高中数学计算题专项练习1Word文档格式.docx

高中数学计算题专项练习1Word文档格式.docx

《高中数学计算题专项练习1Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学计算题专项练习1Word文档格式.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（ｌｏg6２）2+loｇ６3×

ｌog61２.

15.

（1）计算

（２）已知,求得值．

1６.计算

（Ⅰ）;

（Ⅱ）０、0０81﹣（）+••．

１7．（Ⅰ）已知全集U＝{1,2,3,4,５,6｝，A={1,4,５｝,B={２,３，5},记M=（∁ＵＡ）∩Ｂ，求集合Ｍ,并写出M得所有子集;

（Ⅱ）求值：

．

1８.解方程:

log2（4x﹣４）=x+lｏg２（2ｘ+1﹣5）

19．（Ⅰ）计算（lg２）2+lg2•lg50+lg2５;

（Ⅱ）已知a=,求÷

20．求值:

（1）lg１4﹣+ｌg7﹣lg1８

（2）.

21．计算下列各题:

（1）（lg5）２+lg２×

lg5０;

（2）已知ａ﹣a﹣1=1，求得值．

22.

（1）计算;

（2）关于x得方程３x2﹣１0x+ｋ=0有两个同号且不相等得实根,求实数k得取值范围.

23．计算题

（1）

2４.计算下列各式：

（式中字母都就是正数）

25.计算:

（２）lg25+lg2×

lg50+（lg2）2．

26.已知x+y=12，xｙ=27且x<

y，求得值.

27.

（1）计算:

;

（2）已知ａ=log32,3ｂ=5,用a，b表示．

２８.化简或求值：

2９.计算下列各式得值：

（1）；

（2）.

30.计算

（１）lｇ20﹣lｇ2﹣ｌog23•lｏg３２＋2log

（2）（﹣1）0＋（）+（）.

参考答案与试题解析

一.解答题（共３0小题）

1.计算:

考点:

有理数指数幂得化简求值;

对数得运算性质．

专题:

函数得性质及应用.

分析:

（1）利用指数幂得运算法则即可得出;

（2）利用对数得运算法则即可得出.

解答:

解:

（1）原式=

=

=.

（2）原式=

点评:

熟练掌握指数幂得运算法则、对数得运算法则就是解题得关键.

（1）lg10０0+loｇ342﹣log314﹣log4８;

函数得性质及应用．

（1）利用对数得运算性质即可得出;

（２）利用指数幂得运算性质即可得出.

（１）原式=;

（２）原式=．

熟练掌握对数得运算性质、指数幂得运算性质就是解题得关键．

３.

（1）解方程:

lg（x+1）+lｇ（x﹣2）＝lg4;

２1﹣2ｘ>

对数得运算性质;

指数函数单调性得应用.

计算题.

（1）原方程可化为lg（x+１）（x﹣２）＝ｌg4且可求

（2）由题意可得２１﹣２x＞=2﹣2,结合指数函数单调性可求x得范围

（1）原方程可化为lg（ｘ+1）（ｘ﹣2）=lg4且

∴（x+1）（x﹣2）＝4且x>

２

∴ｘ2﹣x﹣6=0且x＞2

解得ｘ=﹣2（舍）或x=3

（2）∵2１﹣2ｘ>

=2﹣2

∴1﹣２x>

﹣２

∴

本题主要考查了对数得运算性质得应用,解题中要注意对数真数大于0得条件不要漏掉,还考查了指数函数单调性得应用.

4.

（1）计算:

（２）计算:

2log51０+ｌog5０、２５.

考点：

对数得运算性质.

计算题;

（１）把各根式都化为6次根下得形式,然后利用有理指数幂得运算性质化简;

（２）直接利用对数式得运算性质化简运算．

解答：

解

（1）计算:

=＝6;

（2）2ｌoｇ510+lｏg５0、25

=lｏｇ5１00×

0、25

=log525

=2log55=2．

点评：

本题考查了指数式得运算性质与对数式得运算性质,解答得关键就是熟记有关运算性质,就是基础得运算题.

5.计算：

专题：

计算题．

（１）利用有理指数幂得运算法则,直接求解即可.

（2）利用对数得运算形状直接求解即可．

=0、2﹣1﹣１+23=５﹣1+８=12　　…（６分）

=…（12分）

本题考查指数与对数得运算性质得应用，考查计算能力.

6.求log89×

log33２﹣lｏg１２55得值．

利用对数得运算性质进及对数得换底公式行求解即可

原式＝===3

本题主要考查了对数得运算性质得基本应用，属于基础试题

7.

（1）计算.

（１）把对数式中底数与真数得数4、８、27化为乘方得形式,把底数得分数化为负指数幂,把真数得根式化为分数指数幂,然后直接利用对数得运算性质化简求值;

（２）把已知条件两次平方得到x+x﹣1与x２+x﹣2,代入得答案.

＝２﹣4﹣1=﹣3;

（2）∵,∴,∴x+ｘ﹣１=5.

则（x+x﹣1）2=25,∴x2+x﹣2=23　　　　　　　

∴=.

本题考查了有理指数幂得化简与求值,考查了对数得运算性质,就是基础得计算题.

（1）0、０64﹣（﹣）０＋16０、７5+０、2５

（２）ｌg５+（log32）•（log８9）+lg2.

有理数指数幂得化简求值.

（1）化小数指数为分数指数,0次幂得值代1,然后利用有理指数幂进行化简求值;

（2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数得运算性质进行化简计算．

（1）0、06４﹣（﹣）0+160、75＋0、25

=（0、4）﹣１﹣1＋8+0、5

=2、5﹣1+8+0、5

=10;

（2）ｌg5+（log32）•（ｌog89）＋lg2

=1+

=1+＝.

本题考查了对数得运算性质,考查了有理指数幂得化简与求值,就是基础得运算题．

９.计算：

（1）lｇ2２＋lg5•ｌg２０﹣１；

对数得运算性质；

（1）把lg5化为1﹣lg２,lｇ20化为1+lｇ2，展开平方差公式后整理即可；

（2）化根式为分数指数幂,化小数指数为分数指数,化负指数为正指数,然后进行有理指数幂得化简求值．

解：

（1）lg22+lg5•lｇ２0﹣１

＝lg２2+（1﹣lｇ2）（1+lｇ２）﹣１

=lg22＋1﹣lg22﹣1=0；

＝22•33﹣７﹣２﹣１=9８.

本题考查了有理指数幂得化简与求值,考查了对数得运算性质,解答得关键就是熟记有关性质,就是基础题.

10.若ｌｇa、lgb就是方程2ｘ2﹣4ｘ+1＝0得两个实根,求得值.

一元二次方程得根得分布与系数得关系.

计算题；

转化思想．

分析：

lgａ、ｌgb就是方程2x2﹣４x+1=0得两个实根,先由根与系数得关系求出，再利用对数得运算性质对化简求值.

，

＝（ｌga+lｇb）（lga﹣lgb）2

=２[（lga+lgb）2﹣4lgalｇb]

=2（4﹣4×

）＝４

本题考查对数得运算性质,求解得关键就是熟练掌握对数得运算性质,以及一元二次方程得根与系数得关系．

11.计算（Ⅰ）

（1）根据对数运算法则化简即可

（2）根据指数运算法则化简即可

（１）原式=

（２）原式＝＝

本题考查对数运算与指数运算,注意小数与分数得互化，要求能灵活应用对数运算法则与指数运算法则.属简单题

12．解方程:

利用对数得运算性质可脱去对数符号，转化为关于x得方程即可求得答案．

∵,

∴ｌog5（x+1）＋log５（x﹣3）＝lｏg55，

∴（ｘ+１）•（x﹣3）=5，其中,x+1>

0且ｘ﹣3>

解得ｘ=4.

故方程得解就是4

本题考查对数得运算性质,考查方程思想,属于基础题.

13.计算:

运用诱导公式化简求值.

（I）利用诱导公式,结合特殊角得三角函数值即可求解

（II）利用对数得运算性质及指数得运算性质即可求解

（I）（每求出一个函数值给（1分）,6分

（II）

（每求出一个式子得值可给（1分）,１２分）

本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中得应用及对数得运算性质得简单应用，属于基础试题

１4.求值:

（log62）2+lｏｇ6３×

log612.

先对后一项:

ｌoｇ63×

log612利用对数得运算法则进行化简得到:

lｏg6３＋log6３×

ｌog62,再与前面一项提取公因式loｇ６2后利用对数得运算性质:

logａ（MN）＝lｏgaＭ+loｇaＮ进行计算,最后再将前面计算得结果利用lｏg６２+log63=1进行运算．从而问题解决.

原式=（ｌoｇ62＋lｏｇ63）ｌoｇ６2+log６３

=log62+log6３=1．

∴（loｇ6２）2+log６3×

lｏg6１2=1.

本小题主要考查对数得运算性质、对数得运算性质得应用等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题．对数得运算性质:

lｏga（ＭN）=lｏgaM+logａＮ；

loga=ｌoｇaＭ﹣lｏｇaN;

loｇａMｎ=nlogaM等.

１5．

（1）计算

（２）已知,求得值.

有理数指数幂得化简求值．

（1）化根式为分数指数幂，把对数式得真数用同底数幂相除底数不变，指数相减运算,然后利用对数式得运算性质化简;

（2）把给出得等式进行平方运算，求出x﹣1+x,代入要求得式子即可求得得结果.

解

（1）

＝

=;

（2）由，

得:

所以,x+2+x﹣１=9,

故x+x﹣1＝7,

所以，.

本题考查了有理指数幂得化简与求值,考查了对数式得运算性质，解答得关键就是熟记有关性质,就是基础题.

16.计算

（Ⅰ）；

（Ⅱ）０、0０8１﹣（）＋••.

根式与分数指数幂得互化及其化简运算.

（Ⅰ）利用对数得运算法则,由已知条件能求出结果．

（Ⅱ）利用指数得运算法则，由已知条件,能求出结果.

（Ⅰ）=＝=＝==﹣.

（Ⅱ）0、0081﹣（）+••=［（0、３）４］﹣[（）3]+=０、３﹣+3=.

本题考查指数与对数得运算法则,就是基础题,解题时要认真解答,避免出现计算上得低级错误.

１７.（Ⅰ）已知全集U={1,2,3,４,5,6}，A={1，４,5},B＝｛2,3,5},记M＝（∁UA）∩B，求集合M,并写出M得所有子集;

（Ⅱ）求值:

交、并、补集得混合运算.

（Ｉ）利用集合得运算法则即可得出.

（II）利用对数得运算法则即可得出.

（Ⅰ）∵U={1,2,3,4，5,6｝,A＝{1，4,5},

∴CUA={2,3，6},

∴M=（∁ＵA）∩B＝｛２，3,6}∩{２,3,5}={2,3}.

∴M得所有子集为:

∅,{２},{3}，{２,3}.

（Ⅱ）＝=＝.

本题考查了集合得运算法则、对数得运算法则,属于基础题.

18.解方程:

log2（4x﹣4）=x+ｌoｇ2（2x+１﹣５）

利用对数得运算法则将方程变形为,将对数式化为指数式得到,通过换元转化为二次方程,求出ｘ得值,代入对数得真数检验.

lｏｇ2（4x﹣4）=x+lｏg2（2x+1﹣5）即为

loｇ2（４x﹣4）﹣ｌog２（2x+1﹣5）=x

即为

所以

令ｔ=2x即

解得t=４或t＝1

所以x=２或x=0（舍）

所以方程得解为ｘ=２.

本题考查对数得真数大于0、对数得运算法则、二次方程得解法,解题过程中要注意对数得定义域，属于基础题.

１9.（Ⅰ）计算（ｌg2）２+lｇ２•lg50+ｌg２5;

（Ⅱ）已知a=，求÷

根式与分数指数幂得互化及其化简运算．

（Ⅰ）利用对数得运算法则进行运算,利用结论lg2＋ｌg5=０去求.

（Ⅱ）先将根式转化为同底得分数指数幂，利用指数幂得运算性质,化为最简形式,然后在将a值代入求值．

（Ⅰ）原式=lg2（lg2+lg５0）＋lｇ２5=２lｇ2+lg25=lｇ100=2.

（Ⅱ）原式=

∵a=,∴原式=.

本题考查对数得四则运算法则,根式与分数指数幂得互化,以及同底数幂得基本运算性质,要求熟练掌握相应得运算公式.

2０．求值:

（１）lg14﹣＋lg7﹣lg18

（1）应用与、差、积、商得对数得运算性质计算即可;

（2）利用指数幂得运算性质（am）n=ａｍn计算即可.

（1）∵lｇ14﹣+lg7﹣lg１8

=（lｇ7+lｇ2）﹣２（lｇ7﹣lg3）+lg7﹣（ｌg６+lg3）

=２lg7﹣2lg7+lg2+2lｇ3﹣lg6﹣lg３

=lg６﹣lg6=0.（４分）

（2）∵

=﹣１﹣+

=﹣+＝.（8分）

本题考查对数与指数得运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂得运算性质进行计算，属于中档题.

（1）（ｌg5）2+lg2×

lg５0;

（２）已知a﹣a﹣1=１,求得值．

（1）直接利用对数得运算性质，求出表达式得值;

（2）通过a﹣a﹣1=１,求出ａ2+ａ﹣２得值,然后化简,求出它得值

（１）（lg５）２+lｇ2×

lg５0＝（ｌg5）２+lg2×

（ｌg5+1）＝lg5（lｇ2＋lg5）+ｌg2=1;

（2）因为a﹣a﹣1＝1,所以a2＋a﹣2﹣2＝１,

∴a2+a﹣２＝3,

=0.

本题主要考查对数得运算性质与有理数指数幂得化简求值得知识点,解答本题得关键就是熟练对数得运算性质,此题难度一般．

2２．

（1）计算;

（2）关于x得方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等得实根,求实数k得取值范围.

根式与分数指数幂得互化及其化简运算;

（1）转化为分数指数幂,利用指数幂得运算法则进行计算;

（2）由维达定理得出k得关系式,解不等式即可．

（1）解：

原式＝

=a0（∵a≠0）

=1（２分）

（2）解:

设3x２﹣1０x＋k=０得根为ｘ1,x2

由x1+,ｘ１•

由条件

本题考查根式与分数指数幂得转化、指数得运算法则、及二次方程根与系数得关系,属基本运算得考查.

23.计算题

根式与分数指数幂得互化及其化简运算；

（1）根据分数指数与根式得互化以及幂得乘方运算法则,还有零指数、负指数得运算法则,化简可得值;

（２）运用对数运算性质及对数与指数得互逆运算化简可得.

（1）原式=﹣（﹣2）２×

（﹣２）4＋﹣=﹣6４+＋1﹣=﹣；

（2）原式=＋ｌoｇ３8﹣lｏｇ33２﹣32=log3４×

8﹣lｏg332﹣9=﹣9.

考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算得能力，以及分母有理化得应用能力.

2４．计算下列各式:

（1）利用及其根式得运算法则即可；

（2）利用立方与公式即可得出．

=•

=．

熟练掌握根式得运算法则、立方与公式就是解题得关键．

25.计算：

（２）ｌｇ25+ｌg2×

lg5０+（lｇ2）２．

有理数指数幂得运算性质；

（1）由指数幂得含义与运算法则,,=|3﹣π|,求解即可.

（2）利用对数得运算法则,各项都化为用lg2表达得式子即可求解.

（1）＝＝1+2＋π﹣３=π

（2）ｌｇ２５+ｌg２×

lｇ５0+（lg2）２＝2﹣２lg２+lｇ２（2﹣lg2）+（lg2）2=2.

本题考查指数与对数式得化简与求值、考查指数与对数得运算法则、属基本运算得考查.

26．已知x+y＝12,xｙ=2７且x<

y,求得值.

有理数指数幂得运算性质.

利用已知条件求出x﹣ｙ得值，利用分母有理化直接求解所求表达式得值.

∵x+y=12,xy=27

∴（x﹣y）2=（ｘ+y）2﹣4xy=12２﹣4×

27=3６　（3分）

∵x<

y∴x﹣y＝﹣6　　（5分）

∴==＝　（9分）

==　（12分）

本题考查有理指数幂得运算,考查计算能力.

27．

（1）计算:

（２）已知a=ｌog32，3ｂ=5,用ａ,ｂ表示.

有理数指数幂得运算性质;

（1）根据指数幂得运算性质与恒等式a0=1、0a=1,进行化简求值;

（2）根据指对互化得式子把３b=5化成对数式,再把化为分数指数幂得形式，由对数得运算性质将30拆成3×

5后,再进行求解.

（1）原式＝（7分）

（2）∵3b=５∴ｂ=lｏg35

∴（１４分）

本题考查了指数与对数运算性质得应用,常用得方法就是将根式化为分数指数幂得形式,指数式与对数式互化,以及将真数拆成几个数得积或商得形式.

2８.化简或求值：

有理数指数幂得化简求值；

（1）由原式有意义,得到a≥1,然后把各根式进行开平方与开立方运算,开方后合并即可.

（２）直接运用对数式得运算性质进行求解计算.

（1）因为ａ﹣１≥0,所以a≥1,

所以=a﹣1＋｜１﹣a｜+1﹣a＝|1﹣a|=a﹣1;

（2）=2lg５+2lg2+lg5（１+lg2）+（lg２）2

＝２（ｌg2＋lg5）+lg5+lｇ2（lg5+lg2）=2+ｌg5+lｇ2＝３.

本题考查了有理指数幂得化简求值,考查了对数得运算性质，解答此题得关键就是由根式有意义得到a得取值范围,此题就是基础题.

29．计算下列各式得值:

（２）.

（1）根据分数指数与根式得互化以及幂得乘方运算法则，还有零指数、负指数得运算法则,化简可得值;

（2）运用对数运算性质化简可得.

（1）原式=；

考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算得能力,以及分母有理化得应用能力.

3０.计算

（1）lg20﹣lg２﹣log23•ｌｏｇ３2+2log

（1）利用对数得运算法则、对数得换底公式及其对数恒等式即可得出;

（２）利用指数幂得运算法则即可得出.

（1）原式==1﹣１＋＝；

（2）原式＝1

=2.

数列掌握对数得运算法则、对数得换底公式及其对数恒等式、指数幂得运算法则就是解题得关键.