数学理卷届四川省成都市高二上学期期末调研考试含答案.docx

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数学理卷届四川省成都市高二上学期期末调研考试含答案

四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线的准线方程是（）

A．B．C．D．

2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：

kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）

A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为64

3．命题“”的否定是（）

A．不存在B．

C．D．

4．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：

，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）

A．样本数据分布在的频率为0.32

B．样本数据分布在的频数为40

C．样本数据分布在的频数为40

D．估计总体数据大约有10%分布在

5．“”是“为椭圆方程”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）

A．B．C．D．

7．在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（）

A．B．C．D．

8．在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（）

A.B.35.6C.40D.40.5

9．已知双曲线：

的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．

10．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）

A．B．C．D．

11．已知椭圆：

的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）

A．3B．C．D．1

12．设抛物线：

的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若直线为双曲线的一条渐近线，则.

14．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为.

15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为.

16．若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹方程为.

三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.

（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；

（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.

18．已知命题：

若关于的方程无实数根，则；命题：

若关于的方程有两个不相等的正实根，则.

（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；

（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.

19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：

（1）求输入的的值分别为时，输出的的值；

（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.

20．已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：

相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.

21．一站营销部为统计某市友2017年12月12日在某店的购情况，随机抽查了该市60名友在该店的购金额情况，如下表：

若将当日购金额不小于2千元的友称为“购达人”，购金额小于2千元的友称为“购探者”.已知“购达人”与“购探者”人数的比例为2：

3.

（1）确定的值，并补全频率分布直方图；

（2）试根据频率分布直方图估算这60名友当日在该店购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该店当日被评为“皇冠店”，试判断该店当日能否被评为“皇冠店”.

22．已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线：

与曲线相交于不同的两点，直线：

（）与曲线相交于不同的两点，且.求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.

试卷答案

一、选择题

1-5：

ACDDB6-10：

DBCAD11-12：

CA

二、填空题

13．114．15015．316．

三、解答题

17．解：

（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为.

从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共6种.

其中两球颜色不相同的结果有共3种.

记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则

∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.

（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为

从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有

共12种.

其中两球颜色相同的结果有共5种

记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，

则

∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为.

18．

（1）解：

命题的否命题：

若关于的方程有实数根，则

或.

∵关于的方程有实根，∴

∵，

化简，得，解得或.

∴命题为真命题.

（2）对于命题：

若关于的方程无实数根，

则

化简，得，解得.

∴命题为真命题.

对于命题：

关于的方程有两个不相等的正实根，

有，解得

∴命题为真命题

∴命题“且”为真命题.

19．

（1）当输入的的值为时，输出的；

当输入的的值为2时，输出的

（2）根据程序框图，可得

当时，，此时单调递增，且；

当时，；

当时，在上单调递减，在上单调递增，且.

结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为.

20.解：

（1）由已知，，则两点所在的直线方程为

则，故

∴抛物线的方程为.

（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，

.

联立消去，得.

∴，，，

∵，∴

又，

∴

∴

解得或

而，∴（此时）

∴直线的方程为，

故直线过轴上一定点.

21.

（1）由题意，得

化简，得，

解得

∴

补全的频率分布直方图如图所示：

（2）设这60名友的购金额的平均数为，

则（千元）

又∵，，

∴这60名友的购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）

∵平均数，中位数，

∴根据估算判断，该店当日不能被评为“皇冠店”.

22.解：

（1）设，动点到直线：

的距离为，

根据题意，动点的轨迹为集合

由此，得

化简，得

∴曲线的方程为.

（2）设

联立消去，得.

∴，

∴，

同理可得

∵，

∴

又，∴

由题意，以为顶点的凸四边形为平行四边形

设两平行线间的距离为，则

∵，∴

则

∵（当且仅当时取等号，此时满足），

∴四边形的面积的最大值为4.