三角函数公式大全文档格式.docx
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sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
积化和差公式：
sinα·
cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα·
sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]
倍角公式：
sin（2α）=2sinα·
cosα=2/（tanα+cotα）
cos（2α）=（cosα）^2-（sinα）^2=2（cosα）^2-1=1-2（sinα）^2
tan（2α）=2tanα/（1-tan^2α）
cot（2α）=（cot^2α-1）/（2cotα）
sec（2α）=sec^2α/（1-tan^2α）
csc（2α）=1/2*secα·
cscα
三倍角公式：
sin（3α）=3sinα-4sin^3α=4sinα·
sin（60°
+α）sin（60°
-α）
cos（3α）=4cos^3α-3cosα=4cosα·
cos（60°
+α）cos（60°
tan（3α）=（3tanα-tan^3α）/（1-3tan^2α）=tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α）
cot（3α）=（cot^3α-3cotα）/（3cot^2α-1）
·
n倍角公式：
sin（nα）=ncos^（n-1）α·
sinα-C（n,3）cos^（n-3）α·
sin^3α+C（n,5）cos^（n-5）α·
sin^5α-…
cos（nα）=cos^nα-C（n,2）cos^（n-2）α·
sin^2α+C（n,4）cos^（n-4）α·
sin^4α-…
半角公式：
sin（α/2）=±
√（（1-cosα）/2）
cos（α/2）=±
√（（1+cosα）/2）
tan（α/2）=±
√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
cot（α/2）=±
√（（1+cosα）/（1-cosα））=（1+cosα）/sinα=sinα/（1-cosα）
sec（α/2）=±
√（（2secα/（secα+1））
csc（α/2）=±
√（（2secα/（secα-1））
辅助角公式：
Asinα+Bcosα=√（A^2+B^2）sin（α+φ）（tanφ=B/A）
Asinα+Bcosα=√（A^2+B^2）cos（α-φ）（tanφ=A/B）
万能公式
sin（a）=（2tan（a/2））/（1+tan^2（a/2））
cos（a）=（1-tan^2（a/2））/（1+tan^2（a/2））
tan（a）=（2tan（a/2））/（1-tan^2（a/2））
降幂公式
sin^2α=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2α=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2
tan^2α=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））
三角和的三角函数：
sin（α+β+γ）=sinα·
cosβ·
cosγ+cosα·
sinβ·
sinγ-sinα·
sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·
cosγ-cosα·
cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·
tanβ·
tanγ）/（1-tanα·
tanβ-tanβ·
tanγ-tanγ·
tanα）
其它公式
1+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2））^21-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2））^2
csc（a）=1/sin（a）sec（a）=1/cos（a）
cos30=sin60
sin30=cos60
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=[sin（α/2）+cos（α/2）]^2
1+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2））^21-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2））^2
大学中常用不等式,放缩技巧
一：
一些重要恒等式
ⅰ：
12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1）／6
ⅱ:
13+23+…+n3=（1+2+…+n）2
Ⅲ：
cosa+cos2a+…+cos2na=sin2n+1a／2n+1sina
ⅳ:
e=2+1／2！
+1/3！
+…+1/n！
+a/（n！
n）（0<
a<
1）
ⅴ:
三角中的等式（在大学中很有用）
cosαcosβ=1/2[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinαcosβ=1/2[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosαsinβ=1/2[sin（α+β）+sin（α-β）]
sinαsinβ=-1/2[cos（α+β）-cos（α-β）]
sinθ+sinφ=2sin（θ/2+θ/2）cos（θ/2-φ/2）
sinθ-sinφ=2cos（θ/2+φ/2）sin（θ/2-φ/2）
cosθ+cosφ=2cos（θ/2+φ/2）cos（θ/2-φ/2）
cosθ-cosφ=-2sin（θ/2+φ/2）sin（θ/2-φ/2）
tan＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan（A/2）tan（B/2）+tan（B/2）tan（C/2）+tan（C/2）tan（A/2）=1
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
ⅵ:
欧拉等式e∏i=-1（i是虚数，∏是pai）
ⅶ：
组合恒等式（你们自己弄吧，我不知怎样用word编）
二重要不等式
1:
绝对值不等式
︱︱x︱-︱y︱︱≤∣x±
y∣≤︱x︱+︱y︱（别看简单，常用）
2：
伯努利不等式
（1+x1）（1+x2）…（1+xn）≥1+x1+x2+…+xn（xi符号相同且大于-1）
3：
柯西不等式
（∑aibi）2≤∑ai2∑bi2
4:
︱sinnx︱≤n︱sinx︱
5;
（a+b）p≤2pmax（︱ap︱,︱bp︱）
（a+b）p≤ap+bp（0<
p<
1）
（a+b）p≥ap+bp（p>
6:
（1+x）n≥1+nx（x>
-1）
7:
切比雪夫不等式
若a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn
∑aibi≥（1/n）∑ai∑bi
若a1≤a2≤…≤an,b1≥b2≥…≥bn
∑aibi≤（1/n）∑ai∑bi
三：
常见的放缩（√是根号）（均用数学归纳法证）
1：
1/2×
3/4×
…×
（2n-1）/2n<
1/√（2n+1）；
1+1/√2+1/√3+…+1/√n>
√n;
n！
<
【（n+1/2）】n
4：
nn+1>
（n+1）nn！
≥2n-1
5：
2！
4！
…（2n）！
>
｛（n+1）！
｝n
6：
对数不等式（重要）x/（1+x）≤㏑（1+x）≤x
7：
（2/∏）x≤sinx≤x
8:
均值不等式我不说了（绝对的重点）
9：
（1+1/n）n<
4
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