完整版结构动力学设计优化方法的新进展.docx

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完整版结构动力学设计优化方法的新进展

《机械强度》

三十周年征文

结构动力学设计优化方法的新进展*

RecentProgressesonStructuralDynamicDesignMethods

顾松年1**徐斌1荣见华2姜节胜1

（1西北工业大学工程力学系振动工程研究所西安710072）

（2长沙理工大学汽车与机电工程学院长沙410076）

GuSongnianXuBinRONGJianhuaJiangJiesheng

（InstituteofvibrationEngineering,Dept.ofEngineeringMechanics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China）

摘要阐述了结构动力学优化设计的研究背景和意义。

根据作者的实践，扼要介绍了近十年我们在结构动力学设计研究方面取得的若干新近展，内容包括：

随机激励下以均方响应为约束的设计方法、结构动力学形状优化、结构动力学拓扑优化、动力学设计约束的性质和解的存在性以及结构/控制一体化优化设计，并对进一步的研究工作做了简要的展望。

关键词动力学设计约束均方响应形状优化ESO拓扑优化优化解的存在性结构/控制一体化

中图分类号V414.19

AbstractTheresearchbackgroundandsignificanceofstructuredynamicoptimizationaredescribedbriefly.Accordingtotheauthors’researchpractice,aseriesofrecentprogressesonstructuraldynamicdesignisintroducedasfollows:

thedesignmethodwiththemeansquareresponseastheconstraintunderrandomexcitation,structuraldynamicshapeoptimization,structuraldynamictopologyoptimization,thepropertyofdynamicconstraintsandtheexistenceoftheoptimalsolution,theintegratedoptimizationofstructureandcontrol.Aprospectforthefuturedevelopmentispresentedbrieflytoo.

KeywordsDynamicdesign;Constraint;Meansquareresponse;Shapeoptimization;ESO（evolutionarystructuraloptimization）;Topologyoptimization;Existenceofoptimalsolution;Integratedoptimizationofstructureandcontrol

1引言

静力分析是传统结构设计的力学依据，过去的设计方法多采用试凑法，所谓“试凑”，是在综合考虑诸多因素之后，经反复试凑得出所设计的结构，常被视为“艺术”而非“技术”。

将处于被动状态的工程结构设计转为主动，从“艺术”领域引入到“技术”领域，一直是工程技术人员的重要目标。

二十世纪中叶，计算机科学发展迅速，有限元方法得到长足进步，使得力学，特别是结构力学的研究方向发生了重大变化，研究范围也得以拓宽。

长期处于被动状态的结构分析，转化到主动的结构优化设计。

早期的结构优化设计，考虑的是静强度问题。

但实践指出，许多工程结构，例如飞行器，其重大事故大多与动强度有关。

据统计，飞机事故由振动引起的约占40％。

我国飞机设计与制造部门已多次遇到由于飞机动特性不良而不能定型，甚至造成重大事故的情况。

虽然没有确切的统计数字予以定量说明，但在发现动特性不良的紧急排故过程中，耗费巨大，且排故后的效果很不理想的事实确非少数。

若以飞机设计时就将动特性设计要求给予考虑所费资金为基数，则排故、改进设计等所费大约为基数的十倍甚至百倍。

因此，结构动力学优化设计在经济效益上潜力极大。

更重要的是，它彻底解决了飞机排故这类被工程人员称为“救火”的行动，不再会使飞机设计定型时间一拖再拖，缩短了研制周期，这在经济上也是大有裨益的。

同理，在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门，运用结构动力学优化设计技术，必将带来巨大的经济效益。

20世纪60年代，动力学设计也称动态设计（dynamicdesign）开始兴起，但真正的发展则在八、九十年代，现正处于方兴未艾之际。

“动态设计”一词常易引起误解，逐被“动力学设计”所取代。

所谓动力学设计，即对主要承受动载荷而动特性又至关重要的结构，以动态特性指标作为设计准则，对结构进行优化设计。

它既可在常规静力设计的结构上，运用优化技术，对结构的元件进行结构动力修改；也可从满足结构动态性能指标出发，综合考虑其它因素来确定结构的形状，乃至结构的拓扑（布局设计、开孔、增删元件）。

后者正是人们所企求的，当前还处于初级阶段。

归纳以上所述，动力学优化可分为三个层次：

优化结构元件的参数，称为参数优化或尺优化（sizingoptimization）；优化结构的形状，称为形状优化（shapeoptimization）；优化结构的拓扑结构，称为拓扑优化（topologyoptimization）。

拓扑优化难度最大，但它是优化中最具有生命力的研究方向。

我国的结构优化设计研究，始于上世纪七十年代，滞后于国际上新兴的计算力学发展最迅速的时期约十年。

钱令希教授是这一研究的先导者。

1968年，Zarghmee和Taylor提出了频率优化的概念，这是结构动力学设计最早的研究。

其后，Elway与Barr研究了扭振固频的极大化问题。

上世纪八十年代以后，多频优化的研究成果出现，方法上也多样化了。

有关固频优化的动力学设计，有时称之为频率设计。

相对而言，结构在动载荷下的优化设计，即所谓响应设计，研究得较少。

1969年，Karnopp和Trikka、1971年Sevin和Pialkey、1974年Afiminiwala和Mayne率先研究了瞬时动态响应下结构的优化问题。

在此前后，响应设计的研究逐渐增多。

同时，以频响函数作为约束条件的动力学优化设计，也被提出。

固频与响应同时作为约束的结构动力学设计，上世纪九十年代出现。

上述动力学优化研究成果，属于尺寸优化；形状优化的研究成果较少；拓扑优化的成果更少。

鉴于国内外近年来将注意力转向后者，论文数量也颇为可观，本文则主要介绍作者们近十年来在结构动力学优化设计这方面的创新性工作，以起抛砖引玉的作用。

2随机载荷作用下，以均方响应为约束的结构动力学设计方法

由于实际工程结构一般所遭受的激励具有随机性，而过去的动力学优化主要集中在结构的频率与结构在简谐激励下的响应优化上，有关结构在随机激励下的动力学优化问题研究很少。

针对此，文献[1]中提出了当工程结构处于宽带随机激励的环境中，用结构上某些点（自由度）在随机激励下的均方响应不超过指定值作为约束的动力学设计设计方法。

作者将随机振动中时域模态分析的成果，用来建立结构在白噪声激励下以均方响应为约束准则的表达式，这应是结构动力学设计的一个重要进展。

进一步地，文献[2]中将该设计方法应用于某型导弹振动实验夹具的动力学优化。

3结构动力学形状优化设计

结构动力学形状优化是通过调整结构内外边界形状来改善结构的动力学性能和达到节省材料的目的。

动力学形状优化从对象上区分，主要有桁架框架类的杆系结构和块体、板、壳类的连续体结构。

杆系结构的动力学形状优化，一般选择结点坐标（位置）作为设计变量，但通常可同时考虑截面尺寸优化，此时出现构件尺寸与结构几何形状两类设计变量，因此优化方法与策略总体上亦分为两类。

一类方法是将两类变量统一同时处理，采用无量纲化，构造近似问题求解。

文献[3]中提出了一种将两类不同性质的设计变量（尺寸变量、节点几何坐标变量）变换为统一形式的无量纲设计变量的方法，解决了不同性质的设计变量耦合引起的收敛问题，并拓展了设计空间。

这类方法的优点是可以同时考虑两类变量的耦合效应。

并成功地将此方法拓展地应用于结构振动响应约束作用下的桁架形状优化【4】和考虑动力学约束的桁架结构疲劳破坏再修复形状优化方法【5】。

以文献[3]中带有频率约束和静应力约束的平面十八杆桁架的形状优化说明了形状优化对结构性能的改进，其优化形状与初始形状对比见图1，优化前后的性能指标如表1所示。

由表1可看出，在满足约束的前提下，目标函数值——结构的重量由原来的1948.7减至627.7,降低了68.37%，即目标函数值也有较大幅度的降低。

由桁架的优化形状与初始形状的对比图1可看出，桁架的几何设计变量（各节点的坐标值）有明显的改变，显示了几何设计变量在形状优化问题中的重要性。

另一类方法是把尺寸变量与几何变量分成两个设计空间，分别对两类变量交替优化，即每一步固定一类变量只对另一类变量进行优化，两步之间通过迭代协调，又称分步优化方法。

文献[6]中在进化结构优化方法（EvolutionaryStructuralOptimization,简称ESO法）的基础上，提出了一种新的结构优化方法，即广义渐进移动法。

根据一般力学的基本概念，通过变量灵敏度分析，逐渐改进结构设计模型，最终达到优化设计的目的。

该方法概念清楚，计算简单，适用于静力学和动力学领域的位移、应力、局部失稳和固有频率等约束条件下结构优化设计。

表1初始状态与优化状态的性能指标对照表

Table1Performanceindexcomparisonbetweentheinitialstateandtheoptimizedstate

目标函数数objectivefunction

初始状态initialstate

1948.7

830.56

优化状态

optimized

state

627.7

641.81

分析analyses

降低decrease68.37%

降低decrease22.73%

连续体结构的动力学形状优化方法大体可归纳为两类：

解析法和数值法。

解析方法通过泛函分析列出问题的变分形式，导出各种状态函数对设计变量敏度的解析式，和最优设计应满足的最优性条件。

对于简单情况可以求得解析解，对于复杂的工程问题常无法处理。

而数值方法能较好地处理实际工程优化问题。

形状优化的主要困难在于如何将坐标的变化转化为有限元网格。

上世纪80年代以来，CAD技术推动了形状优化发展，从而通过结构形状优化能得到效益更大的优化结果，然而很少引入到动力学优化问题中。

文献[7]中基于目标函数（降低应力集中程度）和动约束函数（包括频率约束、应力约束等）对平板孔的形状进行了优化，为方便有限元网格的再划分，孔边形状用CAD技术处理。

其次，大型土木结构在它们服役期间常受到地震环境的影响,因此地震环境中的连续体结构动力学形状优化问题在工程中极其重要,但研究较少，基于此，文献[8]中进行结构形状优化设计来达到控制地面运动激励下的结构随机动力响应的目的，其中算例1的初始结构模型和最佳结构形状分别如图2（a）和（b）所示。

（a）初始结构模型和地面随机震动情况

（a）Initialstructuralmodelandstochasticvibrationoftheground

（b）最佳结构形状