湖南省长沙市麓山国际实验学校届九年级第一次模拟考试数学试题答案849798.docx
《湖南省长沙市麓山国际实验学校届九年级第一次模拟考试数学试题答案849798.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市麓山国际实验学校届九年级第一次模拟考试数学试题答案849798.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖南省长沙市麓山国际实验学校届九年级第一次模拟考试数学试题答案849798
2018中考数学第一次模拟试卷
时量：
120分钟满分：
120分
1、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．的值是（ ）
A．﹣6B．6C．D．
2．如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4
3．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）
A.1B．2C.5D．6
5．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）
6．下列说法正确的是（）
A．面积相等的两个三角形一定全等B．平分弦的直径垂直于弦
C．矩形的对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）
A．8B．10C．8或10D．6或12
8．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（ ）
A．米B．5米C．7米D．8米
10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（）
A．90°B．100°C．105°D．135°
（第9题图）（第10题图）
11．反比例函数的图象在第二、四象限，点A、B、C是图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形的边长为4，点是正方形外一动点，，为的中点，当运动时，线段的最大值为（ ）
A．B．C.D.
2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）
13．从，0，，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是 ．
14．若分式的值为零，则等于__________。
15．如图，直线，，，则 ．
16．如图，四边形内接于⊙O，是延长线上一点，若，则的大小是.
17．若圆锥的底面积为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角为
18．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________
（第16题图）（第17题图）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：
20．（6分）已知，求代数式的值．
21．21．（8分）长沙市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的热点景区，李老师对九年级1班学生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：
A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）九
（1）班共有学生 人，请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若小明、小华两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的形式求出他们同时选中岳麓山的概率．
22．（8分））如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64o的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30o方向A处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截走私船。
（1）求A、B两处的距离；（结果保留整数）
（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？
【参考数据：
sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，，，】
23．（9分）“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．
（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率。
（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆。
已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围。
（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在
（2）的条件下，求公司每月的最大利润。
24．（9分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．
（1）求证：
AB是⊙O的切线；
（2）求的值。
（3）若⊙O的半径为4，求的值．
25．（10分）定义：
如图1，点把线段分割成,若以为边的三角形是一个直角三角形，则称是线段的勾股点。
（1）已知点是线段的勾股点，若,求的长。
（2）如图2，点是反比例函数上的动点，直线与坐标轴分别交与两点，过点分别向轴作垂线，垂足为，且交线段于。
试证明：
是线段的勾股点。
（3）如图3，已知一次函数与坐标轴交与两点，与二次函数交与两点，若是线段的勾股点，求的值。
（图1）（图2）（图3）
26．（10分）．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的对称轴绕着点（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于两点，点是该抛物线上的一点．
（1）求两点的坐标。
（2）如图①，若点在直线的下方，求点到直线的距离的最大值；
（3）如图②，若点在轴左侧，且点是直线上一点，当以为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的的值．
2018中考数学第一次模拟试卷答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
B
C
B
D
D
C
B
D
2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）
13、；14、；15、45°；16、100°；17、120°；18、；
三解答题
19（6分）：
解：
原式=﹣4+1﹣2×+﹣1………………4’
=﹣3﹣+﹣1
=﹣4………………6’
20:
（6分）解：
原式变为（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）
=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy
=x2+y2﹣2xy+1
=（x﹣y）2+1………………3’
将x﹣y=代入，上式=（）2+1
=3+1
=4．……………6’
21（8分）：
（1）50人…………1’
…………2’
（2）72°……………4’
（3）分别设天心阁、岳麓山、橘子洲为A、B、C，列出树状图
ABC
ABCABCABC…………7’
∴P=…………8’
C
22（8分）：
解：
（1）过P点作PC⊥AB于点C
Rt△APC中，∵∠A=30°，PA=20
∴AC=，PC=10……………2’
Rt△PBC中，∵∠B=64°
∴tan64°==2PC=5…………3’
∴AB=+5≈22海里…………4’
（2）Rt△PBC中，∵BC=5，PC=10
∴PB=………5’
设走私船到B点时间为t，则t=…………6’
设公安缉私船速度为V，则由题意解得V≥44
答：
缉私船的速度至少为44海里/小时才能在B拦截走私船。
……8’
23（9分）：
解：
（1）设增长率为x，由题意
…………1’
解得…………2’
答：
月平均增长率为25％…………3’
（2）由题意：
500m+700（100-m）≤60000…………4’
解得m≥50…………5’
又m≤60∴50≤m≤60…………6’
（3）由题意，设利润为W，有
W=100m+90（100-m）
=10m+9000…………7’
∵10＞0∴W随m的增大而增大
m=60时，…………8’
答：
A型车60辆、B型车40辆时，最大利润为9600元。
……9’
24（9分）
（1）证明：
作OG⊥AB于点G．
∵∠ACB=∠OGA=90°，∠GAO=∠CAO，AO=AO，
∴△OGA≌△OCA，…………1’
∴OC=OG，…………2’
∵OC为⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；…………3’
（2）解：
设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，
由切线长定理知，AC=AG=4x，故BG=x．……………4’
∵tan∠B=OG：
BG=AC：
BC=4：
3，
∴OG=，…………5’
∴tan∠CAO=tan∠GAO===；…………6’
（3）解：
由
（2）可知在Rt△OCA中，AO=
∴AD=OA﹣OD=…………7’
连接CD，则∠DCF+∠ECD=∠ECD+∠CEF，
∴∠DCF=∠CEF，
又∠CEF=∠EDO=∠FDA，
∴∠DCF=∠ADF，又∠FAD=∠DAC，
∴△DFA∽△CDA，…………8’
∴DA：
AC=AF：
AD，
即：
12=AF：
∴AF=，CF=12-=
∴…………9’
25（10分）解：
（1）由题意，BN为斜边时，BN=
BN为直角边时，BN=
∴BN的长为或者…………3’
（2）易知A（2,0），B（0,2）…………4’
且P（a,b）由题意知E（a,-a+2），且△BDF、△PEF、△ACE均为等腰直角三角形。
……5’
∴BF==，AE=，EF=
可求出,∴E、F是线段AB的勾股点。
…………6’
（3）由题意，∵C、D为A、B的勾股点，所以C、D必在A、B之间。
过C作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F。
由题意，设C，D
联立得
∴…………7’
且
∴OE+OF=3
又∵OF+BF=3∴OE=BF
∵以AC、CD、BD为斜边的三个三角形都为等腰直角三角形。
∴AC=BD
则由题意必有且…………8’
设AC=BD=a,则CD=，又AB=
∴
∴EF=…………9’
∴
解得…………10’
26（10分）解：
（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．
∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得
，
解得．故直线AB的解析式为y=x+2；…………1’
联立解得…………2’
∴A（-1,1）B（2,4）…………3’
（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=QC．…………4’
设Q（m，m2），则C（m，m+2）．
∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，
QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．…………5’
故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；…………6’
（3）∵∠APT=45°，
∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．
①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q'、F．此时满足∠PBQ'=45°．
∵Q'（﹣2，4），F（0，4），
∴此时△BPQ'是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．……7’
（i）当∠PTA=90°时，得到：
PT
升级会员 