走了200米路程

C、乙队比甲队少用了0.2分钟

D、比赛中两队从出发到2.2分钟的时间段里，乙队的速度比甲队的速度快

（例1图）（例2图）

例2：

甲乙两辆运输车沿同一条道路从A地出发前往B地，他们离出发点的路程S和行驶时间t之间的关系图像如图所示，根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（）

A.甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时

B.相遇后，乙车的速度大于甲车的速度

C.甲乙两车都行驶了240千米

D.甲乙两车同时达到目的地

例3：

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶。

设行驶时间为t小时，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中两车之间的距离y与行驶时间x之间的关系，如图所示。

（1）根据图中信息，求甲乙两地之间的距离

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值。

例4：

已知M,N两地之间的距离为900km，C地介于M,N两地之间，甲车从M地驶往C地，乙车从N地经C地驶往M地，已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，甲车因故在C地须停留一段时间，然后返回M地，乙车继续驶往M地，设乙车行驶时间为x，两车之间的距离为y，如图的折线表示y与x之间的关系。

（1）甲车的速度是_______,乙车的速度是_________

（2）如果两车出发的时间是早上8:

00，那么D点表示的时间是几时？

（3）从D点的时间开始，又过了多少个小时两车相距90千米，此时的时间是几点？

例5：

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s与所经过的时间t之间的关系，请根据图像回答下列问题：

（1）小聪在图书馆查阅的时间为___分钟，返回学校的速度为______千米/分

（2）请你求出小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的关系式；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

针对演练

1、甲乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A,B两地间的路程为20千米。

他们行进的路程s与甲出发后的时间t之间的关系如图所示。

根据图像信息，下列说法正确的是（）

A、甲的速度是4km/hB、乙的速度是10km/h

C、乙比甲晚出发1hD、甲比乙晚到B地3h

（1题）（2题）

2、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300m，小军先走了一段路程爸爸才开始出发，如图所示，两条线段分别代表小军和爸爸离开山脚登山的路程s与登山所用的时间t之间的关系（从爸爸开始登山时计时）。

根据图像判断，下列说法错误的是（）

A、爸爸登山时，小军已走了50米B、爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面

C、小军比爸爸晚到山顶

D、爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快

3、下图是邻居张大爷去公园锻炼及沿原路返回时离家的距离y与时间t之间的关系的图像。

根据图像信息，下列说法正确的是（）

A、张大爷去时所用的时间少于回家的时间

B、张大爷在公园锻炼了40分钟C、张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路

D、张大爷去时速度比回家时的速度慢

（3题）（4题）

4、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的关系图像如图所示。

根据图中提供的信息，下列不符合图像描述的说法是（）

A、甲同学比乙同学先出发半小时B、乙比甲先到达B地

C、乙在行驶过程中没有追上甲D、甲的行驶速度比乙的行驶速度慢

5、看图回答问题

（1）小明跑完全程用了_____分钟

（2）小明到达终点后，小敏再跑____分钟才能到达终点

（3）小明的平均速度是_________

（4）开始赛跑______分钟后两人相距100米。

6、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。

放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，则他从学校到家所需时间是____。

（5题）（6题）

7、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的关系图像如图所示。

根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）甲在途中停留了0.5小时；

（2）乙比甲晚出发0.5小时

（3）相遇后，甲的速度小于乙的速度（4）甲乙两人同时到达目的地

（5）他们都行驶了18千米

其中，符合图像描述的说法有__________

8、货车和轿车先后从甲地出发，走高速公路前往乙地。

下图表示行驶过程中，它们的行驶路程s与所用的时间t的关系图像。

已知全程为90千米，根据图像上的信息填空：

（1）货车比轿车早_____分钟从甲地出发，轿车到达乙地____分钟后货车才到

（2）轿车开出______分钟后追上货车

（3）轿车的行驶速度为____千米/分钟，货车的行驶速度为_______千米/分钟

（7题）（8题）

9、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s与时间t之间的关系如图所示。

根据图像，解答下列问题：

（1）求李明上坡时所走的路程s1与时间t之间的关系式和下坡时所走的路程s2余时间t之间的关系式；

（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问：

李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？

10、大刚和爷爷沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图像如图所示。

根据图像，解答下列问题：

（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程s1与时间t的关系式；爷爷行进的路程s2与时间t的关系式；（不要求写t的取值范围）

（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；

（3）在

（2）的条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶休息1h后沿原路下山，在距山顶1.5km的B处与爷爷相遇，求大刚下山时的速度。

11、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过的时间为t时，小明与家之间的距离为s1，小明爸爸与家之间的距离为s2，图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的关系的图像。

（1）写出s2与t之间的关系式

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？

这时他们距离家还有多远？

12、甲乙两辆货车分别从M，N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M，N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，右图表示甲乙两车离各自出发地的路程y与甲车出发时间x的图像。

（1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？

（2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车到各自出发地的距离相等？