三角函数公式大全文档格式.docx

1、sin-sin=2cos（+）/2sin（-）/2 cos+cos=2cos（+）/2cos（-）/2 cos-cos=-2sin（+）/2sin（-）/2 积化和差公式：sincos=（1/2）sin（+）+sin（-） cossin=（1/2）sin（+）-sin（-） cos=（1/2）cos（+）+cos（-） sin=-（1/2）cos（+）-cos（-） 倍角公式：sin（2）=2sincos=2/（tan+cot） cos（2）=（cos）2-（sin）2=2（cos）2-1=1-2（sin）2 tan（2）=2tan/（1-tan2） cot（2）=（cot2-1）/（2cot

2、） sec（2）=sec2/（1-tan2） csc（2）=1/2*seccsc 三倍角公式：sin（3） = 3sin-4sin3 = 4sinsin（60+）sin（60-） cos（3） = 4cos3-3cos = 4coscos（60+）cos（60tan（3） = （3tan-tan3）/（1-3tan2） = tantan（/3+）tan（/3-） cot（3）=（cot3-3cot）/（3cot2-1） n倍角公式：sin（n）=ncos（n-1）sin-C（n,3）cos（n-3）sin3+C（n,5）cos（n-5）sin5- cos（n）=cosn-C（n,2）cos（n

3、-2）sin2+C（n,4）cos（n-4）sin4- 半角公式：sin（/2）=（1-cos）/2） cos（/2）=（1+cos）/2） tan（/2）=（1-cos）/（1+cos）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin cot（/2）=（1+cos）/（1-cos）=（1+cos）/sin=sin/（1-cos） sec（/2）=（2sec/（sec+1） csc（/2）=（2sec/（sec-1） 辅助角公式：Asin+Bcos=（A2+B2）sin（+）（tan=B/A） Asin+Bcos=（A2+B2）cos（-）（tan=A/B） 万能公式 sin（a）= （2ta

4、n（a/2）/（1+tan2（a/2） cos（a）= （1-tan2（a/2）/（1+tan2（a/2） tan（a）= （2tan（a/2）/（1-tan2（a/2） 降幂公式 sin2=（1-cos（2）/2=versin（2）/2 cos2=（1+cos（2）/2=covers（2）/2 tan2=（1-cos（2）/（1+cos（2） 三角和的三角函数：sin（+）=sincoscos+cossinsin-sinsin cos（+）=coscos-coscos tan（+）=（tan+tan+tan-tantantan）/（1-tantan-tantan-tantan） 其它公式 1

5、+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2）2 1-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2）2 csc（a）=1/sin（a） sec（a）=1/cos（a） cos30=sin60 sin30=cos60 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=sin（/2）+cos（/2）21+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2）2 1-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2）2 大学中常用不等式,放缩技巧 一： 一些重要恒等式：12+22+n2=n（n+1）（2n+1）

6、6: 13+23+n3=（1+2+n）2：cosa+cos2a+cos2na=sin2n+1a2n+1sina: e=2+12！+1/3！+1/n！+a/（n！n） （0a1）:三角中的等式（在大学中很有用）coscos= 1/2cos（+）+cos（-） sincos= 1/2sin（+）+sin（-） cossin= 1/2 sin（+）+sin（-） sinsin=-1/2cos（+）-cos（-）sin+sin=2sin（/2+/2）cos（/2-/2）sin-sin=2cos（/2+/2）sin（/2-/2） cos+cos=2cos（/2+/2）cos（/2-/2） cos-cos

7、=-2sin（/2+/2）sin（/2-/2）tantanBtanC=tanAtanBtanCcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan（A/2）tan（B/2）+tan（B/2）tan（C/2）+tan（C/2）tan（A/2）=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC:欧拉等式 ei=-1 （i是虚数，是pai）：组合恒等式（你们自己弄吧，我不知怎样用word编）二 重要不等式1:绝对值不等式x-yxyx+y（别看简单，常用）2：伯努利不等式（1+x1）（1+x2）（1+xn）1+x1+x2+xn（xi符号相同且大于-1）3：柯西不等式（ ai bi）2ai2bi24:sin nxnsin x5; （a+b）p2pmax（ap,bp）（a+b）pap+ bp （0p6:（1+x）n1+nx （x-1）7:切比雪夫不等式若a1a2an, b1b2bnaibi（1/n）aibi若a1a2an, b1b2bnaibi（1/n）aibi三：常见的放缩（是根号）（均用数学归纳法证）1：1/23/4（2n-1）/2nn;n！（n+1）n n！2n-15：2！4！（2n）！（n+1）！n6：对数不等式（重要）x/（1+x）（1+x）x7：（2/）xsinxx8:均值不等式我不说了（绝对的重点）9：（1+1/n）n4