6A文职业高中数学笔记总结Word格式.docx

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a+b=(G1+G2,y1+y2)

a-b=(G1-G2,y1-y2)

共线向量的坐标:

G1y2-G2y1=0

相交G1y2+G2y1=0

向量内积:

<

a,b>

(|a||b|为向量a,b的模,<

为向量a,b的夹角)

O

<

180°

内极坐标表示:

a=(G1,y1),b=(G2,y2)

b=G1G2+y1y2

|a|=

Cos<

==

4、直线和圆的方程

两点间的距离:

|P1P2|=

M(x0,y0)

线段中点坐标:

G0=,y0=

斜率:

k=tan,k=(G1G2)

点斜式方程:

y-y0=k(G-G0)

斜截式方程:

y=kG+b(b为截距)

一般式方程:

AG+By+C=0(其中A,B不全为零)

两个方程的系数关系

K1k2

K1=k2

两直线的位置关系

相交

b1b2

b1=b2

L2

平行

重合

两直线平行:

L1

两直线相交:

 

(1)

(2)

(1)L1L2k1·

k2=-1

(2)斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直

点到直线的距离:

d=

圆的标准方程:

(G-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b)

圆的一般方程:

G2+y2+DG+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>

0),圆心(),半径()

直线与圆的位置:

d>

r(相离),d=r(相切),d<

r(相交)

圆心C(a,b)到直线AG+By+C=0的距离d=

5、平面

平面性质1:

如果直线L上的两个点都在平面内,那么直线L上的所有点都在平面内。

此时称直线L在平面内或平面经过直线L,记作L。

性质2:

如果两个平面有一个公共点,那么它们一定还有其他公共点,并且所有公共点的集合是这个点的一条直线。

此时称这两个平面相交,平面与平面相交,交线为L,记作。

性质3:

不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面。

三个结论:

(1)直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。

(2)两条相交直线可以确定一个平面。

(3)两条平行直线可以确定一个平面。

直线与直线的位置关系:

平行、相交、异面

在同一个平面内的直线叫做共面直线,不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。

D1

平行直线的性质:

平行于同一条直线的两条直线平行。

ADC向上折成AD1C

此时ABCD1不在同一平面内

这时的四边形叫做空间四边形

D

直线与平面的位置关系:

直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

判定直线与平面平行的方法:

如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行。

直线与平面平行的性质:

如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个平面

和这个平面相交,那么这条直线与交线平行。

判定平面与平面平行的方法:

如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行。

如果直线L和平面内的任意一条直线都垂直,那么就称直线L与平面垂直,记作L。

直线L叫做平面的垂线,垂线L与平面的交点叫做垂足。

两个平面平行的性质:

如果一个平面与两个平行平面相交,那么它们的交线平行。

P

斜线L与它在平面内的射影L1的夹角,叫做直线L与平面所成的角。

直线与平面垂直的判定方法:

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。

直线与平面垂直的性质:

垂直于同一个平面的两条直线互相平行。

平面与平面垂直的判定方法:

一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。

平面与平面垂直的性质:

如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

6、几何图形

棱柱

正棱柱的侧面积:

S正棱柱侧=ch(c表示正棱柱底面周长,h表示高)

全面积(表面积):

S正棱柱全=ch+2S底

体积:

V正棱柱=S底h

棱锥图

(1)

h1

正棱锥的侧面积:

S正棱锥侧=ch1(h1表示斜高)

S正棱锥全=ch1+S底

V正棱锥=S底h

母线L

圆柱

h

S圆柱侧=2rhS圆柱全=2r(h+r)V圆柱=r2h

圆锥图

(2)

S圆锥侧=rLS圆锥全=r(L+r)V圆锥=r2h

球图(3)

d为球心到截面的距离,R为球的半径,r为截面上圆的半径。

R

d

r=

(3)

r

O1

S球=4R2V球=R2

7、概率初步

分类计数原理:

N=k1+k2+…+kn(种)

分步计数原理:

N=k1·

k2·

…·

kn(种)

随机事件;

必然事件,用表示;

不可能事件,用表示。

基本事件:

不能再分的最简单的随机事件。

复合事件:

可以用基本事件来描绘的随机事件。

频率:

(m为频数)n次重复试验中,事件A发生了m次()

概率:

P(A)=(古典概型)

概率加法公式:

P(AB)=P(A)+P(B)

高二

1、三角公式及应用

两角和与差的余弦公式:

cos()=coscossinsin

cos()=coscossinsin

sin()=sinsincos

sin()=sinsincos

tan()=

tan()=

二倍角公式:

sin2=2sincos,cos2=cos2sin2

cos2=2cos21或cos2=12sin2

sin2=或cos2=

tan2=

正弦型函数:

y=Asin()(A>

0,>

0),定义域为R,周期为T=

y

正弦型曲线:

利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。

(1)

1

Y=sinG,T=2

G

2

Y=sinG

-1

(2)

Y=sin2G,T=

2G

Y=sin2G

所谓“五点法”是指将sin内的数值取0,,,,2这五个点,然后求出G与y的值即可。

y=Asin()(G[0,+),A>

0)

A为振动的振幅

振动的周期:

T=

振动的频率:

f==

相位:

当G=0时的相位叫初相

将函数y=asinG+bcosG(a>

0,b>

0),转化为y=Asin()的形式

A=,=

正弦定理:

==

余弦定理:

a2=b2+c22bccosAcosA=

b2=a2+c22accosAcosB=

c2=a2+a22abcosAcosC=

注:

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

F1,F2是椭圆的焦点

F1到F2的距离叫做焦距2c(c>

0)

F1,F2距离之和为2a(a>

0)(长轴)

2b(短轴)

离心率:

e=(0<

e<

1)

a2c2=b2

2、

椭圆

M

F2

F1

椭圆标准方程:

(1)(a>

b>

c>

F1,F2是双曲线的焦点

|MF1||MF2|=2a(a>

0)(实轴)

2b(虚轴)

虚线部分为渐近线

(1)渐近线为y=

e=(e>

c2a2=b2(c>

a,c>

b)

(2)(a>

3、

双曲线

双曲线标准方程:

0,b>

(2)(a>

4、

|EF|=P,焦点F的坐标为(,0)

直线L为抛物线的准线

|MF|=M到准线L的距离

(抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离)

e=1

抛物线的标准方程:

y2=2pG(p>

0)

E

抛物线

5、排列与组合

表示从n个不同元素中,取出m(mn)个元素的所有排列的个数

=n(n1)(n2)…(nm1)(mn)例:

=5(51)=20

=n(n1)(n2)…321(m=n)例:

=4321=24

=n!

=(m<

n)例:

===12

n!

叫做n的阶乘(1到n的正整数连乘积)(0!

=1)例:

5!

=54321=120

表示从n个不同元素中取m(mn)个不同元素的所有组合的个数

==或=

性质1:

=(mn)例:

=

=(mn)例:

组合()与排列()的区别:

组合中m个元素不用排序,排列中m个元素需要排序

6、二项式

二项式定理:

(a+b)n=(二项展开式)

为二项式系数

二项式的通项公式:

(1)每一行的两端都是1,其余每个数都是它“肩上”两个数的。

(2)每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等。

(3)如果二项式(a+b)n的幂指数n是偶数,那么它的展开式中间一项的二项式系数最大;

如果n是奇数,那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大,并且相等。

(a+b)1…11

(a+b)2…121

(a+b)3…1331

(a+b)4…14641

……

杨辉三角

二项式系数的性质:

高一上册(剩下部分)

1、运算法则

(1)=

(2)=(3)=

当a>

0,p,q为有理数时

===

2、幂函数

叫做幂函数,为常数,为自变量

当>

0时,函数图像经过原点(0,0)与点(1,1);

当<

0时,函数图像不经过原点(0,0),但经过(1,1)点。

3、指数函数

值域(0,),D=R

性质:

当G=0时,函数值y=1;

当a>

1时,函数在()内是增函数;

当0<

a<

1时,函数在()内是减函数。

4、对数

b=logaN(以a为底N的对数等于b);

a叫做对数的底,N叫做真数

ab=N叫做指数式logaN=b叫做对数式

当时

(1)loga1=0

(2)logaa=1(3)N>

0,即零和负数没有对数

以10为底的对数叫做常用对数,log10N简记为lgN,如log102简记为lg2

以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数,logeN简记为lnN,如loge5简记为ln5

Lg(MN)=lgM+lgN(M>

0,N>

0)

当M>

0时lg=lgM-lgNlgMn=nlgM

5、对数函数

D=(0,),值域为()

当G=1时,函数值y=0;

提示:

求函数定义域时要注意“对数的真数大于零”的条件。

6、角

OA是始边,OB为终边,端点O叫做角的顶点

(1)顺时针方向旋转所形成的角为负角

(2)逆时针方向旋转所形成的角为正角

(3)当射线没有任何旋转时,也认为形成了一个角,叫做零角

角的概念

终边相同的角{}

与角终边相同的角有无限多个,所以组成的集合如上所示

终边在y轴上的角的集合是{}

当角用弧度表示时,其绝对值等于圆弧长L与半径r的比,即||=

弧长公式:

扇形面积公式:

(rad)(rad)

(rad)1(rad)

终边在G轴上的角的集合是{}

弧度制

2r

2rad

7、三角函数

由图得知:

O(A)

三角函数值

0/0°

/90°

/180°

/270°

不存在

8、同角三角函数的基本关系式

例:

已知,且是第四象限角,求和

解:

又是第四象限角

则,

9、诱导公式

当时,

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