华东师大版八年级数学下册分式方程的应用及考点解析同步练习试题docWord格式.docx

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B．

=

﹣4

C．

﹣4=

D．

+4

6．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”，甲队单独做2天完成了工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同做了1天，完成了全部工程．则乙队单独完成此项工程需要（　　）

A．6天B．4天C．2天D．3天

7．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（　　）

A．70平方米B．65平方米C．75平方米D．85平方米

8．初三

（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（　　）

A．9B．10C．12D．14

二．填空题（共7小题）

9．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产　_________　个零件．

10．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程　_________　．

11．学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是　_________　．

12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　_________　台机器．

13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的

倍，则手工每小时加工产品的数量为　_________　件．

14．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米　_________　元．

15．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为　_________　km/h．

三．解答题（共8小题）

16．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．

17．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？

18．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

19．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

20．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

22．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：

乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

23．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：

5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．

参考答案与试题解析

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

考点：

分式方程的应用．菁优网版权所有

分析：

工作时间=工作总量÷

工作效率．那么3000÷

x表示实际的工作时间，那么3000÷

（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．

解答：

解：

设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程

，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，

那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．

故选C．

点评：

本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．

2．开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

A．甲先做了4天B．甲乙合做了4天C．甲先做了工程的

D．甲乙合做了工程的

专题：

工程问题．

方程左边的代数式表示的是甲乙合作的工效，所以相对应的是时间．

由方程：

，可知甲做了4天，乙做了x天．

故条件③是甲乙合做了4天．

故选B．

本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：

工效×

工作时间=工作总量．

A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v

根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程，求出即可．

设父亲的速度为x，

根据题意得出：

，

解得：

x=1.2V．

故选：

B．

此题主要考查了分式方程的应用，根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键．

A．8B．7C．6D．5

工效常用的等量关系是：

时间=工作总量，本题的等量关系为：

甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．

设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：

甲前两个工作日完成了

，剩余的工作日完成了

则

+

=1，

解得x=8，

经检验，x=8是原方程的解．

本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×

时间=工作总量这个等量关系．

A．

B．

C．

D．

压轴题．

求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：

原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．

设原计划每天修建x米，因为每天修健的公路比原计划增加了50%所以现在每天修健x（1+50%）m，

﹣

=4，

即：

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：

工作时间=工作总量÷

工效．

A．6天B．4天C．2天D．3天

设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天由甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量建立方程就可以求出其解．

设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天，由题意，得

×

1+

1=1﹣

x=2，

经检验，x=2是原方程的根．

∴x=2．

本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量=工作效率×

工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据两次完成的工作量之和等于1建立方程是关键．

A．70平方米B．65平方米C．75平方米D．85平方米

设原计划每天铺x米，根据人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，可列方程求解．

设原计划每天铺x米，

=3+

x=75．

经检验x=75是方程的解．

故原计划铺75平方米．

本题考查理解题意的能力，设出计划铺多少，以时间做为等量关系列方程求解．

A．9B．10C．12D．14

要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．

设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：

x=10．

检验得x=10是方程的解．

因此单独由男生完成，每人应植树10棵．

考查了分式方程的应用，本题为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

9．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产　15　个零件．

设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．

设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，

由题意得，

=2，

x=1.25，

经检验：

x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，

则12x=12×

1.25=15．

即这台机器每小时生产15个零件．

故答案为：

15．

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

10．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程　

+20　．

设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分．由小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程．

设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分，根据题意得：

+20．

故答案是：

+20．

本题是一道行程问题的运用题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程是关键．

11．学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是　30　．

设原计划要分成的小组数是x个，则实际分成（x﹣6）个小组，根据实际每个小组比原计划多1人，列方程求解．

设原计划要分成的小组数是x个，则实际分成（x﹣6）个小组，

x=30，

经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意．

30．

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　200　台机器．

根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：

现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

设：

现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．

依题意得：

．

x=200．

检验：

当x=200时，x（x﹣50）≠0．

∴x=200是原分式方程的解．

∴现在平均每天生产200台机器．

200．

此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．

倍，则手工每小时加工产品的数量为　27　件．

先设手工每小时加工产品x件，根据机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，可以得到机器每小时加工产品（2x+9）件，然后根据加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的

倍，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．

设手工每小时加工产品的数量为x件，则机器每小时加工产品的数量为（2x+9）件，根据题意可得：

x=27，

经检验，x=27是原方程的解，

答：

手工每小时加工产品27件．

27．

本题考查了列分式方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数，注意分式方程要检验．

14．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米　3　元．

应用题．

有总费用，求的是单价，那么一定是根据数量来列等量关系的．关键描述语是：

“5月份的用气量比去年12月份少10m3”．等量关系为：

去年12月份的用气量﹣今年5月份的用气量=10．

设该市去年居民用气的价格为x元/m3，则今年的价格为（1+25%）x元/m3．

根据题意，得

=10，

解这个方程，得x=2.4，

经检验，x=2.4是所列方程的根，

∴2.4×

（1+25%）=3（元）．

3．

考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

15．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为　60　km/h．

先设货车的速度为xkm/h，根据小汽车每小时比货车多行驶20千米，所以小车的速度为（x+20）km/h，再根据时间=

及货车行驶30千米与小车行驶40千米所用时间相同，列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案．

设货车的速度为km/h，根据题意得：

x=60．

x=60是原方程的解．

货车的速度为60km/h．

60．

本题考查了分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．

设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．

=4．

解得x=125．

经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．

文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．

本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．

设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．

设该款空调补贴前的售价为每台x元，

由题意，得：

（1+20%）=

x=3000．

经检验得：

x=3000是原方程的根．

该款空调补贴前的售价为每台3000元．

本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：

动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．

设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，

x=90，

x=90是这个分式方程的解．

x+54=144．

特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：

动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．

19．