奥数试题 扑克牌中的数学游戏Word格式文档下载.docx
《奥数试题 扑克牌中的数学游戏Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奥数试题 扑克牌中的数学游戏Word格式文档下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![奥数试题 扑克牌中的数学游戏Word格式文档下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-12/11/dcadac8b-a16d-477c-b3c0-3ed9bb5b3659/dcadac8b-a16d-477c-b3c0-3ed9bb5b36591.gif)
5×
4)=24,
(3)依据4×
6=24,可得(13-7)×
(9-5)=24,
(4)依据18+6=24,可得(11-5)+(6+12)=24
说明:
上面各题的解法并不一定是唯一的,如依据4×
6=24,也可得第
(2)组为4×
(10×
3÷
5)=24,可是,就因为这样,才非常激烈、刺激。
例2
如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1~9”中的同一数字的牌,请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”?
怎样算?
分析:
四人抽出同一数字的牌有9种情况,4个1,4个3,4个4……4个8,4个9,现在的问题转化为如何使四个相同的数字(1~9中的一个)填加运算符号,得“24”的问题。
由于4个数字相同,用乘法关系最后求得“24”就不太容易,应考虑+、-关系,27-3=24,25-1=24,20+4=24,12+12=24……经过尝试,我们发现,4个1,4个2,由于数太小,无法算出“24”,而4个7,4个8,4个9由于太大,也无法算出。
其余可以实现。
依据27-3=24,可得3×
3-3=24,
依据20+4=24,可得4×
4+4+4=24,
依据25-1=24,可得5×
5-5÷
5=24,
依据12+12=24,可得(6+6)+(6+6)=24,
有些不能算出24,可能是由于我们知识水平的限制,而并非真的不能,如请同学们想一想4个10,4个11,4个12,4个13你能求解吗?
由上面的例子,我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题,下面我们就来研究。
例3
填上适当的运算符号,使算式成立
(1)4444=5
(2)4444=6
(3)4444=7
(4)4444=8
(5)4444=9
(6)4444=10
(1)4444=5,最后一个4前面是三个4,如可凑出1,1+4=5,如可凑出20,20÷
4=5,4×
4+4=20,因此可求解。
(2)4444=6,最后一个4前面是三个4,如可凑出2,2+4=6;
即(4+4)÷
4=2,因此可求解。
(3)4444=7,前面两个4+4=8,后面两个4得1即可求解,4÷
4=1刚刚好。
(4)和(6)可利用(3)的思路稍加变化就可以求解。
(5)4444=10,最后一个4,前面如是6,6+4=10可求解,但不易做到。
如前面是40,40÷
4=10也可以求解,44-4=40,数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。
(题目中没有限制,当然是可以这样做的)。
(1)(4×
4+4)÷
4=5
(2)(4+4)÷
4+4=6
(3)(4+4)-4÷
4=7
(4)(4+4)×
4÷
4=8
(5)(4+4)+4÷
4=9
(6)(44-4)÷
4=10
(1),
(2),(6)中的解题思路是一种倒推的方法,这是一种常用的,行之有效的方法同学们加以掌握。
(4),(5)中解题思路是依据数字的特点,这种方法,依赖于良好的数感,需要大家经过一段时间的训练才能获得。
例4
不用(),且运算符号不超过三次,添在适当位置,使下面的算式成立。
999999999=1000
不使用(),运算顺序只能从左往右,先×
后+、-;
运算符号不超过三次,就会得到一些多位数。
首先选一个多位数尽可能接近1000,可选999,1000-999=1,后面6个9要得到“1”,就很简单了999÷
999,问题可求解;
还可以用另一种方法接近1000,9999÷
9=1111,1111-1000=111,后面9999想办法等于111,999÷
9=111,问题也可解出。
999+999÷
999=1000
9999÷
9-999÷
9=1000
先靠近所求数,再进行适当调整,这是一种非常行之有效的方法,在数字比较多时常常用到。
当然此题还有其它方法,同学们
可以用上面的思路再试一试。
例5
填入适当运算符号,使下式成立。
987654321=1000
此题中9~1九个数字各不相同,位置固定,初看与前面的例题有很大不同,但是经仔细读题,认真分析,我们可以发现,做此题时,+、-、×
()均可使用,运算符号用多少次没有限制,数字可以连用,也可以分开,条件很宽松。
由于1000数比较大,我们也采用例4中靠近结果,再凑较小数的方法解决。
可以用987+6=993,再用54321凑成7即可,这个方法就很多了。
还可以取前边987和后边的21相加得1008,中间的6543凑成8就行了。
987+6+5-4+3×
2×
1=1000
987+6+5+4-3+2-1=1000
987+6+(5-4)×
(3×
2+1)=1000
987+6+5+(4-3)×
987-(6-5+4+3)+21=1000
此题还有许多解决,但不论哪种方法,都遵循先靠近结果,再凑较少数的原则,大家可以再想想,你还能想到什么方法?
例6
在下列算式中合适的地方,填上括号,使算式成立。
(1)4+5×
6+8÷
4-2=30
(2)4+5×
4-2=39
(3)4+5×
4-2=21
(4)4+5×
4-2=140
(1)从最后一步逆推,减2前面的式子得32,还从后面入手,这就需要4+5×
6+8,填上适当的括号得128,尝试发现括号的填法有两种(4+5)×
6+8,4+5×
(6+8),分别得128,74,因此括号的填法为[(4+5)×
6+8]÷
(2)从最后一步逆推,减号前面的式子要得41,还从后面入手要求4+5×
6+8=41×
4这是无法实现的。
从前面入手考虑,就应设法使5×
4-2=35,还从前面想这就需要6+8÷
4-2=7,可从这样实现(6+8)÷
(4-2)。
因此括号的填法为4+5×
(6+8)÷
(4-2)=39
(3)从后面减2前面的式子得23才能有解,可4+5×
4无论如何填加括号,都不可能现实。
把4-2放在一个括号里等于2,i除号前面的式子就要得42,通过观察容易发现,4+5×
6+8按顺序计算就可得42,所以此题括号的填法是(4+5×
6+8)÷
(4-2)=21
(4)140比较大,应充分发挥“×
”的作用,使“×
”左右两侧的因数尽可能大,即(4×
5)×
(6+8)=280,再缩小2倍,就是所求结果,正好“÷
”后面4-2=2,所以此题括号的填法是(4×
(4-2)=140
(1)[(4+5)×
6+8]÷
(3)(4+5×
(4)(4×
填括号时既可以用“()”,也可以根据需要用“[]”,从一端想起经过尝试,淘汰,最终可以找到解题方法。
阅读材料
数学符号的起源
数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。
数学符号的发明和使用比数字晚,但数量多得多。
现在常用的200多个,初中数学书里就不下20多种。
他们都有一段有趣的经历。
例如:
(1)加号曾经有好几种,现在通用“+”号。
“+”号是由拉丁文“et”(“和”的意思)演变而来的。
也有人说,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。
以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销。
这样就成了个“+”号。
到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:
“+”用作加号,“-”号用作减号。
(2)乘号曾经用过十几种,现在通用两种。
一个是“×
”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;
一个是“&
#8226;
”,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。
德国数学家莱布尼茨认为:
“×
”向拉丁字母“X”,加以反对,而赞成用“&
”号。
到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把“×
”作为乘号,他认为“×
”是“+”斜起来写,是另一种表示增加的符号。
(3)“÷
”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。
直到1631年英国数学家奥屈特用“:
”表示除或比,另外有人用“-”(除线)表示除。
后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将“÷
”作为除号。
(4)十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。
可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:
用两条平行而又相等的直线来表示两数量相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。
1591年,法国数学家韦达大量使用这个符号,才逐渐为人们接受。
练习题
1.在“24”点游戏中提出了下面几组牌,你能很快求出“24”吗?
(1)1,3,5,7
(2)2,5,7,9
(3)1,3,9,10
(4)10,4,10,4
(5)K,Q,J,J
(6)Q,10,Q,1
(4)10×
10=100是4的25倍,100-4=96,正好是4的24倍,所以可以这样做(10×
10-4)÷
(5)K,Q,J,J即13,12,11,11,依据25-1=24可得13+12-11÷
11=24
(6)Q,10,Q,1即12,10,12,1,依据12×
2=24可得12×
(12-10)×
1=24
(1)(5+7)×
(3-1)=24
(2)5×
7-9-2=24
(3)(1+10)×
3-9=24
(4)(10×
(5)13+12-11÷
11=24
(6)12×
2.在“24”点游戏中,抽出了下面两组牌,你能求出“24”吗?
(1)3,3,7,7
(2)1,5,5,5
(1)用常用的方法无论怎么求都不能得出“24”,是否就没有办法了呢?
当然不是,用乘法分配律的方法就可以求解
(3+3÷
7)×
7
=3×
7+3÷
7×
=24
(2)用同样的方法求解
(5-1÷
5
=5×
5-1÷
(1)(3+3÷
7=24
(2)(5-1÷
5=24
熟练地掌握运算定律可以把题目化难为易,这里安排这两个题是为了开阔同学们的眼界,拓宽同学们的思路。
3.抽的四张牌恰好是“1~9”中从大到小连续排列的四张,这样的牌能算出“24”吗?
符合要求的组合有六组:
即9,8,7,6;
8,7,6,5;
6,5,4;
6,5,4,3;
5,4,3,2;
4,3,2,1不难发现它们均可求出24点。
(1)依据4×
6=24得8÷
(9-7)×
6=24
(2)依据2×
12=24得(7+5)×
(8-6)=24
(3)依据2×
12=24得(5+7)×
(6-4)=24
(4)依据4×
6=24得2×
(3+4+5)=24
(5)依据4×
6=24得1×
这个例子告诉我们不论从大到小,还是从小到大,连续取“1~9”中任意四个数均可凑成“24”。
4.添上适当的运算符号,使算式成立。
(1)6666=1
(2)6666=2
(3)6666=3
(4)6666=4
(5)6666=5
(6)6666=6
(1)根据A÷
A=1,可得许多种解,如(6+6)÷
(6+6)=1或(6×
6)÷
(6×
6)=1……
(2)根据1+1=2,可得6÷
6+6÷
6=2
(3)根据18÷
6=3,可得(6+6+6)÷
6=3
(4)根据6-2=4,可得6-[(6+6)÷
6]=4
(5)根据30÷
6=5,可得(6×
6-6)=5
(6)根据0+6=6,可得6×
(6-6)+6=6或(6-6)×
6+6=0……
(1)(6+6)÷
(6+6)=1
(2)(6÷
6)+(6÷
6)=2
(3)(6+6+6)÷
6=3
(4)6-[(6+6)÷
6]=4
(5)(6×
6-6)÷
6=5
(6)(6-6)×
6+6=0
5.用7个7组成4个数,并使运算结果为100
7,7,7,7,7,7,7=100
首先要使一部分接近100,777÷
7=111,111-100=11,后面的777凑成11就可以了77÷
7=11,所以可以这样解:
777÷
7-77÷
7=100
6.在9个9之间填适当的运算符号,使下面算式成立。
999999999=2008
先要想办法使一部分靠近“2000”,999+999=1998,2008-1998=10,后面的三个9凑成10即可。
999+999+9÷
9+9=2008
前六个数也可以用其他方法求得1998,如999×
[(9+9)÷
9]=1998这种题目往往不只一种解法。
7.填上适当的运算符号,使算式成立。
987654321=2007
结果较大,先用一部分凑出与2007相接近的数,即654×
3=1962而2007-1962=45,现在我们要办法使9,8,7,2,1凑成45,而45-21=24,9+8+7=24。
9+8+7+654×
3+21=2007
8.在11~15之间,选择恰当位置,填上适合的运算符号,使算式结果为100。
1112131415=100
原题的意思是使下式成立:
1112131415=100
取121靠近100,11+121-31=101,415凑成“1”即可有解,(4+1)÷
5=1。
还可以取111靠近100,111-21=90,31415凑成10即可有解,3-1+4-1+5=10此题还有许多方法,请同学们自己试一试。
11+121-31-(4+1)÷
5=100或111-21+3-1+4-1+5=100
9.现有的牌为1~10,请从中选牌,每张牌只用一次,使下列“24”点游戏成立。
(1)□+□×
6+11=24
(2)(□+5)×
2+□=24
(3)(□×
10-□)÷
4+11=24
(4)□×
3-□÷
2=24
(5)□×
5-4÷
(6)13+□×
3-10=24
观察这六个算式,我们发现(5),(6)很好确定所选牌是5和7。
再观察余下的四个算式,(4)□×
2=24,□×
3>
24,□可取9,10,取10时,□÷
2的方块在1~10中无值可取,所以□×
3只能取9,另一个□中可以取6。
再来观察(3)(□×
4=24
24×
4=96,所以□×
10-□=96,□×
10≥100,1~10中,只能取10,另一个方□中就只能取4。
接下来看
(1)□+□×
6+11=24,24-11=13,□+□×
6=13,□×
6<
13的方格中可取1和2;
取1时有7+1×
6=13,7在(6)中已经用过,所以□×
6的方格中只能取2,另一个□中取1。
最后观察
(2)式,现在只剩下3、8,(□+5)×
2为偶数,24为偶数,所以第二个□只能取8,第一个方面中取3。
(1)×
(2)(+5)×
2+=24
(3)(×
10-)÷
(4)×
3-÷
(5)×
10.在适当的位置中,填上括号,使下列算式成立。
(1)9+60÷
3+2×
4-1=30
(2)9+60÷
4-1=56
(3)9+60÷
4-1=15
(4)9+60÷
4-1=45
(1)题中只有÷
3,-1两处可以使数值变小,特别值得注意的是“-”后面只有1,所以要想办法使算式中数靠近30,又要小于30,(9+60)÷
3=23,再使后面得7即可,2×
4-1正好得7。
(2)56是个较大的数,我们还要先靠近56,再凑小数,在中间的÷
、×
之间想办法,60÷
(3+2)×
4=48,再加8就得结果了,9-1=8。
(3)从前端想15-9=6,想办法使后面部分得6,60÷
10=6,3+2×
4-1正好得10。
(4)从前端想45-9=36,36=12×
3=9×
4,60÷
(3+2)=12,4-1=3,可求解。
(1)(9+60)÷
(3+2×
4-1)=15
(4-1)=45