哈工大机械原理大作业凸轮黄建青资料Word文件下载.docx
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回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角
远休止角
近休止角
13
45mm
50°
余弦加速度
35°
90°
抛-直-抛
70°
100°
120°
计算流程框图：
计算推程、回程的推杆s、v、a
运动线图及凸轮
线图
确定凸轮机构基圆半径和偏距
计算曲率半径和压力角，确定滚子半径
确定凸轮的理论廓线和实际廓线
2.凸轮推杆升程，回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图
2.1确定凸轮机构推杆升程、回程运动方程
设定角速度为ω=1rad/s
（1）升程：
0°
<
φ<
由公式可得
（2）远休止：
150°
由公式可得s=45
v=0
a=0
（3）回程：
240°
由公式得：
式中Φ0——推程运动角；
Φs——远休止角；
Φ0‘——回程运动角。
（4）近休止：
360°
由公式可得：
s=0
2.2位移、速度、加速度曲线源代码
n=3;
p0=50*pi/180;
p1=150*pi/180;
p2=150*pi/180+pi/（2*n）;
p3=150*pi/180+pi*（n-1）/（2*n）;
p4=240*pi/180;
x1=0:
（pi/300）:
p0;
s1=（45/2）*（1-cos（pi*x1/p0））;
v1=pi*45/（2*p0）*sin（pi*x1/p0）;
a1=（pi^2）*45/（2*p0^2）*cos（pi*x1/p0）;
x2=p0:
p1;
s2=45;
v2=0;
a2=0;
x3=p1:
p2;
s3=45-9*45*（x3-5*pi/6）.^2/（pi^2）;
v3=-45*（n^2）*（x3-p1）/（（n-1）*（（pi/2）^2））;
a3=-45*（n^2）/（（n-1）*（pi/2）^2）;
x4=p2:
p3;
s4=45-45*（n*（x4-p1）/（pi/2）-0.5）/（n-1）;
v4=-45*n/（（n-1）*（pi/2））;
a4=0;
x5=p3:
p4;
s5=45*n^2*（1-（x5-p1）/（pi/2））.^2/（2*（n-1））;
v5=-45*n^2*（1-（x5-p1）/（pi/2））/（（pi/2）*（n-1））;
a5=45*n^2/（（n-1）*（pi/2）^2）;
x6=p4:
（2*pi）;
s6=0;
v6=0;
a6=0;
figure
（1）;
plot（x1,s1,'
b'
x2,s2,'
x3,s3,'
x4,s4,'
x5,s5,'
x6,s6,'
）;
title（'
推杆线位移图'
xlabel（'
φ（rad）'
ylabel（'
S（mm）'
figure
（2）;
plot（x1,v1,'
x2,v2,'
x3,v3,'
x4,v4,'
x5,v5,'
x6,v6,'
推杆速度线图'
V（mm/s）'
figure（3）;
plot（x1,a1,'
x2,a2,'
x3,a3,'
x4,a4,'
x5,a5,'
x6,a6,'
推杆加速度线图'
a（mm/s^2）'
图1推杆位移曲线
图2推杆速度曲线
图3推杆加速度曲线
3.运动线图及凸轮
n=3;
f1=45*pi*sin（pi*x1/p0）/（2*p0）;
f2=0;
f3=-2*9*45*（x3-5*pi/6）/（pi^2）;
f4=-90*n/（pi*（n-1））;
f5=-90*n^2*（1-（x5-p1）/（pi/2））/（pi*（n-1））;
f6=0;
plot（f1,s1,f2,s2,f3,s3,f4,s4,f5,s5,f6,s6）;
凸轮机构ds/dψ-s线图'
girdon;
图4
4.凸轮机构基圆半径和偏距的确定
以图4为基础，可分别作出三条限制线（推程许用压力角的切界限Dtdt，回程许用压力角的限制线Dt'
dt'
，起始点压力角许用线B0d'
'
），以这三条线可确定最小基圆半径及所对应的偏距e，在其下方选择一合适点，即可满足压力角的限制条件。
利用MATLAB作图，其代码如下，得出图如图5所示。
（pi/100）:
N=-100:
85;
k1=tan（pi/2-35*pi/180）;
K1=v1./a1;
t=2;
whileabs（K1（t）-k1）>
0.5
t=t+1;
end
X1=v1（t）;
Y1=s1（t）;
m1=k1*（N-X1）+Y1;
k5=-tan（pi/2-70*pi/180）;
K5=v5./a5;
whileabs（K5（t）-k5）>
0.1
X5=v5（t）;
Y5=s5（t）;
m5=k5*（N-X5）+Y5;
m2=tan（pi/2+35*pi/180）*N;
plot（v1,s1,v2,s2,v3,s3,v4,s4,v5,s5,v6,s6,N,m5,N,m2,N,m1）;
凸轮机构ds/d\phi-s线图'
gridon;
图5
由图5得：
可取x0=20mm，y0=-70mm
则e=20mm，
5.滚子半径的确定
为求滚子许用半径，须确定最小曲率半径，以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线，确定最小曲率半径数学模型如下：
其中
理论廓线数学模型：
凸轮实际廓线坐标方程式：
其中rr为确定的滚子半径。
根据上面公式，利用matlab编程求解ρmin，其代码如下：
u1=x1*180/pi;
u2=x2*180/pi;
u3=x3*180/pi;
u4=x4*180/pi;
u5=x5*180/pi;
u6=x6*180/pi;
s0=70;
e=20;
dxdfai1=（v1-e）.*sin（x1）+（s0+s1）.*cos（x1）;
dydfai1=（v1-e）.*cos（x1）-（s0+s1）.*sin（x1）;
dx2dfai1=（2*v1-e）.*cos（x1）+（a1-s0-s1）.*sin（x1）;
dy2dfai1=-（2*v1-e）.*sin（x1）+（a1-s0-s1）.*cos（x1）;
dxdfai2=（v2-e）.*sin（x2）+（s0+s2）.*cos（x2）;
dydfai2=（v2-e）.*cos（x2）-（s0+s2）.*sin（x2）;
dx2dfai2=（2*v2-e）.*cos（x2）+（a2-s0-s2）.*sin（x2）;
dy2dfai2=-（2*v2-e）.*sin（x2）+（a2-s0-s2）.*cos（x2）;
dxdfai3=（v3-e）.*sin（x3）+（s0+s3）.*cos（x3）;
dydfai3=（v3-e）.*cos（x3）-（s0+s3）.*sin（x3）;
dx2dfai3=（3*v3-e）.*cos（x3）+（a3-s0-s3）.*sin（x3）;
dy2dfai3=-（3*v3-e）.*sin（x3）+（a3-s0-s3）.*cos（x3）;
dxdfai4=（v4-e）.*sin（x4）+（s0+s4）.*cos（x4）;
dydfai4=（v4-e）.*cos（x4）-（s0+s4）.*sin（x4）;
dx2dfai4=（4*v4-e）.*cos（x4）+（a4-s0-s4）.*sin（x4）;
dy2dfai4=-（4*v4-e）.*sin（x4）+（a4-s0-s4）.*cos（x4）;
dxdfai5=（v5-e）.*sin（x5）+（s0+s5）.*cos（x5）;
dydfai5=（v5-e）.*cos（x5）-（s0+s5）.*sin（x5）;
dx2dfai5=（5*v5-e）.*cos（x5）+（a5-s0-s5）.*sin（x5）;
dy2dfai5=-（5*v5-e）.*sin（x5）+（a5-s0-s5）.*cos（x5）;
dxdfai6=（v6-e）.*sin（x6）+（s0+s6）.*cos（x6）;
dydfai6=（v6-e）.*cos（x6）-（s0+s6）.*sin（x6）;
dx2dfai6=（6*v6-e）.*cos（x6）+（a6-s0-s6）.*sin（x6）;
dy2dfai6=-（6*v6-e）.*sin（x6）+（a6-s0-s6）.*cos（x6）;
dxdfai=[dxdfai1dxdfai2dxdfai3dxdfai4dxdfai5dxdfai6];
dydfai=[dydfai1dydfai2dydfai3dydfai4dydfai5dydfai6];
dx2dfai=[dx2dfai1dx2dfai2dx2dfai3dx2dfai4dx2dfai5dx2dfai6];
dy2dfai=[dy2dfai1dy2dfai2dy2dfai3dy2dfai4dy2dfai5dy2dfai6];
rou=abs（（（dxdfai.^2+dydfai.^2）.^1.5）./（dxdfai.*dx2dfai-dydfai.*dy2dfai））;
u=[u1u2u3u4u5u6];
j1=180*atan（abs（v1-e）./（s0+s1））/pi;
j2=180*atan（abs（v2-e）./（s0+s2））/pi;
j3=180*atan（abs（v3-e）./（s0+s3））/pi;
j4=180*atan（abs（v4-e）./（s0+s4））/pi;
j5=180*atan（abs（v5-e）./（s0+s5））/pi;
j6=180*atan（abs（v6-e）./（s0+s6））/pi;
plot（x1,j1,x2,j2,x3,j3,x4,j4,x5,j5,x6,j6,’red’,u,rou）;
axis（[03600100]）;
曲率半径图和压力角线图'
φ（度）'
α（度）'
t=1;
min=rou
（1）;
fori=0:
2*pi
ifrou（t）<
rou
（1）;
min=rou（t）;
end
disp（min）;
得ρmin=125.9559mm
考虑到
所以取rr=20mm
6.凸轮理论廓线和实际廓线的确定
利用matlab编程得实际和理论廓线，其代码如下：
s2=45*x2;
v2=0*x2;
v4=-45*n/（（n-1）*（pi/2））*（x4./x4）;
s6=0*x6;
v6=0*x6;
N=[x1x2x3x4x5x6];
s=[s1s2s3s4s5s6];
v=[v1v2v3v4v5v6];
r0=sqrt（s0^2+e^2）;
rt=20;
x1=（s0+s）.*cos（N）-e*sin（N）;
y1=（s0+s）.*sin（N）+e*cos（N）;
Q1=-（s0+s）.*sin（N）+（v-e）.*cos（N）;
Q2=（s0+s）.*cos（N）+（v-e）.*sin（N）;
A0=sqrt（Q1.^2+Q2.^2）;
x2=x1-rt*Q2./A0;
y2=y1+rt*Q1./A0;
figure
（1）
plot（r0.*cos（N）,r0.*sin（N）,'
-'
x1,y1,'
--'
x2,y2）,gridon;
legend（'
基圆'
'
凸轮理论轮廓'
凸轮实际轮廓'
axisequal;
图6轮廓线
7、计算结果分析
借助MATLB软件，正确编程绘出了从动件的位移、速度、加速度线图和凸轮的
线图，从而确定凸轮基圆半径78.82mm,偏距20mm,绘出了凸轮理论轮廓的压力角线图和曲率半径线图，确定出满足条件的滚子半径为20mm，最终绘制出凸轮的理论廓线与实际廓线。
由于编程中主要用到的角度为弧度制单位，故位移、速度和加速度线图的横坐标为弧度，虽与报告中的角度制单位不同，但曲线是正确的。
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