中考数学知识点Word格式.docx
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（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或（mx+a）2=p（m≠0）形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：
①移项；
②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；
③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；
④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：
一移、二除、三配、四开。
（1）把常数项移到等号的右边；
⑵方程两边都除以二次项系数；
⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；
⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
21.2.2公式法
知识点一公式法解一元二次方程
（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=（-b±
√（b²
-4ac））/2a，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的过程。
（3）公式法解一元二次方程的具体步骤：
①方程化为一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0），一般a化为正值②确定公式中a,b,c的值，注意符号；
③求出b2-4ac的值；
④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根。
知识点二一元二次方程根的判别式
式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.
△＞0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根
一元二次方程△=0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根
根的判别式△＜0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根
21.2．3因式分解法
知识点一因式分解法解一元二次方程
（1）把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
（2）因式分解法的详细步骤：
①移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；
②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；
③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
④解一元一次方程即可得到原方程的解。
知识点二用合适的方法解一元一次方程
方法名称
理论依据
适用范围
直接开平方法
平方根的意义
形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）
配方法
完全平方公式
所有一元二次方程
公式法
因式分解法
当ab=0，则a=0或b=0
一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q.
若一元二次方程a2x+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
22.3实际问题与一元二次方程
知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审：
是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
（2）设：
是指设元，也就是设出未知数。
（3）列：
就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。
（4）解：
就是解方程，求出未知数的值。
（5）验：
是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
（6）答：
写出答案。
知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型
（1）数字问题
三个连续整数：
若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。
三个连续偶数（奇数）：
若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。
三位数的表示方法：
设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c.
（2）增长率问题
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a（1±
x）²
=b。
（3）利润问题
利润问题常用的相等关系式有：
①总利润=总销售价-总成本；
②总利润=单位利润×
总销售量；
③利润=成本×
利润率
（4）图形的面积问题
根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
二次函数知识点归纳及相关典型题
第一部分基础知识
1.定义：
一般地，如果y=ax²
+bx+c（a,b,c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.
2.二次函数y=ax²
的性质
（1）抛物线y=ax²
的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.
（2）函数y=ax²
的图像与a的符号关系.
①当a＞0时抛物线开口向上，顶点为其最低点；
②当a＜0时抛物线开口向下，顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y=ax²
（a≠0）
3.二次函数y=ax²
+bx+c的图像是对称轴平行于y（包括重合）轴的抛物线.
4.二次函数y=ax²
+bx+c用配方法可化成：
y=a（x-h）²
+k的形式，其中h=-b/2a，k=（4ac-b²
）/4a
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①y=ax^2；
②y=a（x-h）^2，③y=a（x-h）^2+k，④y=ax^2+bx+c
6.抛物线的三要素：
开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：
当a＞0时，开口向上；
当a＜0时，开口向下；
a的绝对值相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0
.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：
y=ax²
+bx+c，∴顶点是（-b/2a，（4ac-b^2）;
/4a），对称轴是直线x=-b/2a.
（2）配方法：
运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-h）²
+k的形式，得到顶点为（h,k），对称轴是直线x=h
（3）运用抛物线的对称性：
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
9.抛物线y=ax²
+bx+c中，a,b,c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²
中的a完全一样.
第二十三章旋转
23.1图形的旋转
知识点一旋转的定义
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
知识点二旋转的性质
旋转的特征：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
知识点三利用旋转性质作图
旋转有两条重要性质：
（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。
步骤可分为：
①连：
即连接图形中每一个关键点与旋转中心；
②转：
即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）
③截：
即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
④接：
即连接到所连接的各点。
23.2中心对称
知识点一中心对称的定义
中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°
，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：
中心对称指的是两个图形的位置关系；
只有一个对称中心；
绕对称中心旋转180°
两个图形能够完全重合。
知识点二作一个图形关于某点对称的图形
要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。
最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。
知识点三中心对称的性质
有以下几点：
（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
知识点四中心对称图形的定义
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
知识点五关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。
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