平行四边形导学案Word文档格式.docx

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（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

连接AC，

∵　AB∥CD，AD∥，

∴　∠1＝，∠2＝．

又　AC＝CA，

∴　△≌△（）．

∴　AB＝，CB＝，∠B＝．

又∠1＋∠4＝，

目标

知识与

技能

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质

过程与

方法

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

情感态度与价值观

导学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质

导学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学生活动

自主学习

交流提升

1.由___条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；

四边形有_条边，___个角,四边形的内角和等于_____度；

2.如图AB与BC叫___边，AB与CD叫___边；

∠A与∠B叫___角，∠D与∠B叫___角;

1.

多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有___条，它们是______

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳

ABCD的边、角各有什么关系吗？

并证明你的结论。

平行四边形的性质2

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，画出图形，说明理由.

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

导学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

导学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

想一想：

1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

2.平行四边形除了边、角的性质外？

还有没有其他的性质？

按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：

（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？

这与前面的结论一致吗？

（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？

由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

平行四边形的判定1

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（画出图形）

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单.）

如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，

EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题

导学重点平行四边形的判定方法及应用．

导学难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

提出问题：

1.平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2.平行四边形具有哪些性质？

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

探究：

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

平行四边形的判定2

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

1.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

2.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：

四边形EGFH为平行四边形。

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

导学重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

导学难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

平行四边形的判定方法有那些？

取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

如图，在中，AB=CDAB∥CD,求证：

.

几何语言表述：

∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判定（三）

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

四边形EFGH是平行四边形．

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

四边形DEFG是平行四边形．

理解三角形中位线的概念，掌握它的性质

能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算

导学重点掌握和运用三角形中位线的性质．

导学难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

1.三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

【思考】：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

2.三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

矩形

（1）

问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

图形：

画在下面

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：

△AOB是等边三角形。

（注意表达格式完整性与逻辑性）

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

导学重点矩形的性质.

导学难点矩形的性质的灵活应用．

（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？

（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？

这时这个平行四边形的内角是多少度？

（3）观察图形特征，得出概念.

叫做矩形

矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：

矩形的四个角______；

矩形的对角线______；

矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

矩形

（二）

下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（）（4）对角线相等的四边形是矩形；

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：

四边形EFGH是矩形．

理解并掌握矩形的判定方法．

使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

导学重点矩形的判定．

导学难点矩形的判定及性质的综合应用．

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3.想一想：

矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

列表进行比较.

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

（得到矩形的一个判定）

2.做一做：

按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?

说明理由.

菱形的性质

1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°

沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，

求两条小路的长和花坛的面积。

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．

求：

（1）∠ABC的度数；

（2）菱形ABCD的面积．

掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

理解并掌握菱形的定义及性质1、2；

会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

导学重点菱形的性质1、2．

导学难点菱形的性质及菱形知识的综合应用．

自学课例题以上的内容，完成下列问题：

？

如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来

菱形

平行四边形

的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

按步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？

有对称轴。

图中相等的线段有：

图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？

自己完成证明。

性质：

菱形的判定

判断题，对的画“√”错的画“×

”

（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（）

（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）

（3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）

（4）.对角线相等的四边形是菱形（）

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

四边形AFCE是菱形．

.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

（1）四边形ABCD是平行四边形

（2）过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.

（3）求证：

四边形ABCD是菱形.

理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；

会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

导学重点菱形的两个判定方法．

导学难点判定方法的证明方法及运用．

1．复习

（1）菱形的定义：

（2）菱形的性质1

性质2

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1　

注意此方法包括两个条件：

（1）是一个平行四边形；

（2）两条对角线互相垂直．

正方形

复习课

如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.

如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

OE=OF．

掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

导学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

导学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

表：

性质

判定方法

矩形

边：

角：

对角线：

对称性：

1.

2.

3.

角

.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：

BE+DF=AE.

小结与复习

（1）

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：

四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝

．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：

当旋转角为90°

时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?

如果不能，请说明理由；

如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

掌握平行四边形及特殊的平行四边形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

导学重点掌握性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

导学难点掌握性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

1.有一组邻边______，且有一个角______的平行四边形是正方形。

2.正方形的四边______，四角______，对角线______且______；

正方形既是矩形，又是_____；

既是轴对称图形，又是____________。

3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为.

1．正方形的定义：

有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．

2．正方形的性质：

正方