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四、布置作业

解比例这一课，教学内容比较简单，让学生通过自学，完全可以自行理解本课的内容。

针对本课的特点，教学中我放手给学生，让学生通过自学，理解什么叫做解比例？

解比例的关键是什么？

解比例的书写格式应注意什么？

充分发挥教师的“导”。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●正比例和反比例的意义●第一课时教学设计

18分

22分

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

1．使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2．使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

实物投影

一、揭示课题

3、

4、课堂小结：

完成课文

本节课的教学，我注重从生活引入，让学生列举出生活中有变化的两种相关联的量，让学生感知数学来源于生活，知道生活离不开数学，从而激发学生学习的积极性。

同时。

在学习新课时，都是让学生通过观察、讨论、交流，自己发现问题。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●正比例和反比例的意义●第二课时教学设计

1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

一、导入新课

3．你还有什么疑问？

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。

4．课堂小结：

三、巩固练习

完成课文练习七第6～11题。

这节课的教学，教师放手让学生利用前一节课学习正比例的方法来进行自学，学生在教师的指导下，通过探讨、交流、观察，发现问题所在。

把学习的主动权交给学生，学生学习兴趣很高。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●正比例和反比例的意义●第三课时教学设计

15分

25分

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。

教师颖激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握知识。

习题卡

一、基础练习

2．

二、综合练习

三、布置作业

本节课是一节练习课，在教学中，我利用学生已有的知识和经验，设计一系列的练习，由浅入深，层层深入。

让学生自行练习，自己解决，加深理解，教学效果显著。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●正比例和反比例的意义●第四课时教学设计

13分

27分

通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

实物投影

一、复习

二、引导练习

4．小结；

让学生自行练习，对正、反比例进行比较，找出两者之间的异同，加深理解，教学效果显著。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●比例的应用●第一课时教学设计

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

1．做一做。

2．完成课文

本节课，我充分利用学生已有的生活经验，从学生熟悉的生活实例出发，潜移默化地建立起比例尺的意义。

然后让学生根据比例尺的意义进行比例尺的计算，并通过观察，知道比例尺的种类，这样有序的教学，使学生由直观到抽象、有易到难，符合学生的认知规律。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●比例的应用●第二课时教学设计

16分

24分

提倡自主、合作、探究的学习方式，鼓励学生探索不同的方法，体现尊重学生的感受和理解，体现以生为本的理念。

（3）比例尺

1．完成课文“做一做”2．完成课文练习八第4～10题。

解决问题

解：

设地铁1号线的实际长度是X厘米。

根据：

10：

X=1：

500000（问：

根据什么）得出：

实际距离=图上距离÷

比例尺

X=10×

500000（问：

根据什么？

）=10÷

X=5000000=10×

500000

5000000㎝=50㎞=5000000（cm）

答：

略5000000cm=50km

本节课是利用比例尺的有关知识解决实际问题，在教学中，我把问题抛给学生，让学生运用已有知识和经验进行讨论、交流，找出解决问题的不同方法，体现解决问题的多样性。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●比例的应用●第三课时教学设计

图形的放大与缩小

有效地组织学生动手操作，探索知识形成过程，发挥教师组织者、引导者与参与者的作用。

1．结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

2．能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

1．你见过下面这些现象吗？

出示课文插图。

问：

这些现象中，哪些是把物体放大？

哪些是把物体缩小？

图1把物体缩小；

图2、3、4把物体放大。

2．今天，我们就一起来学习这一内容。

板书课题：

物体的放大与缩小。

1．教学例4。

（1）出示图形

要求：

按2：

1画出这个图形放大后的图形。

①“按2：

1放大”是什么意思？

先让学生说出自己的理解，然后教师说明。

师：

1放大，也就是各边放大到原来的2倍。

②说一说放大后图形的边长。

原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。

③ 

画一画。

学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。

（3）出示图形。

（4）出示图形。

（5）讨论。

放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

3．练一练。

如果把放大后的三个图形的各边按1：

3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。

（1）按1：

3缩小是什么意思？

通过交流，使学生明确按1：

3缩小就是各边长度缩小到原来的。

（2）学生尝试画一画。

（3）实物投影展示学生的作品。

（4）想一想。

缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？

4．课堂小结。

图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？

1．完成“做一做”。

2．完成课文练习九第1、2题。

物体的放大与缩小

展示学生的作品

本节课是一节动手实践课，教学中，我利用学生已有的知识和经验，让学生自己动手画图，感悟知识、发现知识。

在这个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅导性的导，本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●比例的应用●第四课时教学设计

用比例解决问题

使学生自主地参与探究和交流，加强综合运用知识解决问题和解决策略多样化的教学方式，提高学生数学思维能力和解决问题的能力，并在实际情境中体验和理解数学。

使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。

1、下面各题两种量成什么比例？

（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

2、根据题意用等式表示。

（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。

如果每小时行56千米，要5小时到达。

70×

4=56×

5

1、教学例5

（1）出示课文情境图，描述例题内容。

板书：

8吨水 

10吨水

水费12.8元 

水费？

元

（2）你想用什么方法解决问题？

引导提问：

A．题中哪两种量是变化的量？

说说变化情况。

B．题中哪一种量一定？

哪两种量成什么比例？

C．用关系式表示应该怎样写？

=

④ 

板书：

设李奶奶家上个月的水费是X元

8X=12.8×

10

X=

X=16 

略

（3）与算术解比较。

①检验答案是否一样。

②比较算理。

算述解答时，关键看什么不变？

先算第吨水多少元？

12．8÷

8=1.6（元）

每吨水价不变，再算10吨多少元。

1．6×

10=16（元）

（4）即时练习。

王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

2．教学例6。

（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。

（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。

（3）用等式表示两种量的关系。

每包本数×

包数=每包本数×

包数

（4）设末知数为X，并求解。

（5）如果要捆15包，每包多少本？

3．完成课文“做一做”。

完成练习九第3～5题。

四、布置作业

解：

本节课是学生在学习正、反比例的基础上进行学习的，在教学中，根据学生原有的知识和经验，让学生展开讨论、交流，找出解决问题的关键，教师适时点拨、指导，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，参与到学习中来。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●比例的应用●第五课时教学设计

练习课

在生动的数学活动的基础上，给学生充足的时间和空间，引导学生回顾整理相应的探索过程，提升学生对知识的掌握水平，培养学生归纳和总结的能力，能简洁的用数学语言表述自己整理知识的过程。

使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。

1．判断下面各题中相关联的量成什么比例。

（1）三角形面积一定，底和高。

（2）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。

（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。

（4）在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。

2．说一说。

（1）判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？

（2）用比例解决问题的步骤。

1．用比例解决下面两个问题。

（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？

（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？

过程要求：

① 

找出相关联的量，判断成什么比例。

② 

写出关系式。

列式解答，指名两位学生板演。

3．引导比较。

（1）说出题中数量关系，写关系式。

每本页数×

本数=总页数

（2）说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。

（3）针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤

找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。

根据等量关系列比例式。

解比例。

检验。

完成课文练习九第6、7题。

比例的应用练习课

列比例解决问题的步骤：

本节课是一节练习课，教学内容都是学生比较熟悉的，学生通过自学完全可以理解本节课的内容。

针对本节课的特点，教学中，我放手给学生，让学生通过讨论、比较，找出正、反比例的异同，从而加深理解。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第一课时教学设计

比和比例的意义、性质，正、反比例的意义

12分

28分

建立多种途径创设宽松、和谐的学习氛围，以人为本的思想指导下的教学评价，着力于学生接纳和认同的评价结果、着力于学生的内在情感、意志、态度的激发，促进学生的全面发展。

1．使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

2．使学生能正确地、熟练地解比例。

3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

一、比、比例的意义

1．什么是比？

2．什么是比例？

比例的基本性质是什么？

3．比和比例有什么联系和区别？

指名口答，出示表格填空。

意义

项数

基本性质

举例

比

二、解比例

1．什么叫解比例？

2．解比例是解方程吗？

解方程也是解比例吗？

为什么？

3．解比例。

完成课文“整理与复习”第2题。

三、正、反比例的意义

1．什么叫成正比例的量和正比例关系？

2．什么叫成反比例的量和反比例关系？

3．比较正、反比例的相同点和不同点。

相同点

不同点

关系式

正比例

反比例

4．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？

学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。

一找：

哪两种上关联的量。

二想：

两种相关联的量的变化情况，写出关系式。

三判断：

联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。

5．完成课文“整理与复习”第3题。

按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。

（1）找出两种相关联的量。

（2）说一说两种量的变化情况，写出关系式。

（3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例。

四、巩固练习

1． 

判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？

如果成比例，成什么比例？

（1）被除数÷

除数=商 

（2）被除数÷

除数=商

一定（）一定

（）

（3）因数×

因数=积（4）因数×

因数=积

（）一定一定（）

2．完成课文练习十第1～3题。

如何判断两种量是否成正比例或反比例的

“一找、二想、三判断”。

针对本节课的特点，教学中，我放手给学生，让学生通过讨论、比较，找出比和比例的意义、性质，正反比例的意义，从而加深理解。

人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第二课时教学设计

创设生动有趣的学习情境，激励学生学习兴趣，给学生充足的时间和空间，说实话的机会，引导学生回顾和整理相应的探究过程，让学生归纳、类比和总结的能力。

通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。

1．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？

（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。

（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。

（3）从A到B地，所用时间和行走的速度。

（4）一个人的年龄和他的体重。

2．判断下面一些相关联的量成什么比例。

（1）除数一定， 

和 

成 

比例。

被除数一定，和成比例。

（2）前项一定，和成比例。

后项一定，和成比例。

3、判断下列关系中，两种量是否成比例？

如成比例成什么比例？

d×

∏=C 

X×

8=Ya×

h×

=S

（）一定（）一定（）

二、对比练习

上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：

比值一定，也就是商一定，成正比例。

因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当于乘法算式中的一个因数，即Y=KX，K一定。

所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法关系式来判断。

把题目中的三种量列成乘法算式。

如果一个因数一定，另一个因数和积成正比例，如果是积一定两个因数成反比例。

1．利用乘法关系式判断：

（1）每本书的单价×

本数=总价 

速度×

时间=路程

一定 

（ 

）比例 

一定

（2）3X=Y 

Y和X（ 

）比例

（3）Y和X（ 

2．引导学生总结判断规律：

一列（列出乘法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，其他情况则成正比例）。

三、深化练习

1．利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？

（1）房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。

（2）差一定，被减数和减数。

（3）圆的半径和周长。

2．从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别

说出谁一定时，谁和谁成什么比例？

3．从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？

正反比例的判断

判断规律：

一、列（列出乘法算