数学教案 三年级3 万以内数的加与减Word文档格式.docx
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数学思考
培养学生认真仔细的学习习惯，提高学生的计算水平。
问题解决
经历简单的推理过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，发展学生的代数思想。
情感态度
在解决问题的过程中激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
教学重点、难点
教学重点：
找准解决问题的突破口。
教学难点：
当出现多种可能的时候，如何对所填数字进行选择和判断。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
1、教学导入
师：
同学们，你们平时喜欢玩猜谜语吗？
生：
喜欢……
那么今天我们也来玩一下猜谜语。
周三上午第二节课是数学课。
张老师和同学们在玩算式谜的游戏，我们也来看看！
一只狗四个口。
猜一字（谜底按钮——器）
一人在内。
猜一字（谜底按钮——囚）
一百减一。
猜一字（谜底按钮——白）
其实在浩瀚的数学海洋里，也有很多的谜语让我们猜。
我们必须仔细观察、认真思考才能得到谜底，今天就让我们一起学习有趣的算式谜！
2、呈现问题
同学们，今天，我们不仅仅是要解决这些数字谜，老师想把大家分成×
×
组，现在大家分别推选出自己小组的组长，一会的时候呢，我们来一次小组大比拼，看看通过今天的学习哪位同学和哪个小组表现最优秀，老师会给表现最优秀的同学和小组单独加上积分。
首先我们先来一个个人实力大比拼。
例1：
在下面算式中的空格内各填入一个数字，使算式成立。
1.学生先观察第1个算式，说说自己的发现。
生：
第一个算式是加法算式，是一个三位数加上一个四位数，最后得到的是五位数。
从个位我们知道三位数的个位一定是5，因为只有5+3=8。
然后，因为没有进位，就能知道四位数的十位数字是4，因为8加上一个数的结果是2，说明只有8+4=12，然后向前面一位进1……
师：
这位同学真是观察的仔细，他立刻就发现了三位数的个位数字是5，他是从个位开始去突破，然后再一点点的往下推出每个数各是多少，你听明白了吗？
2.学生尝试解答第一个算式。
3.解决完第一个算式，大家再来看看第2个算式又有什么特点呢？
这是个减法算式，是一个四位数减去一个三位数，结果还是四位数。
从个位入手，我们发现4减去6不够减，需要向前面一位借位，所以结果的个位数应该是8。
又因为结果的十位数字是1，减数的十位数字是7，那么被减数的十位数字只能是9，因为个位从这里借位了，所以不是8……
4.学生尝试解答。
5.教师评价，给表现优秀的个人加分。
6.教师小结。
在解决数字谜问题时，首先要找准突破口，一般情况下，突破口都是最高位或是最低位，然后再进行推算。
但是计算时千万别忘记进位和退位，判断出方框中的数字后一定要再检验一下。
刚刚这个题目我们某某同学表现的都非常棒，老师希望其他同学也能积极举手发言，让我们为自己的荣誉而战，下面我们进行个人能力大比拼的第2题，看看谁能拿走积分。
例2：
小马虎在计算减法的时候，不小心把减数56看成65去计算，得到的结果是254。
如果他没看错，正确的结果应该是多少？
1.学生读题，收集信息。
从题目中你能知道什么？
小马虎把减数56看成了65，得到的结果错了。
那你能算出正确的结果吗？
2.学生独立思考，说说自己的想法。
我们可以将错就错，根据得到的错误结果254能求出正确的被减数是多少，然后再用正确的被减数减去正确的减数就能得到正确的结果了。
你明白了吗？
动手试试吧。
3.学生尝试解答。
答案：
254+65=319
319-56=263
答：
正确的结果应该是263。
4.寻找其他解题方法。
小马虎把减数的56看成了65，这样就相当于是多减去了9，得到的结果比正确的结果就会少9，只要在错误的结果上加9就能得到正确的结果了。
5.学生尝试解答。
65-56=9
254+9=263
经过刚才的个人实力大比拼，我们的同学表现的都非常棒，下面就让我们一起进入团队协作大比拼环节。
例3：
下面竖式中不同的字母代表不同的数字，你知道这个竖式中的字母各代表什么数字吗？
请你写出来。
1.学生观察竖式，说说自己的发现。
这是一个四位数加上一个三位数，最后得到的还是四位数。
因为两个四位数的最高位是不一样的，那么说明百位相加一定有进位，我们能知道A比B大1。
知道了AB的关系之后，下面应该从哪里入手呢？
2.学生小组内部交流，寻找进一步的解题突破口。
个位上的数相加我们能知道C+A=B，但是A比B大，说明C+A有进位，即C+A=10+B，所以能知道C=9。
再看十位数字，A+C+1=A+10，还要向百位进位，所以百位数字就是A+A+1=10+B=10+A-1。
这样就能知道A=8，从而知道B=7.
4.教师点评，并给获胜小组加分。
3、课堂小结
本节课大家表现的都非常优秀，尤其是某某同学和小组，希望其他同学和小组再接再厉，继续加油。
第二课时
1、课前谈话
上节课，我们经过了个人能力大比拼和团队协作大比拼环节，大家表现的都非常优秀，目前某某小组稍微领先一些，下面，我们就继续进行后面的比赛，看看哪个小组能取得最终的胜利。
二、呈现问题
例4：
下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？
我发现是四个数相加，最后得到的是2000。
我发现四个学加在一起的个位是0，……这样就只能说明学=0或者5，如果学=0的话，那么科也是0，这样就和题目说的不同汉字代表不同的数字矛盾了，所以学只能是5。
学=5，这样的话就需要向十位进2。
……
2.学生小组内部先尝试推算，然后汇报。
3个科相加再加上进位的2最后结果的个位还是0，说明3个科相加的结果的个位数字是8，这样的话科只能是6，因为3×
6=18.最后还是要向百位进2。
2个爱相加的结果个位数字也是8，这样的话爱只能是4，最后要向千位进1，所以我就是1。
3.学生尝试解答，汇报答案。
例5：
1.学生观察竖式，寻找解题突破口。
仔细观察竖式，你能初步判断出哪个汉字的取值？
“努”可能是“5”，也可能是“4”。
大家的判断真是敏锐，那么小组合作探讨一下，“努”代表数字几呢？
2.学生小组合作，确定“努”的取值。
生1：
经过试算，“努”不可能取5，如果“努”取5，那么“努力学习”就是五千多，“努力学”就是五百多，“五千多＋五百多”不可能得到五千四百多，所以“努”不可能取5。
生2：
那么“努”只能取4，如下图，那么百位向千位进“1”，
百位上“4＋力＝14”，推算出“力＝10”，这是不行的，所以：
情况1：
“力＝9”，十位向百位进“1”，如下图。
情况2：
有的同学可能会提出“力＝8”，十位可以向百位进“2”，如下图。
那么十位就需要向百位进2，如下图。
3.学生小组讨论“力”的取值情况，然后求解。
现在“力”可能是“8”，也可能是“9”。
我们先看“力＝9”，有没有可能呢？
经过验证，力等于9是不可能的，因为如果力＝9，那么“努力学习”至少为4900，“努力学”至少为490，“努力”为“49”，“努”为“4”，几个数之和至少为“4900＋490＋49＋4＝5443”，而本题得数为5432，所以“力＝9”这种情况不可能，那么只能是“力＝8”。
“力＝8”时，其他数的取值情况是怎样的呢？
“力＝8”时，十位向百位进2，那么十位上“努＋力＋学＝23”，也就是“4＋8＋学＝23”，学＝11，这是不可能的，“学”最大是9，因为“力＝8”，所以“学≠8”，显然，“学≠7”，因为个位不可能向十位进4。
最后看个位，“努＋力＋学＋习＝22”，结合“努”＝4，“力＝8”，“学＝9”，可知，习＝22－4－8－9＝1。
4.小结：
本题我们以最高位为突破口，不断经过试算和排除，最终确定正确答案。
3、拓展问题
1.在下面每个空格中各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1）本题难度不大，学生独立完成，然后集体核对答案。
（2）学生讲解。
两个三位数之和是四位数，那么可以确定和的千位是1。
十位上“5＋8＝13”，可是和的十位上是4，根据条件你能得到
个位上向十位进1。
个位上□中只能填“9”。
和的个位上是“0”，最后百位上的两个数之和加上十位上的进位1是19，可得百位上的两个□中只能填9。
2.小红在计算减法时，不小心把减数20前面的减号看成了加号，算出来的结果是56，正确结果应该是多少？
（1）学生独立完成，然后集体汇报交流。
本题中，小红把题目错看成怎样的呢？
（）＋20＝56。
小红有没有看错被减数呢？
没有。
那么正确的被减数是什么呢？
正确的被减数是56－20＝36。
那么正确的算式是什么？
结果是什么？
正确的算式是36－20＝16。
（3）师生小结。
在加、减、乘、除的计算中，如果粗心将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，这类问题我们称为“错中求解”问题，解决这类问题的方法是我们将错就错，求出正确的数或符号，即可求解。
3.下面各字母分别代表几？
A=（）B=（）C=（）D=（）
（1）教师提示。
本题是一个减法，我们可以把它转化成加法竖式来降低难度。
（2）学生独立完成，然后集体汇报交流。
根据“5＋C”个位是3，可知：
5＋C＝13，C＝8。
“9＋0＋1”个位是B，可知B＝0，且十位向百位进1。
百位“D＋0＋1”个位是0，可得D＝9，且向千位进“1”，最后A＝3＋3＋1＝7。
（3）教师小结。
减法的数字谜我们可以转化为加法数字谜降低难度。
4.下面两个算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？
（1）师生合作，突破难点。
本题中突破口是哪个汉字？
“佳”不可能是7，因为佳是7，那么和至少是7777，不可能等于7531，所以“佳”只能是6。
“佳”有没有可能是5呢？
也不可能，如果“佳＝5”，那么百位向千位进2，一最大是9，
5＋9＝14，不可能得到二十几。
确定好“佳＝6”，接下来你能确定好哪个数呢？
百位上“6（佳）＋一＝15”，“一”＝9或“一”＝8或“一”＝7。
若“一”＝9，那么“数学”至少为“6900”，“数”至少为“690”，“”为“69”，“佳”至为“6”，和至少为“6900＋690＋69＋6＝7665，”不可能得到7531，同理“一”＝8时，和至少是“6800＋680＋68＋6＝7554”不可能得到7531，所以只能是“一”＝7。
（2）学生独立完成。
十位上“6＋7＋数＝23”，因为“一＝7”，数≠7，且个位不可能向十位进4，所以数≠6，所以“数＝9”或“数＝8”，当数＝9时，要求个位向十位进1，可是个位6＋7＋9十位已经是2，所以数≠9，那么数＝8，个位向十位进2。
最后“学＝21－6－7－8＝0”。
（3）学生尝试解答下题。
（4）集体汇报交流。
经试算，精≠2，所以只能精＝1；
可能英＝9，也可能英＝8，也可能英＝7，若英＝9，那么和至少是“1900＋190＋19＋1＝2110”，不可能；
若“英＝7”，那么和最大是“1798＋179＋17＋1＝1995”，所以英只能为“8”。
十位上“1（精）＋8（英）＋人＝10”，那么人＝1或人＝0，当人＝1，个位不向十位进位，但试算发现个位上要向十位进1，十位不可能是0，所以只能人＝0，个位向十位进1。
最后才＝11－1－8－0＝2。
四、拓展延伸
1、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字。
其中“三”代表，“好”代表，“学”代表，“生”代表。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流。
显而易见，三＝1，百位没向千位进位。
百位上“好＝（9－1）÷
2＝4”，十位向百位进1。
十位上“学＋学＋学＝18”，可得学＝18÷
3＝6，个位上生＝9÷
3＝3。
2、下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=。
（1）师生合作，寻找突破口。
两道题中，相同的字母表示相同的数字，观察第一个式子的最高位和第二个式子的个位研究，你能确定哪些字母的取值？
A=1，E=6；
再从第一个式子的个位和第二个式子的最高位研究，你能确定哪些字母的取值？
D=8，G=9。
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五、全堂总结
解决算式谜问题时，应注意以下几点：
（1）认真分析算式中所包含的数量关系、隐蔽条件，选择有特征的部分作为突破点，一般是最高位或者最低位。
（2）采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；
（3）算式谜题解出后，要验算一遍。
拓展问题答案：
1.
2.16
3.A＝7，B＝0，C＝8，D＝9。
4.
（1）佳＝6，一＝7，数＝8，学＝0
（2）精＝1，英＝8，人＝0，才＝2
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