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指导教师：
董军毛丹金晓兰
2011年12月29日
在薄壁框架节点处的扭转翘曲传递：
运动学分析、建模和结构响应
C.Basaglia,D.Camotim*,N.Silvestre
【摘要】本文叙述了简单运动学模型的使用，来模拟薄壁框架节点处在梁的有限元结构分析的情况下扭转翘曲的约束和传递。
本文在回顾薄壁杆件的扭转行为所涉及的主要概念后，强调运动学模型的发展，旨在模拟连接两个或两个以上不对齐的平整通道（U型截面）或者I型截面的框架节点处的扭转翘曲传递。
最后，为了说明应用和展示上述运动学模型的功能，介绍和讨论了数据结果，这些运动学模型使得利用能说明节点处扭转翘曲行为的梁有限元模型成为可能。
出于验证的目的，将梁有限元获得的结果和由严格的壳有限元分析产生的值进行了比较。
【关键词】薄壁型钢框架、框架节点、扭转翘曲构件、节点扭转翘曲传递、梁有限元
1、引言
由于薄壁型钢框架往往是建立在有着低扭转刚度和高翘曲控制的敏感性的细长开放截面构件上，所以全面分析结构的节点行为的形成是一个相当复杂的工作。
一般情况下，只能通过使用壳或者固体有限元模型来严格地执行，这是一种需要大量计算（包括数据输入和结果解释）[1,2]的方法。
然而，在设计师明显支持使用基于梁有限元模型基础上、快速且易于使用的数值工具来分析框架（全面的）结构行为的情况下，这样的方法对于常规应用（例如工业建筑的设计）显然是不行的，却往往忽视了在节点处的扭转翘曲约束和传递的影响。
值得注意的是，只说明相同（或圣维南）扭转的梁有限元构型简单得多，这是因为它只要求考虑每个节点6个自由度：
3个位移和3个旋转角。
所有这些都可以在一个连接着不同方向的杆件的框架节点处直接涉及到。
然而，众所周知，翘曲扭转在开放截面的薄壁构件[3]的结构响应中起着关键作用，所以一份严谨的框架分析不可避免地要考虑到它——这通常是通过列入第7个节点自由度来完成。
这是为了描述由于扭转引起的横截面翘曲（轴向变形），即基于考虑了“翘曲自由度”的弗拉索夫（Vlasov）理论[4]基础上的梁有限元。
然而，通过弗拉索夫的梁有限元，在框架全局结构分析中错误的主要来源是由于在节点处翘曲约束和传递的不充分建模——这些影响的相关性随着节点构型和相连杆件的轴向和截面形状而变化。
关于在仅连接两个非对齐构件的框架节点处扭转角和扭转翘曲位移的传递，在过去的数十年里有许多调查报告。
其中，值得一提的是（i）弗契瑞杰提夫（Vacharajittiphan）和查哈尔（Trahair）[5]的报告，处理了在不对齐的双向对称的I型截面构件处的翘曲约束/传递。
另外，（ii）莫雷尔（Morrell）[6]和莫雷尔[7]等，他们研究了存在于正交的平整通道（U型截面）杆件上截面端部扭转角度之间的关系。
还有（iii）沙曼（Sharman）[8]、库瑞克（Krenk）、旦克尔得（Damkilde）[9]和汤（Tong）[10]等，他们调查了在不同构型的节点处相连的任意方向的U型和I型截面构件端截面之间的翘曲传递。
有一点仍然应该指出，在I型截面构件框架的情况下，参考文献[9,10]提出了翘曲传递模型，这种模型考虑了储存在节点处的局部应变能。
然而，这个构想只适用于一种非常明确的截面局部变形。
这些研究人员采用了（壳和梁）有限元模型来进行分析，并且取得的成果明确地证明了，处理涉及节点扭转的角位移和扭转翘曲位移的传递机制是不容易的。
符号
b横截面翼缘宽度
h截面腹板高度
u翘曲位移
c剪切中心
截面积
扭转角度
拉格朗日乘数
Φ平面翼缘中线的角度
Π约束条件
[K]框架刚度矩阵
{d}位移向量
{F}作用力向量
有关平面和空间的薄壁框架全局行为的分析，由于它的主要困难之一来源于需要处理在连接着两个或两个以上不对齐杆件的节点处的扭转翘曲传递，笔者最近开发了运动学模型来模拟在屈曲分析中的这个现象。
这个分析是通过基于广义梁理论（GBT）的梁有限元方法得出的。
特别是，某些框架节点（i）连接两个或两个以上不对齐的U型截面或者I型截面构件（带翼缘或者腹板连续）并且显示构型，我们普遍认为在这些框架节点处的扭转翘曲变形传递通常用于建立框架[12]。
这项工作的目的是（i）简要回顾在上一段中提到的运动学模型的发展和（ii）介绍讨论一项研究成果。
这项研究旨在评估将其纳入框架分析所产生的结果，这个分析通过常规（和商业）的基于弗拉索夫理论的梁有限元进行。
弗拉索夫理论目前很容易在设计室使用（比如，ANSYS[13]、ABAQUS[14]或者ADINA[15]）。
首先，对于连接两个或两个以上不对齐的U型截面或I型截面构件的框架节点处，描述一下它们扭转翘曲传递的运动学模型所涉及的概念和程序。
然后，谈谈（i）用于这项工作的节点构型（非加强的，斜肋，肋框，斜/箱肋节点——这些连接U型截面构件的节点示意图，如图1（a）—（d）所示）和（ii）它们如何影响相连构件端截面的扭转角度和翘曲位移的传递。
最后，通过介绍和讨论数值计算结构来解释说明这个运动学模型的应用和功能——关于框架结构响应的节点构型的影响需特别重视。
数值计算结果是关于总体弹性的（i）一个两边的“L形”框架的首次行为，（ii）平面和空间框架的屈曲行为，（iii）一个两边的“L形”框架的后屈曲行为。
出于验证目的，将大部分从梁有限元分析（BFEA）获得的结果和壳有限元分析（SFEA）产生的值进行了比较——梁有限元分析（BFEA）和壳有限元分析（SFEA）都是在密码有限元分析软件ANSYS[13]中进行的。
图1与平整通道构件相连的的不同节点的构型：
（a）不带肋的连续性翼缘，（b）斜肋，（c）箱型肋和（d）对角线/箱型肋节点
2、薄壁构件扭转翘曲
“薄壁开放式截面扭转翘曲”代表由构件截面围绕其剪切中心C的扭转角度（值
）引起的所有纵向位移
——图2显示了（i）扭转角度，（ii）一个承受扭矩T，并且端截面可自由翘曲的I型截面构件的翘曲位移。
图2扭转角度和承受一个扭转力矩的翘曲位移
图3显示，一个围绕剪切中心的扭转角
，将位于一个任意开放式薄壁截面的中线处的任意点P，移向新的位置P′。
对于小位移，可以直接得到
（1）
式中，（i）v是沿中线坐标s的位移，（ii）r是在点P至截面剪切（扭转）中心C的距离，（iii）
是C至P点所在截面中线的切线的距离。
图3承受扭矩的截面上任意一点P的位移
然后，采用弗拉索夫的无膜剪切应变的假设，可有
。
（2）
最后，集成式
（2）沿由点
和点
之间的中线宽度，借助一个设在纵坐标x的截面，引导出点P（上）翘曲位移的表达式，
，（3）
式中，ωP是与点P相关的截面积（或坐标）。
图4（a）–（b）显示了截面积以及一个单向对称的U型截面和一个双向对称的I型截面的翘曲剖面——（i）h是腹板高度，（ii）b是翼缘宽度，（iii）
是剪切中心C至腹板中线的距离。
观察这些数字呈现的结果，有以下看法：
（i）翼缘中线表现出旋转角度
（上翼缘）和
（下翼缘），这些角度发生在含有这些壁和有不同方向的平面上。
（ii）小位移假设，U型截面（
）和I型截面（
）的平面内翼缘中线旋转角度
已经给出（见图4（b））
（4）
（5）
因此，当这样两个（端）截面连接起来（即在框架节点处），可以得到
，（6）
式中，
是与节点对应的构建端截面处的扭转角度。
（iii）在关于Z轴主要轴对称截面（即Z轴对称），旋转角
和
的绝对值相等（即
）。
（iv）可以定义一个轴
平行于腹板截面，并且含有与
相关的旋转中心。
图4U型截面、I型截面（a）截面积和（b）翘曲剖面图、旋转角
3、扭转翘曲传递——运动学模型
在基于GBT屈曲分析的情况下，本节介绍由Basaglia等人[12]开发的运动学模型的拓展应用。
现在，这些新型的运动学模型采用基于弗拉索夫理论的广义梁有限元，用于进行各种结构分析（一阶，屈曲和后屈曲分析），即广义梁有限元模型广泛存在于商业软件程序包中。
由于构件截面存在一个旋转轴
在这个工作中起作用，可以显示，在与那些截面相连的框架节点处总是存在“完全翘曲传递”（无论构件方向，也就是，不管它们轴线形成的角度），前提是节点构型能防止腹板发生横向屈曲。
这个概念意味着相连构件端截面对应点的扭转角度有相同的绝对值。
根据成对的纵向位移值是否有相同或相反的迹象（即是否可以重叠或互相镜像重叠），完全翘曲传递分为同向或反向。
图5（a）–（b）所示是连接着I型截面构件（构件A和B）的斜肋和箱肋节点，有助于对完全翘曲传递的这两种类型有更加深入地了解——
是相连端截面上对应点的翘曲位移。
由于它们构型不同，这些节点各自对应同向和反向完全翘曲传递。
图5完全翘曲传递概念：
（a）同向和（b）反向翘曲传递
3.1.有翼缘连续性的节点
当两个相连构件的翼缘在同一平面上时，假设在这些翼缘之间有“连续性”是合乎逻辑的，也就是说，它们表现出相同的平面内中线旋转角（值
换句话说，这两个相连构件的截面可能被看做一个单一截面，这意味着，对于相同的构件截面，它们有完全相同的翘曲位移值和标志，如图6（a）所示。
因而，扭转翘曲传递被认为是完全的、同向的，这等于说
从而从不同的角度认识扭转角度。
图6（b）所示，在连接着两个I型截面构件的节点处翘曲传递的过程——连接的端截面的翘曲位移可以通过一个平行于过点R的
的轴旋转相关联起来。
仍然值得一提的是，开口的截面、开口的I型截面、帽型截面或者齿型截面也表现出一个旋转轴
，这意味着在连接着有这些截面和翼缘连续性的不对齐构件的框架节点处有“完全翘曲传递”。
然而，这些节点翘曲传递总是涉及开口的横向屈曲，这只能通过使用壳、固体或者GBT有限元模型来获得[16]。
图6（a）U型截面翘曲位移、翘曲表面旋转角
和完全扭转翘曲传递方案；
（b）I型截面上同向的完全翘曲传递过程
3.2.有腹板连续性的节点
在非加强的节点处腹板连续性的U型截面或者I型截面构件（如图7所示），翘曲传递总是涉及在节点处相连的构件端截面的局部变形（壁横向屈曲），因而，这意味着翘曲传递是不完全的——一个相当数量的应变能通过节点处发生的局部变形被吸收。
因此，如果使用加劲板（平面内不变形）来阻止局部变形，那么一个完全翘曲传递，更容易处理，只可能在有腹板连续性的节点处——例如，如图1（b）-（c）所示的斜肋或箱型肋，其中包含一个附加的（斜的）板或者相连的构件翼缘延伸。
框架节点的细部
图7一个连接着两个平整通道构件的非加强节点的壳有限元模型
当节点加劲板能完全阻止它的局部变形，那么仅仅依靠旋转角
来解释和量化完全翘曲传递（同向或者反向）是可能的。
这个推理适用于连接两个构件的斜肋，如图8（a）所示。
其目的是评估构件A端截面的旋转角（
）如何通过一个包含加劲板P1的节点传递到与它对应的B截面上——也就是说，它试图证明
（见图8（b））。
为了实现这个目的，记得加劲板是牢牢地连接到两个相连构件端截面的，这意味着变形的加劲板构型（旋转后）完全匹配相连构件端截面变形的构型。
图8斜肋节点：
（a）几何结构；
（b）翘曲传递
由于（i）两个构件腹板高度和下式有关
，（7）
（ii）斜板P1平面内弯曲刚度比相连构件的翘曲刚度大，很容易得出结论
——事实上，它能够和下列等式结合起来
。
（8）
图9箱型肋节点：
（b）位移兼容性（
）;
（c）翘曲传递过程
关于图1（c）和9（a）-（b）中所示的箱型肋，相连构件端截面之间的翘曲传递涉及由（i）加劲腹板和（ii）那些相同构件（在连接两个或三个构件的节点情况下）的外边缘端部形成的“箱子”侧壁的扭转行为，这些加劲腹板只不过是其它构件边缘的“延伸”。
假设“箱子”四壁仍然在它们自己的平面内未变形（它们只是做刚体旋转），图9（b）清楚地表示了，沿“箱子”边缘（翼缘宽度）的位移兼容性迫使互相成对的加劲腹板（板P1-P3和P2-P4）以相反的方向旋转（当从“箱子”里面看时）。
在一个先前应用过的类似推理的基础上，对于对角线加强的节点，量化发生在构件A、B、C、D端截面之间的翘曲传递是可能的——如图9（c）所示的过程，这涉及表达式顺序的使用（与平面内翼缘中线旋转有关）
（9）
表达式与平面内翼缘中心线旋转角度有关，很容易获得下列关系：
（10）
附：
英文原文
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