知识点等腰三角形与等边三角形中考数学试题分类汇编可供参考Word文件下载.docx

知识点等腰三角形与等边三角形中考数学试题分类汇编可供参考Word文件下载.docx

《知识点等腰三角形与等边三角形中考数学试题分类汇编可供参考Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点等腰三角形与等边三角形中考数学试题分类汇编可供参考Word文件下载.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

D.

【知识点】等腰直角三角形的性质，含30°

角的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积计算

2.（2018山东临沂，11，3分）如图，∠ACB＝90°

，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD＝3，BE＝1.则DE的长是（）

第11题图A．

32B

．2C

.D【答案】B

3【解析】∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°

，∠DAC＋∠DCA=90°

，∵∠ACB＝90°

，∴∠ECB＋∠DCA=90°

，∴∠DCA=∠ECB，∵AC=CB，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE=3，CD=BE=1，∴DE=CE－CD=3－1=2，故选B.

【知识点】等腰直角三角形全等三角形的判定和性质

3.（2018山东省淄博市，11，4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为

（A）4（B）6（C）

（D）8

（第11题图）

B

【答案】B【思路分析】由已知MN∥BC和CM平分∠ACB可证MN=NC，∠ANM=∠ACB，∠NMC=∠MCB，再由MN平分∠AMC可得∠ANM=∠ACB，从而得到∠ANM=2∠AMN，可得∠AMN=30°

，再利用直角三角形中30°

角所对的直角边等于斜边的一半求出MN，进而得到NC，求得AC，从而求出BC.

【解题过程】∵MN∥BC，∴∠ANM=∠ACB，∠NMC=∠MCB，∵CM平分∠ACB，∴∠MCB=∠MCN=

12∠ACB，∴∠NMC=∠NCM，∴MN=NC，∵MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=12∠AMC，∴∠AMN=12∠ACB=12

∠ANM，∵∠A=90°

，∴∠AMN=30°

，∵AN=1，∴MN=2，∴NC=2，∴AC=3，∵∠B=∠AMN=30°

，∴BC=2AC=6，故选B.

【知识点】平行线的性质；

等腰三角形判定；

解直角三角形

4.（2018浙江湖州，5，3）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°

，则∠

ACE的度数是（）

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

【答案】B

【解析】∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC．∵∠CAD＝20°

，∴∠ACD＝70°

．∵CE是∠ABC的平分线，∴∠ACE＝35°

．故选B.

【知识点】等腰三角形，角平分线，中线

1.（2018福建A卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°

，则∠ACE等于（）

A．15°

B.30°

C.45°

D.60°

【答案】A

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°

，∵AD⊥BC，∴BD=CD，AD是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°

，∴∠ECA=-60°

-45°

=15°

【知识点】等边三角形性质，三线合一

2.（2018福建B卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°

3.（2018四川雅安，10题，3分）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°

B为圆心，BC

4

为半径画弧，交AC与点D，则线段AD的长为

第10题图

A.

【答案】C

【解析】在△ABC中，AB=AC，∠C=72°

，所以∠B=72°

，∠A=36°

，因为BC=BD，所以∠BDC=72°

，所以∠ABD=36°

所以

C

【知识点】等腰三角形

4.（2018四川凉山州，4，4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以A、B为圆心，大于1

2

AB长为

半径作弧，两弧相交于M、N两点；

②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD＝AC，∠B＝25°

，则∠C=（）

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

【解析】由作图可知MN为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DAB=∠B＝25°

∵∠CDA为△ABD的一个外角，∴∠CDA=∠DAB+∠B＝50°

.∵AD＝AC，∴∠C=∠CDA=50°

.故选择C.

【知识点】尺规作图——线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质.

55.（2018广西玉林，9题，3分）如图，∠AOB=60°

，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是

A.平行

B.相交

C.垂直

D.平行、相交或垂直

第9题图

【解析】由已知得△AOB为等边三角形．所以∠O=∠OAB=60°

．

易证△AOC≌△ABD，得∠ABD=60°

．所以∠OAB=∠ABD，所以BD∥OA．

故选A.

【知识点】等边三角形的判定；

全等三角形的判定；

平行线的判定

二、填空题

1.（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50°

，则它的顶角的度数为．

【答案】80°

∵等腰三角形的一个底角为50°

，且两个底角相等，∴顶角为180°

－2×

50°

＝80°

【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和

1.（2018贵州遵义，14题，4分）如图，△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点，若∠CAE=16°

，则∠B为_______度

第14题图

【答案】37

【解析】因为AD=AC，E为CD的中点，所以∠DAC=2∠CAE=32°

，所以∠ADC=1

（180°

-∠DAC）=74°

，因为BD=AD，

所以∠B=1

∠ADC=37°

【知识点】等腰三角形三线合一，外角

6

7

2.（2018湖南省湘潭市，12，3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠

BAD________.

【答案】30°

【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°

，AB=AC，∵D是BC中点，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°

【知识点】等边三角形的性质；

等腰三角形的性质

3.（2018江苏淮安，13，3）若一个等腰三角形的顶角等于50°

，则它的底角等于

【答案】65°

【解析】分析：

本题考查等腰三角形性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果.

解：

由题意得，等腰三角形的底角＝（180°

-顶角）÷

2＝（180°

-50°

）÷

2＝65°

故答案为65°

【知识点】等腰三角形；

等腰三角形性质；

三角形内角和定理

4.（2018湖南张家界，12，3分）如图，将ABC∆绕点A逆时针旋转︒150，得到ADE∆，这时点D

CB、、恰好在同一直线上，则B∠的度数为______．

【答案】15

∵ABC∆绕点A逆时针旋转︒150，得到ADE∆，

∴∠BAD=150°

，ABC∆≌ADE∆.∴AB=AD.

8∴△BAD是等腰三角形.∴∠B=∠ADB=1°

-2

BAD（180∠）=15°

【知识点】旋转的性质，等腰三角形的性质.

三、解答题

1.（2018浙江绍兴，22，12分）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1等腰三角形ABC中，110A∠=，求B∠的度数.（答案：

35）例2等腰三角形ABC中，40A∠=，求B∠的度数.（答案：

40或70或100）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，80A∠=，求B∠的度数.

（1）请你解答以上的变式题.

（2）解

（1）后，小敏发现，A∠的度数不同，得到B∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设Ax∠=，当B∠有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

【思路分析】

（1）可分当A∠为顶角、当A∠为底角两种情况讨论，当A∠为顶角时，B∠只能为底角；

当A∠为底角时，B∠既可以为顶角，也可以为底角所以B∠的度数有三种情况。

（2）分两种情况：

当90180x≤<

时，A∠只能为顶角，B∠的度数只有一个；

当090x<

<

时，A∠既可以是顶角，也可以是底角，当A∠是底角时，B∠既可以为底角，也可以为顶角，也就是B∠有三个不同的度数，

但是当A∠=60°

时，B∠只能等于60°

所以当B∠有三个不同的度数时，x的取值范围是090x<

且60x≠。

【解题过程】22.解：

（1）当A∠为顶角，则50B∠=，

当A∠为底角，若B∠为顶角，则20B∠=，

若B∠为底角，则80B∠=，

∴50B∠=或20或80.

9①当90180x≤<

时，A∠只能为顶角，

∴B∠的度数只有一个.

②当090x<

时，

若A∠为顶角，则1802xB-⎛⎫∠=⎪⎝

⎭

，若A∠为底角，则Bx∠=或（1802）Bx∠=-，当18018022xx-≠-且1802

xx-≠且1802xx-≠，即60x≠时，B∠有三个不同的度数.

综上①②，当090x<

且60x≠，B∠有三个不同的度数.

【知识点】等腰三角形的性质

2.（2018宁波市，23题，10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°

AC=BC,D是AB边上一点（点D与A，B不重

合,连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°

得到线段CE,连结DE交BC于点F连接BE.

（1）求证:

△ACD≌△BCE;

（2）当AD=BF时,求∠BEF的度数.

A

【解题过程】解：

（1）∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°

得到线段CE，

∴∠DCE=90°

CD=CE，

又∵∠ACB=90°

10∴∠ACB=∠DCE

∴∠ACD=∠BCE

在△ACD和△BCE中

∵

∴△ACD≌△BCE（SAS）

（2）∵∠ACB=90°

AC=BC,

∴∠A=45°

∵△ACD≌△BCE,

∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°

又:

AD=BF∠BEF=∠BFE==67.5°

【知识点】全等三角形的判定、等腰三角形的性质1.（2018武汉市，18，8分）如图，点E、F在BC上，BE＝

CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：

GE＝GF

【思路分析】如图，由已知条件证得△ABF≌△DCE，得∠1＝∠2，再根据等腰三角形的判定定理得GE＝GF.

【解题过程】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

ABDCBCBFCE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ABF≌△DCE（SASA），

∴∠1＝∠2，

11∴GE＝GF.

G

D

FEBA2

1

第18题答图

【知识点】全等三角形的判定全等三角形的性质等腰三角形的判定