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疲劳强度分析

疲劳强度

疲劳的定义：

材料在循环应力或循环应变作用下，由于某点或某些点产生了局部的永久结构变化，从而在一定的循环次数以后形成裂纹或发生断裂的过程称为疲劳。

疲劳的分类：

（1）按研究对象:

材料疲劳和结构疲劳

（2）按失效周次:

高周疲劳和低周疲劳

（3）按应力状态:

单轴疲劳和多轴疲劳

（4）按载荷变化情况:

恒幅疲劳、变幅疲劳、随机疲劳

（5）按载荷工况和工作环境:

常规疲劳、高低温疲劳、热疲劳、热—机械疲劳、腐蚀疲劳、接触疲劳、微动磨损疲劳和冲击疲劳。

第一章疲劳破坏的特征和断口分析

§1-1疲劳破坏的特征

疲劳破坏的特征和静力破坏有着本质的不同，主要有五大特征：

（1）在交变裁荷作用下，构件中的交变应力在远小于材料的强度极限（）的情况下，破坏就可能发生。

（2）不管是脆性材料或塑性材料，疲劳断裂在宏观上均表现为无明显塑性变形的突然断裂，故疲劳断裂常表现为低应力类脆性断裂。

（3）疲劳破坏常具有局部性质，而并不牵涉到整个结构的所有材料，局部改变细节设计或工艺措施，即可较明显地增加疲劳寿命。

（4）疲劳破坏是一个累积损伤的过程，需经历一定的时间历程，甚至是很长的时间历程。

实践已经证明，疲劳断裂由三个过程组成，即（I）裂纹（成核）形成，（II）裂纹扩展，（III）裂纹扩展到临界尺寸时的快速（不稳定）断裂。

（5）疲劳破坏断口在宏观和微观上均有其特征，特别是其宏观特征在外场目视捡查即能进行观察，可以帮助我们分析判断是否属于疲劳破坏等。

图1-1及图l-2所示为磨床砂轮轴及一个航空发动机压气机叶片的典型断口。

图中表明了疲劳裂纹起源点（常称疲劳源），疲劳裂纹扩展区（常称光滑区）及快速断裂区（也称瞬时破断区，常呈粗粒状）。

§1-2疲劳破坏的断口分析

宏观分析：

用肉眼或低倍（如二十五倍以下的）放大镜分析断口。

微观分析：

用光学显微镜或电子显微镜（包括透射型及扫描型）研究断口。

1、断口宏观分析：

（I）疲劳源：

是疲劳破坏的起点，常发生在表面，特别是应力集中严重的地方。

如果内部存在缺陷（如脆性夹杂物、空洞、化学成份偏析等），也可在表皮下或内部发生。

另外，零件间相互擦伤的地方也常是疲劳破坏开始的地方。

（II）光滑区：

是疲劳断口最重要的特征区域，常呈贝壳状或海滩波纹状。

这是疲劳裂纹扩展过程中留下的痕迹，它多见于低应力高周疲劳破坏断口。

（Ⅲ）瞬断区：

其大小常和材料、应力高低、有无应力集中等因素有关。

一般应力较高、材料较脆时，快速断裂区面积较大；反之，应力较低、材料韧性较大时，快速断裂区面积就较小。

2、断口微观分析

（1）裂纹的形成：

在疲劳载荷的作用下，塑性应变的累积与疲劳裂纹的形成有着密切的关系，而由位错造成的滑移带是产生疲劳裂纹的最根本的原因。

表面缺陷或材料内部缺陷起着尖锐缺口的作用，促进疲劳裂纹的形成。

（2）疲劳裂纹的扩展：

第Ⅰ阶段：

从疲劳核心开始沿着滑移带的主滑移面向金属内部扩展，滑移面的取向大致与主应力轴成45o角。

这个阶段裂纹扩展很慢，每个应力循环扩展速度为埃（10-10米）数量级。

第Ⅱ阶段：

裂纹扩展的平面和主应力轴线约成90o，这一阶段每个应力循环的扩展速率为微米（10-6米）数量级。

这阶段最重要的特征是疲劳条纹的存在。

疲劳条纹有两种典型类型，即塑性条纹和脆性条纹。

每一条疲劳条纹代表一次载荷循环，而且条纹间距随外加载荷而变化，载荷大，间距宽；载荷小，间距窄。

（3）塑性疲劳裂纹的形成机理模型：

塑性钝化模型

未加载时裂纹形态如图1-6（a）所示。

逐浙增加载荷时，裂纹张开，裂纹前端二小切口使滑移集中于45o角的滑移带上，两个滑移带互相垂直（如图1-6（b））。

当载荷最大时，裂纹张开得最大，裂纹前端的滑移带变宽，且裂纹前端“钝化”呈半圆状，如图1-6（c）。

在此过程中裂纹向前推进，产生了新的裂纹表面。

当载荷变小时，滑移方向也相反，裂纹前端则互相挤压、折叠而形成新的切口（见图l-6（d））。

最后，形成了一个新的疲劳条纹，向前扩展了一个间距（见图l-6（e））。

（4）脆性疲劳裂纹的形成机理模型：

解理模型

假定裂纹初始状态如图1-7（a），载荷增加，裂纹前端因解理断裂向前扩展一段距离（图1-7（b）），然后塑性钝化，停止解理。

由于解理材料的充分硬化，所以形变集中在裂纹前端非常狭窄的滑移带内（如图1-7（c）的虚线所示）。

当裂纹前端在载荷作用下充分张开时，其裂纹前端形状如图1—7（d）所示。

进入卸载或压缩载荷阶段时，裂纹闭合，裂纹前端重新变得尖锐而形成与图1—7（a）相似的形状（如图1-7（e））。

第二章金属材料疲劳强度

§2-1疲劳应力与持久极限

变化周期：

应力由某一数值开始，经过变化又回到这一数值所经过的时间间隔称为变化周期，习惯上以符号表示（参阅图2—1）。

应力循环：

在一个周期中，应力的变化过程称为一个应力循环，应力循环一般可用循环中的最大应力，最小应力和周期（或它的例数即频率）来描述。

应力循环的性质是由循环应力的平均应力和交变的应力幅所决定的。

✧平均应力：

应力循环中不变的静态分量，它的大小是：

✧应力幅：

应力循环中变化的分量，它的大小是：

✧应力范围：

✧应力比（循环特征）：

✧载荷可变性系数：

利用上述的概念和符号，可以把循环应力作为时间的函数，写出循环应力的一般表达式：

式中代表应力幅随时间的变化规律。

循环应力的分类：

（1）单向循环：

应力仅改变大小，不改变符号。

这类循环常称为脉动循环，如脉动拉伸、脉动压缩等。

单向循环中的特殊情况是零到拉伸的循环（）和零到压缩的循环（）。

（2）双向循环：

应力的大小和方向都发生变化。

双向循环中的特殊情况是完全反复的循环（，），称为对称循环。

疲劳极限（持久极限）：

在一定的循环特征下，材料可以承受无限次应力循环而不发生破坏的最大应力称为在这一循环特征下的“持久极限”或“疲劳极限”。

通常，时，持久极限的数值最小。

习惯上，如果不加说明的话，所谓材料的持久极限都是指时的最大应力。

这时，最大应力值就是应力幅的值，用表示。

在工程应用中，传统的方法是规定一个足够大的有限循环次数，在一定的循环特征下，材料承受次应力循环而不发生破坏的最大应力就作为材料在该循环特征下的持久极限。

为了与前面所说的持久极限加以区别，有时也称为“条件持久极限”或“实用持久极限”。

对结构钢和其它铁基台金是，对非铁基台金是。

§2-2描述材料疲劳性能的曲线

曲线是用若干个标准试件，在一定的平均应力（或在一定的循环特征），不同的应力幅（或不同的最大应力）下进行疲劳试验，测出试件断裂时的循环次数，然后把试验结果画在以（或）为纵坐标，以为横坐标的图纸上，连接这些点就得到相应于该（或该）时的一条曲线。

右图为LC4铝合金板材在不同平均应力下光滑试件的曲线

较常见的描述曲线的经验公式：

（1）指数函数公式：

式中和取决于材料性能的材料常数。

上式两边取对数，可改写成

（2）幂函数公式：

式中和是取决于材料性能的待定常数。

上式两边取对数，可改写成

（3）三参数模型：

上述的公式中都含待定系数，这些系数都要通过实验确定。

§2—3不同应力状况下的疲劳强度

工程实际中，常常需用对应于一定应力状态下材料的疲劳特性，因此常通过试验作出材料在不同应力状况下的等寿命曲线（也称古德曼Goodman图）。

由图2-10可以看出平均应力对疲劳强度的影响。

通常，若要求的寿命（即到破坏的循环数）不变，则应力幅随平均应力的增加而减少，而最大应力的值（由图可以看到）是有所增加的。

图中曲线ABC所包围的区域，表示在规定的寿命（该图是107）内，材料不会发生破坏。

等寿命图还常常绘制成图2-11所示的曲线的形式。

这种曲线的形式更清楚地表明了应力幅随平均应力的变化而变化的情况。

在＞0的情况下，增大，减小。

在曲线ADB下面的区域内的任何一点都表示在规定寿命（107）内不发生破坏。

如图中的C点，在其对应的平均应力和应力幅下循环加载，材料直到107是不发生破坏的。

若在曲线ADB上边任一点E所对应的平均应力和应力幅下循环加载，则到不了规定的寿命就早已破坏了。

而用曲线ADB上的任一点对应的平均应力和应力幅循环加载，则恰好在规定的寿命时破坏。

用经验公式表示材料（光滑试件）的等寿命图，主要有以下几种：

（1）抛物线公式（也称杰波Gerber抛物线）：

（2）直线公式（古德曼公式）：

（3）索德柏格Soderberg公式：

把材料受到的应力达到屈服极限时作为破坏的标志。

§2—4复合应力状态下的疲劳强度

工程实际中常常要处理复合应力状态下的疲劳问题。

例如，曲轴可能既受弯曲，又受扭转。

锅炉和飞机的气密座舱仅仅由于内外压力差的作用，就使锅炉和机身蒙皮在环向和纵向均受有拉应力。

事实上，对机身这样的结构还要受扭，机身蒙皮上还有剪应力的作用。

同样，飞机机翼由于受弯和受扭，机翼蒙皮也会有正应力和剪应力存在。

关于四大强度理论：

1）最大拉应力断裂；2）最大拉应变屈服；3）最大剪应力塑性材料；4）畸变应能塑性材料。

处理复合应力状态时，对于具有一定塑性性质的材料，常用“最大剪应力理论”即第三强度理论，或者用“畸变能理论”即第四强度理论。

方法是按照这些强度理论计算出“相当应力”（包括相当的应力幅和相当的平均应力等），再利用材料曲线，即可定出相应的疲劳寿命。

对于三向应力状态，按最大剪应力理论计算相当应力为：

最大主应力–最小主应力

按畸变能理论计算时为：

对于二向应力状态，主应力可由下列公式计算：

，

按畸变能理论计算相当应力为：

当用最大剪应力理论时，要分几种情况：

（1）与符号相反：

（2）与符号相同，且与皆为拉应力：

（3）与符号相同，且与皆为压应力：

§2—6材料的循环应力—应变曲线

循环应力—应变曲线是用来描述材料在循环的应变（或应力）作用下的特性。

在讨论材料的循环应力—应变特性时，常常会遇到两种情况：

循环应变硬化和循环应变软化。

循环应变硬化：

在应变范围是常数的情况下，应力幅随着循环次数的增加而逐渐增加（如图2-27），或者说，材料的变形抗力随着循环次数的增加而增加。

如果在应力幅为常数的情况下，应变幅随着循环次数的增加而减少，应力—应变滞后环将变窄。

循环应变软化：

则与上述情况相反，当应变范围为常数的情况下，应力幅将随着循环次数的增加而逐渐减小，如图2-28所示。

饱和应力（）：

材料的循环应变硬化（或循环应变软化）在开始的一些循环中变化比较明显，而在某一个有限次循环（一般是在破坏循环数的0.2-0.5倍）后，？

就变得稳定了（如果常数），或者说达到了饱和状态，这时的应力叫做饱和应力。

在应变比下，对于不同的值，可得到不同的饱和应力的值。

以为横坐标，以为纵坐标，连接这些饱和应力点的曲线就是材料的循环应力—应变曲线。

图2—29应变硬化材料循环应力—应变曲线（a）和随循环次数的变化（b）

图2—30应变软化材料循环应力—应变曲线（a）和随循环次数的变化（b）

稳定循环应力—应变曲线中，循环应力与塑性应变之间的关系可用下列近似经验公式表示：

或

式中：

——循环应变硬化指数；——循环强度系数。

总的应变幅可以认为由弹性应变幅及塑性应变幅组成：

稳定滞后环迹线可用下式近似表示：

或

§2—7材料的应变—寿命（）曲线

在高应变情况下，材料进入塑性状态，应力（变化很小或不变化）已不再是最有意义的量了，此时，我们可以用曲线即应变—寿命曲线描述材料的疲劳性能。

特别是在高应变低循环范围，用曲线比曲线更有效。

通常可用总应变范围为纵坐标，以到破坏的循环寿命为横坐标来画曲线。

而总应变范围又是由弹性应变分量和塑性应变分量组成的，即

相当多的试验结果证明，在双对数坐标轴上，弹性应变范围、塑性应变范围与循环寿命的关系近似地成一直线（如图2-38、图2-39所示），所以，总应变范围与循环寿命的关系可表示