《数学学法导航》校本课程Word文件下载.docx

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数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。

课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

　　最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。

对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

三、做好总结，掌握规律

“会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。

”适者生存的生物进化过程便是最好的例证。

学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。

通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：

制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。

每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。

坚持“两先两后一小结”（先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结）的学习习惯。

　　四、坚忍不拔、磨练意志

　　一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。

在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，坚持正确的学习方法，不轻言放弃。

千万不能让问题堆积如山，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力。

第二讲：

高中数学新教材的特点及学法指导

新课改实施后，教师在教学理念上发生变化，学生的学法也相应随之改变，本文提出了新课改下高中数学的学法指导，并论述了如何去培养学生学数学的能力。

1.了解新课改的基本理念数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、概括，形成方法和理论，进行广泛应用的过程，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具；

数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；

数学是人类的一种文化，它的内容、思想方法和语言是现代文明的重要组成部分。

新课程下的数学其基本出发点是促进学生全面、和谐地发展，突出体现了基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，要求实现：

人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2.教学过程要把握好新教材的几个基本特点：

（1）充分体现了一个“新”字面向全体，重发现，在内容上增加了大量的探究性活动素材，众多的研究性学习。

为所有学生的数学学习构筑起点，使每个学生都能获得现代公民所必须的基本的数学知识与技能，同时又使不同层次的学生得到不同程度的发展。

（2）突出一个“动”字动手实践，重探索，是新教材的又一特色。

新课改要求：

“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要手段。

”而新的教材设计正是为学生这种良好的数学学习方式和活动提供了有益的蓝本。

例如，增加了大量的数学阅读材料，以学生的发展为本，让学生经历知识的形成与应用的过程。

自主学习、主动探索和发现，以学生自己的体验获取知识与技能，从而进一步发展学生的实践能力和创新能力，而许多问题具有可实践操作性，这给学生提供了实践、探索、思考与交流的时间与空间，为学生的可持续发展奠定了良好的基础。

（3）注重一个“用”字联系实际，注重应用，这又是新教材的特色之一。

例如：

人教版高中《数学》第一册（上）中涉及到的研究性学习——数列在分期付款中的应用，通过此知识的学习，使学生在学习过程中能够从实际出发，自己去探究，并建立相应的数学模型，获得解决问题的技能与方法，学生通过对问题的思考、研究，在解题过程中获得学习心得体会，从而使学生建立起符合个人知识特点的认知水平。

（4）力求一个“活”字初中时，学生对数学知识的接受往往是单一的，在解题时，思路打不开，而进入高中，我们根据《大纲》强调学生在学习过程中注重“双基”的同时，更要注重解题能力的培养，力求一体多解、一体多变，强调知识运用的灵活性，解题时注重学生自己去发现，去探索，从而达到灵活应用的目的。

3.新课改下的教学实践过程中，应加强对学生的学法指导：

（1）认真学习新教材新教材是新课改下的重要体现，我们教师首先去把握与遵循新教精神，理解编者的意图和设计思路，挖掘新教材的特点，研究新教材的考刚大纲，及各部分知识在高考中的定位，在此过程中着重培养学生的自学能力、探究能力，团结协作能力，从而使学生在自主的学习中获得新的知识、提高新的能力。

（2）端正学习态度

1认真听课，积极参与教师的教学活动有些学生认为：

教师在课堂上所讲的内容基本上是课本上有的，很简单，无须认真去听。

有这种想法的学生是愚蠢的、错误的，殊不知教师所强调的正是学生平时易出错的地方，而教师所讲的大多是通解通法，是基本的解题思路，是规范的解题格式，因此，尽管有些问题学生通过看书可以自行解决，但并不见得学生就完全懂了，这是非常重要的，所以，我们在教学过程中要求学生：

听课时要听得十分认真、十分清楚，当然，在教学过程中更强调学生应积极、主动地去配合教师讲课，勤于思考，勤做笔记，从而更好地掌握数学知识。

②重视课外辅导和课后习题新教材的特点是：

内容多，任务重，初高中衔接大，据笔者一年的教学实践体验，使用新教材后学生两极分化现象严重，部分学生跟不上班级，外面补课学生大约是往年的三倍，原因就是强大的教学任务使教师无法拓宽展开，高才生很难提高；

，再加上新教材中初高中衔接不上，每个学校都要补一些过度知识，课本任务本身要比往年多将近一倍，所以教师很难完成，学生没有消化理解巩固时间，使一些学生特别是一些数学基础差的学生很难消化，建议一些学生利用暑假时间提前，到一些知名度较高的假期培训学校（如北京巨人学校）等学习，因为名校所请的教师都是一些名师和一些有经验的老教师，在课堂上他们可以一题多解，一题多变，在万变中抓不变，在不变中抓规律，把知识的横向联系和纵向结合在解题中紧密地结合起来，他们讲一个题你可以会做百题，对开发学生的智力打开学生的思维对学生思想方法的形成会有很大帮助，可以使学生从中获取更多的信息，从而加大学生自身的知识面，加深对基础知识的理解。

学习数学，一定量的习题是必不可少的，否则基础知识掌握不了、基本技能不能形成，更谈不上熟练应用了，因此，平时的课后练习，我们要求学生应不折不扣地去完成。

③整理错题集，注重错因分析高中学生以前已经历了数不清的测试，总有这样的体会：

试题拿倒手，“一看就会，一做就错，”为什么总是这样的呢？

事实上学生没有及时去归纳、整理，从而导致每次测试都会犯同样的错误。

通过与学生的交流，分析学生存在的问题，其主要表现在：

基础知识不扎实；

基本的解题方法没有掌握；

审题不仔细：

条件看错；

）计算上的失误；

粗心大意：

如选择题知道A却笔误选了B等。

因此，学生在平时学习数学的过程中，我们要求每个学生都搞一本错题集，把平时的典型错误集中在一起，认真分析错因，尽量避免往后犯同样的错误，从而使学生更好地掌握数学知识。

（3）掌握数学思想和数学方法数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵在数学知识发生、发展、应用的全过程。

对它的灵活运用，是数学能力的集中体现，与高中数学有关的思想方法主要有四类：

函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。

数学方法相对比较多，大体上有：

配方法、换元法、分析法、反证法、结合法、根的判别式法、数学归纳法、解析法、待定系数法、定义法等等。

对于每种数学思想和数学方法的掌握要求学生最好能结合一些典型例题，通过例题去体会其中蕴涵的思想和方法。

只有这样，数学解题能力才会提高，当然，在加强解题思想和方法的同时，我们也培养学生在解题思维过程中的整体意识、换元意识等等。

强调学生对解题方法的总结。

总之，新课改下的课程体系更新了课程内容、变革了教育理念，强调把传统的注重“双基”教学，转变到基础和创新结合上来。

在打好基础的同时，要重视培养学生的创新思维能力和综合运用能力。

第三讲：

学好高中数学并不难

数学是研究空间形式和数量关系的科学，高中阶段的数学，是学习物理、化学、计算机和升入高等院校继续学习的必要基础。

从短期目标来说，在高考的考试中，所占分值较高。

从应用的角度来说，它是学习和研究现代科学技术的基础，也是社会生产和日常生活的基础。

从发展的角度看，学好数学对于培养创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维都有着积极的作用。

然而，在数学学习中，发现许多同学有怵头、恐惧、厌烦学数学的心理。

由于怵头、恐惧、厌烦这种心理的存在，又形成不爱学、不想学甚至对数学逆反的恶性循环。

如果这样持续下去，直接影响今后的学习。

升入高中阶段，可以把数学的学习当作一个新的起点，只要想学好数学其实并不难，不妨尝试着从以下方面努力。

走出误区

有些同学认为自己的数学基础没有打好，怕影响高中阶段的学习；

有些同学认为数学抽象性较强，学起来枯燥乏味没有意思；

有些同学认为数学很难，自己没有学习数学的头脑；

有些同学认为学习数学只是为了考试，今后如果不搞数学专业，那么数学几乎是没用；

还有些同学持应付的态度学习，认为只要进了大学校门，数学对付着能够及格就行等等，这些认识上的误区都会直接影响同学们学习数学。

心理学理论告诉我们，认识产生行动，行动决定结果。

认识上的偏差就会产生行动上的错位，行动上的错位必然不会产生理想的学习效果。

在这里，重点帮助同学们澄清关于数学基础不好会影响高中学习的问题。

我们承认初中数学学好了，固然可以为高中数学的学习奠定良好的基础，使高中的数学学习顺利一些。

但是如果中考数学成绩不理想，千万不要泄气，更不能有应付和放弃的想法。

数学学科系统性很强，知识之间是有联系的，这一点同学们比较看中，因此认为基础没打好怕影响高中的学习。

其实，数学知识还有相对的独立性，这一点同学们领悟可能不深。

比如集合、函数问题，我们在初中已经学过，高一还要学习，当然是在初中学习基础上的延伸，如果初中没学好，借此之机可以补上初中知识的漏洞。

到了高中阶段，随着身心的发展和认知水平的提高，再反过来看初中的知识会感觉非常的简单，有时会有顿悟的感觉，即使没有学好这一专题，在学习新知识的同时使旧知识得到复习和巩固。

再如，高中学习的集合、函数、三角、数列等章节，这些知识之间是相对独立的，不要因为一章知识没有学好就对其他章节失去信心，而应该在学习新的一章知识的同时弥补其他知识的缺陷。

明确了这些，建议同学们把高中数学的学习当作新的学科来学，对初中未接触过的新知识要打好基础，不明白的问题不过夜，及时弄懂弄通；

对在初中已经学过的知识的延伸学习中，要多思考自己在初、高中知识的衔接中有哪些断层？

多问几个是什么？

为什么？

争取使高一数学的学习起到承上启下的作用，为高中的学习打下坚实的基础。

从心理上对数学的抵触是学习数学的天敌，因此要走出误区，提高学习数学的认识，正确认识数学学习的重要性，以积极的心态去面对数学的学习。

培养兴趣

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。

”的确，我们对于自己感兴趣的学科，学起来轻松自如，心情舒畅，成绩也满意。

同样对于感兴趣的事情，会有无限的热情和巨大的干劲，会想尽一切办法、克服一切困难去做它。

日本教育家木村久一有句名言：

“天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷”，可见培养兴趣是何等的重要。

我们可以回想一下自己对哪些学科感兴趣？

对哪些学科不感兴趣？

分析形成的原因是什么？

是否会有这样的感受，对感兴趣的学科，从心里就愿意学，哪怕是下同样的功夫，成绩也是较好的，从而就对这一学科就更爱学。

正印证了孔子所说的：

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

”

兴趣的指向不是与生俱来的，是在需要的基础上产生和发展起来的，兴趣还需要我们去培养。

大家熟悉的国内外著名的科学家，他们能够取得卓越的成就，并不是他们能力超常，智慧超群，而是他们对某项研究感兴趣，在研究中体会到无穷的乐趣，进而成为研究的志趣。

由兴趣——乐趣——志趣的衍变，不难看出是由喜好开始，体验到快乐，形成志向和兴趣的统一，然而是兴趣把他们引上了科学成功之路。

对数学学科产生兴趣同样靠我们有意识地培养。

在学习数学时要克服只为高考而学数学的功利思想，从数学的功效和作用、数学对人的发展和生活需要的高度认识学习的重要性和必要性，从自己感兴趣的章节入手。

比如喜欢几何，可以多做这方面的题目，在解题的过程中体会数学的思维方法，体会数学中蕴涵的美，体会数学学习的快乐，来带动其他章节的学习，从而培养对学数学的兴趣。

掌握方法

R·

柯朗在《数学是什么？

》这本名著的序言中有这样一段话：

“学生和教师若不试图从数学的形式和单纯的演算中跳出来，以掌握数学的本质，那么挫折和迷惑将变得更为严重。

”可见，学习数学不能盲目地在题海中遨游，更不能就题论题，尤其是高中阶段的数学学习，应当注重掌握数学思想方法。

什么是数学思想方法呢？

特级教师、实验中学的王连笑校长在《教学生学会数学》一书中指出：

数学思想方法按层次来分，可分为数学一般方法、逻辑学中的方法和数学思想方法，其中数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技能、技巧，如配方法、换元法、待定系数法、判别式法等等；

逻辑学中的数学方法是数学思维方法，包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法等等；

数学思想方法则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想等等。

在教学中老师把培养学生的数学思想方法作为教学的目标，那么同学们在学习中也要特别重视思想方法的学习和理解。

明确技巧是解决问题所需要的特殊手段，方法是解决一类问题而采用的共同手段，而解决问题的最深层的精灵就是思想。

方法是技巧的积累，思想是方法的升华。

解题技巧的锻炼靠我们在解题过程中的用心琢磨、深入思考和总结概括，不断地探索解题的规律。

著名的数学教育家乔治·

波利亚通过对解题过程中最富有特征性的典型智力活动的分析归纳，提炼出分析和解决数学问题的一般规律和方法，即弄清问题、拟定解题计划、实现解题计划、回顾等四个阶段。

在教学中老师强调的把好审题关、计算关和数学表达关等，要求我们对概念、公式、定理等一些知识要记忆准确，掌握牢固，并会运用这些知识来进行计算、证明及逻辑推理等，这些都是对数学技巧和解题规律的概括与总结，有待于我们在学习中用心体会。

只要把握学习数学的规律，掌握学习数学的方法，锻炼数学的思维，遇到任何题目都会迎刃而解。

克服困难

数学是一门系统性、逻辑性、抽象性较强学科，数学题目浩若烟海，尤其是高中数学题都有一定的难度，这就要求同学们有克服困难和战胜困难的心理准备,要培养克服困难的勇气和信心。

在学习数学的过程中，要有意识地培养自己坚强的意志品质。

“坚韧”是解除一切困难的钥匙，它可以使人们成就一切事。

世界上没有别的东西可以比得上或替代坚韧的意志。

爱因斯坦说过：

“苦和甜来自外界，坚强则来自内心，来自一个人的自我努力。

”已故的克勒吉夫人曾经说过，美国人的成功之秘诀，就在他是不怕失败的。

他心中想要做一件事时，赴以全力，而简直想不到有任何失败之可能。

即使他失败了，他会立刻站起来，而抱了更大的决心，向前奋斗，至成功而后矣。

困难不是我们的仇敌，而是我们的恩人，困难到来，可以锻炼我们克服困难的种种能力。

其实，大自然往往给人一份困难时，同时也给人添加一分智力。

唯有失败和困难才能使一个人变得坚强，变为无敌。

正像一位著名的科学家曾说，当他遭遇到一个似乎不可超越的难题时，他知道，自己快要有新的发现了。

有一条我们应该相信，高中的数学题它是能够求解的，它不会像哥德巴赫猜想那样难住我们。

一道题多种解法，会让我们综合运用所学的知识，尝试各种解题思路，设计最佳的解题方案，使我们的创造力得到尽情的发挥，体会科学家的探索过程，感受到成功带来的喜悦。

《学会生存》中指出：

“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。

”终身学习，提高学习的能力已成为当今世界流行的口号。

一位有名的数学家在谈自己学数学的心得时讲过一句话：

“有许多具体的数学知识学过之后是可以忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不应该忘掉，而且会使你受用一生。

”那么我们应该重新认识为什么学习数学？

怎样学习数学？

要吸收数学知识中蕴含的数学思想，体会这些数学思想给我们的启迪。

通过学习数学，培养我们科学的态度和科学的习惯，锻炼我们目的的明确性、思维的条理性、行为的准确性。

孔子的弟子倦于学，告仲尼曰：

“愿有所息”。

仲尼曰：

“生无所息”。

借此劝勉高中的学子们，数学对于人类社会的发展是功不可没的，对于人的素质和自我修养的形成是不可替代的，作为高中生对数学的学习永无止境。

第四讲：