6A文职业高中数学笔记总结Word格式.docx
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a+b=（G1+G2,y1+y2）
a-b=（G1-G2,y1-y2）
共线向量的坐标：
G1y2-G2y1=0
相交G1y2+G2y1=0
向量内积：
<
a,b>
（|a||b|为向量a,b的模，<
为向量a,b的夹角）
O
0°
<
180°
内极坐标表示：
a=（G1,y1）,b=（G2,y2）
a·
b=G1G2+y1y2
|a|=
Cos<
==
4、直线和圆的方程
两点间的距离：
|P1P2|=
M（x0,y0）
线段中点坐标：
G0=,y0=
斜率：
k=tan,k=（G1G2）
点斜式方程：
y-y0=k（G-G0）
斜截式方程：
y=kG+b（b为截距）
一般式方程：
AG+By+C=0（其中A,B不全为零）
两个方程的系数关系
K1k2
K1=k2
两直线的位置关系
相交
b1b2
b1=b2
L2
平行
重合
两直线平行：
L1
两直线相交：
（1）
（2）
图
（1）L1L2k1·
k2=-1
图
（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直
点到直线的距离：
d=
圆的标准方程：
（G-a）2+（y-b）2=r2圆心C（a,b）
圆的一般方程：
G2+y2+DG+Ey+F=0（其中D2+E2-4F>
0）,圆心（）,半径（）
直线与圆的位置：
d>
r（相离）,d=r（相切）,d<
r（相交）
圆心C（a,b）到直线AG+By+C=0的距离d=
5、平面
平面性质1：
如果直线L上的两个点都在平面内，那么直线L上的所有点都在平面内。
此时称直线L在平面内或平面经过直线L，记作L。
性质2：
如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的集合是这个点的一条直线。
此时称这两个平面相交，平面与平面相交，交线为L，记作。
性质3：
不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。
三个结论：
（1）直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。
（2）两条相交直线可以确定一个平面。
（3）两条平行直线可以确定一个平面。
直线与直线的位置关系：
平行、相交、异面
在同一个平面内的直线叫做共面直线，不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。
D1
平行直线的性质：
平行于同一条直线的两条直线平行。
ADC向上折成AD1C
此时ABCD1不在同一平面内
这时的四边形叫做空间四边形
D
直线与平面的位置关系：
直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
判定直线与平面平行的方法：
如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
直线与平面平行的性质：
如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面
和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。
判定平面与平面平行的方法：
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
如果直线L和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线L与平面垂直，记作L。
直线L叫做平面的垂线，垂线L与平面的交点叫做垂足。
两个平面平行的性质：
如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行。
P
斜线L与它在平面内的射影L1的夹角，叫做直线L与平面所成的角。
直线与平面垂直的判定方法：
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
直线与平面垂直的性质：
垂直于同一个平面的两条直线互相平行。
平面与平面垂直的判定方法：
一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。
平面与平面垂直的性质：
如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
6、几何图形
棱柱
正棱柱的侧面积：
S正棱柱侧=ch（c表示正棱柱底面周长,h表示高）
全面积（表面积）：
S正棱柱全=ch+2S底
体积：
V正棱柱=S底h
棱锥图
（1）
h1
正棱锥的侧面积：
S正棱锥侧=ch1（h1表示斜高）
S正棱锥全=ch1+S底
V正棱锥=S底h
母线L
圆柱
h
S圆柱侧=2rhS圆柱全=2r（h+r）V圆柱=r2h
圆锥图
（2）
S圆锥侧=rLS圆锥全=r（L+r）V圆锥=r2h
球图（3）
d为球心到截面的距离，R为球的半径，r为截面上圆的半径。
R
d
r=
（3）
r
O1
S球=4R2V球=R2
7、概率初步
分类计数原理：
N=k1+k2+…+kn（种）
分步计数原理：
N=k1·
k2·
…·
kn（种）
随机事件；
必然事件，用表示；
不可能事件，用表示。
基本事件：
不能再分的最简单的随机事件。
复合事件：
可以用基本事件来描绘的随机事件。
频率：
（m为频数）n次重复试验中，事件A发生了m次（）
概率：
P（A）=（古典概型）
概率加法公式：
P（AB）=P（A）+P（B）
高二
1、三角公式及应用
两角和与差的余弦公式：
cos（）=coscossinsin
cos（）=coscossinsin
sin（）=sinsincos
sin（）=sinsincos
tan（）=
tan（）=
二倍角公式：
sin2=2sincos,cos2=cos2sin2
cos2=2cos21或cos2=12sin2
sin2=或cos2=
tan2=
正弦型函数：
y=Asin（）（A>
0,>
0）,定义域为R,周期为T=
y
正弦型曲线：
利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。
（1）
1
Y=sinG,T=2
G
2
Y=sinG
-1
（2）
Y=sin2G,T=
2G
Y=sin2G
所谓“五点法”是指将sin内的数值取0,,,,2这五个点，然后求出G与y的值即可。
y=Asin（）（G[0,+）,A>
0）
A为振动的振幅
振动的周期：
T=
振动的频率：
f==
相位：
当G=0时的相位叫初相
将函数y=asinG+bcosG（a>
0,b>
0）,转化为y=Asin（）的形式
A=,=
正弦定理：
==
余弦定理：
a2=b2+c22bccosAcosA=
b2=a2+c22accosAcosB=
c2=a2+a22abcosAcosC=
注：
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
—
F1,F2是椭圆的焦点
F1到F2的距离叫做焦距2c（c>
0）
F1,F2距离之和为2a（a>
0）（长轴）
2b（短轴）
离心率：
e=（0<
e<
1）
a2c2=b2
2、
椭圆
M
F2
F1
椭圆标准方程：
（1）（a>
b>
c>
F1,F2是双曲线的焦点
|MF1||MF2|=2a（a>
0）（实轴）
2b（虚轴）
虚线部分为渐近线
图
（1）渐近线为y=
e=（e>
c2a2=b2（c>
a,c>
b）
（2）（a>
3、
双曲线
双曲线标准方程：
0,b>
（2）（a>
4、
|EF|=P,焦点F的坐标为（,0）
直线L为抛物线的准线
|MF|=M到准线L的距离
（抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离）
e=1
抛物线的标准方程：
y2=2pG（p>
0）
E
抛物线
5、排列与组合
表示从n个不同元素中，取出m（mn）个元素的所有排列的个数
=n（n1）（n2）…（nm1）（mn）例：
=5（51）=20
=n（n1）（n2）…321（m=n）例：
=4321=24
=n!
=（m<
n）例：
===12
n!
叫做n的阶乘（1到n的正整数连乘积）（0!
=1）例：
5!
=54321=120
表示从n个不同元素中取m（mn）个不同元素的所有组合的个数
==或=
性质1：
=（mn）例：
=
=（mn）例：
组合（）与排列（）的区别：
组合中m个元素不用排序，排列中m个元素需要排序
6、二项式
二项式定理：
（a+b）n=（二项展开式）
为二项式系数
二项式的通项公式：
（1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的。
（2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等。
（3）如果二项式（a+b）n的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；
如果n是奇数，那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等。
（a+b）1…11
（a+b）2…121
（a+b）3…1331
（a+b）4…14641
……
杨辉三角
二项式系数的性质：
高一上册（剩下部分）
1、运算法则
（1）=
（2）=（3）=
当a>
0,p,q为有理数时
===
2、幂函数
叫做幂函数，为常数，为自变量
当>
0时，函数图像经过原点（0,0）与点（1,1）；
当<
0时，函数图像不经过原点（0,0），但经过（1,1）点。
3、指数函数
值域（0,）,D=R
性质：
当G=0时，函数值y=1；
当a>
1时，函数在（）内是增函数；
当0<
a<
1时，函数在（）内是减函数。
4、对数
b=logaN（以a为底N的对数等于b）；
a叫做对数的底，N叫做真数
ab=N叫做指数式logaN=b叫做对数式
当时
（1）loga1=0
（2）logaa=1（3）N>
0,即零和负数没有对数
以10为底的对数叫做常用对数，log10N简记为lgN，如log102简记为lg2
以无理数e（e=2.71828…）为底的对数叫做自然对数，logeN简记为lnN，如loge5简记为ln5
Lg（MN）=lgM+lgN（M>
0,N>
0）
当M>
0时lg=lgM-lgNlgMn=nlgM
5、对数函数
D=（0,）,值域为（）
当G=1时，函数值y=0；
提示：
求函数定义域时要注意“对数的真数大于零”的条件。
6、角
OA是始边，OB为终边，端点O叫做角的顶点
（1）顺时针方向旋转所形成的角为负角
（2）逆时针方向旋转所形成的角为正角
（3）当射线没有任何旋转时，也认为形成了一个角，叫做零角
角的概念
终边相同的角{}
与角终边相同的角有无限多个，所以组成的集合如上所示
终边在y轴上的角的集合是{}
当角用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长L与半径r的比，即||=
弧长公式：
扇形面积公式：
（rad）（rad）
（rad）1（rad）
终边在G轴上的角的集合是{}
弧度制
2r
2rad
7、三角函数
由图得知：
O（A）
三角函数值
0/0°
/90°
/180°
/270°
不存在
8、同角三角函数的基本关系式
例：
已知,且是第四象限角,求和
解：
由
得
又是第四象限角
则,
9、诱导公式
当时,
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