奥数试题 扑克牌中的数学游戏Word格式文档下载.docx

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5×

4）＝24，

（3）依据4×

6＝24，可得（13－7）×

（9－5）＝24，

（4）依据18＋6＝24，可得（11－5）＋（6＋12）＝24

说明：

上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4×

6＝24，也可得第

（2）组为4×

（10×

3÷

5）＝24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。

例2 

如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1～9”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”？

怎样算？

分析：

四人抽出同一数字的牌有9种情况，4个1，4个3，4个4……4个8，4个9，现在的问题转化为如何使四个相同的数字（1~9中的一个）填加运算符号，得“24”的问题。

由于4个数字相同，用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑＋、－关系，27－3＝24，25－1＝24，20＋4＝24，12＋12＝24……经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。

其余可以实现。

依据27－3＝24，可得3×

3－3＝24，

依据20＋4＝24，可得4×

4＋4＋4＝24，

依据25－1＝24，可得5×

5－5÷

5＝24，

依据12＋12＝24，可得（6＋6）＋（6＋6）＝24，

有些不能算出24，可能是由于我们知识水平的限制，而并非真的不能，如请同学们想一想4个10，4个11，4个12，4个13你能求解吗？

由上面的例子，我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题，下面我们就来研究。

例3 

填上适当的运算符号，使算式成立

（1）4444＝5

（2）4444＝6

（3）4444＝7

（4）4444＝8

（5）4444＝9

（6）4444＝10

（1）4444＝5，最后一个4前面是三个4，如可凑出1，1＋4＝5，如可凑出20，20÷

4＝5，4×

4＋4＝20，因此可求解。

（2）4444＝6，最后一个4前面是三个4，如可凑出2，2＋4＝6；

即（4＋4）÷

4＝2，因此可求解。

（3）4444＝7，前面两个4＋4＝8，后面两个4得1即可求解，4÷

4＝1刚刚好。

（4）和（6）可利用（3）的思路稍加变化就可以求解。

（5）4444＝10，最后一个4，前面如是6，6＋4＝10可求解，但不易做到。

如前面是40，40÷

4＝10也可以求解，44－4＝40，数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。

（题目中没有限制，当然是可以这样做的）。

（1）（4×

4＋4）÷

4＝5

（2）（4＋4）÷

4＋4＝6

（3）（4＋4）－4÷

4＝7

（4）（4＋4）×

4÷

4＝8

（5）（4＋4）+4÷

4＝9

（6）（44－4）÷

4＝10

（1），

（2），（6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用的，行之有效的方法同学们加以掌握。

（4），（5）中解题思路是依据数字的特点，这种方法，依赖于良好的数感，需要大家经过一段时间的训练才能获得。

例4 

不用（），且运算符号不超过三次，添在适当位置，使下面的算式成立。

999999999=1000

不使用（），运算顺序只能从左往右，先×

后＋、－；

运算符号不超过三次，就会得到一些多位数。

首先选一个多位数尽可能接近1000，可选999，1000－999＝1，后面6个9要得到“1”，就很简单了999÷

999，问题可求解；

还可以用另一种方法接近1000，9999÷

9＝1111，1111－1000＝111，后面9999想办法等于111，999÷

9＝111，问题也可解出。

999＋999÷

999＝1000

9999÷

9－999÷

9＝1000

先靠近所求数，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，在数字比较多时常常用到。

当然此题还有其它方法，同学们

可以用上面的思路再试一试。

例5 

填入适当运算符号，使下式成立。

987654321＝1000

此题中9~1九个数字各不相同，位置固定，初看与前面的例题有很大不同，但是经仔细读题，认真分析，我们可以发现，做此题时，＋、－、×

（）均可使用，运算符号用多少次没有限制，数字可以连用，也可以分开，条件很宽松。

由于1000数比较大，我们也采用例4中靠近结果，再凑较小数的方法解决。

可以用987＋6＝993，再用54321凑成7即可，这个方法就很多了。

还可以取前边987和后边的21相加得1008，中间的6543凑成8就行了。

987＋6＋5－4＋3×

2×

1＝1000

987＋6＋5＋4－3+2－1＝1000

987＋6＋（5－4）×

（3×

2＋1）＝1000

987＋6＋5＋（4－3）×

987－（6－5＋4＋3）＋21＝1000

此题还有许多解决，但不论哪种方法，都遵循先靠近结果，再凑较少数的原则，大家可以再想想，你还能想到什么方法？

例6 

在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。

（1）4＋5×

6＋8÷

4－2＝30

（2）4＋5×

4－2＝39

（3）4＋5×

4－2＝21

（4）4＋5×

4－2＝140

（1）从最后一步逆推，减2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4＋5×

6＋8，填上适当的括号得128，尝试发现括号的填法有两种（4＋5）×

6＋8，4＋5×

（6＋8），分别得128，74，因此括号的填法为[（4＋5）×

6＋8]÷

（2）从最后一步逆推，减号前面的式子要得41，还从后面入手要求4＋5×

6＋8＝41×

4这是无法实现的。

从前面入手考虑，就应设法使5×

4－2＝35，还从前面想这就需要6＋8÷

4－2＝7，可从这样实现（6＋8）÷

（4－2）。

因此括号的填法为4＋5×

（6＋8）÷

（4－2）＝39

（3）从后面减2前面的式子得23才能有解，可4＋5×

4无论如何填加括号，都不可能现实。

把4－2放在一个括号里等于2，i除号前面的式子就要得42，通过观察容易发现，4＋5×

6＋8按顺序计算就可得42，所以此题括号的填法是（4＋5×

6＋8）÷

（4－2）＝21

（4）140比较大，应充分发挥“×

”的作用，使“×

”左右两侧的因数尽可能大，即（4×

5）×

（6＋8）＝280，再缩小2倍，就是所求结果，正好“÷

”后面4－2＝2，所以此题括号的填法是（4×

（4－2）＝140

（1）[（4＋5）×

6＋8]÷

（3）（4＋5×

（4）（4×

填括号时既可以用“（）”，也可以根据需要用“[]”，从一端想起经过尝试，淘汰，最终可以找到解题方法。

阅读材料

数学符号的起源

数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。

数学符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多。

现在常用的200多个，初中数学书里就不下20多种。

他们都有一段有趣的经历。

例如：

（1）加号曾经有好几种，现在通用“+”号。

“+”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。

也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。

以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销。

这样就成了个“+”号。

到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：

“+”用作加号，“-”号用作减号。

（2）乘号曾经用过十几种，现在通用两种。

一个是“×

”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；

一个是“&

#8226;

”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。

德国数学家莱布尼茨认为：

“×

”向拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“&

”号。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×

”作为乘号，他认为“×

”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。

（3）“÷

”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。

直到1631年英国数学家奥屈特用“：

”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。

后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷

”作为除号。

（4）十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。

可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：

用两条平行而又相等的直线来表示两数量相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。

1591年，法国数学家韦达大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。

练习题

1．在“24”点游戏中提出了下面几组牌，你能很快求出“24”吗？

（1）1，3，5，7 

（2）2，5，7，9

（3）1，3，9，10 

（4）10，4，10，4

（5）K，Q，J，J 

（6）Q，10，Q，1

（4）10×

10＝100是4的25倍，100－4＝96，正好是4的24倍，所以可以这样做（10×

10－4）÷

（5）K，Q，J，J即13，12，11，11，依据25－1＝24可得13＋12－11÷

11＝24

（6）Q，10，Q，1即12，10，12，1，依据12×

2＝24可得12×

（12－10）×

1＝24

（1）（5＋7）×

（3－1）＝24 

（2）5×

7－9－2＝24

（3）（1＋10）×

3－9＝24 

（4）（10×

（5）13＋12－11÷

11＝24 

（6）12×

2．在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？

（1）3，3，7，7 

（2）1，5，5，5

（1）用常用的方法无论怎么求都不能得出“24”，是否就没有办法了呢？

当然不是，用乘法分配律的方法就可以求解

（3＋3÷

7）×

7

＝3×

7＋3÷

7×

＝24

（2）用同样的方法求解

（5－1÷

5

＝5×

5－1÷

（1）（3＋3÷

7＝24

（2）（5－1÷

5＝24

熟练地掌握运算定律可以把题目化难为易，这里安排这两个题是为了开阔同学们的眼界，拓宽同学们的思路。

3．抽的四张牌恰好是“1～9”中从大到小连续排列的四张，这样的牌能算出“24”吗？

符合要求的组合有六组：

即9，8，7，6；

8，7，6，5；

6，5，4；

6，5，4，3；

5，4，3，2；

4，3，2，1不难发现它们均可求出24点。

（1）依据4×

6＝24得8÷

（9－7）×

6＝24

（2）依据2×

12＝24得（7＋5）×

（8－6）＝24

（3）依据2×

12＝24得（5＋7）×

（6－4）＝24

（4）依据4×

6＝24得2×

（3＋4＋5）＝24

（5）依据4×

6＝24得1×

这个例子告诉我们不论从大到小，还是从小到大，连续取“1~9”中任意四个数均可凑成“24”。

4．添上适当的运算符号，使算式成立。

（1）6666＝1 

（2）6666＝2

（3）6666＝3 

（4）6666＝4

（5）6666＝5 

（6）6666＝6

（1）根据A÷

A＝1，可得许多种解，如（6＋6）÷

（6＋6）＝1或（6×

6）÷

（6×

6）＝1……

（2）根据1＋1＝2，可得6÷

6＋6÷

6＝2

（3）根据18÷

6＝3，可得（6＋6＋6）÷

6＝3

（4）根据6－2＝4，可得6－[（6＋6）÷

6]＝4

（5）根据30÷

6＝5，可得（6×

6－6）＝5

（6）根据0＋6＝6，可得6×

（6－6）＋6＝6或（6－6）×

6＋6＝0……

（1）（6＋6）÷

（6＋6）＝1 

（2）（6÷

6）＋（6÷

6）＝2

（3）（6＋6＋6）÷

6＝3 

（4）6－［（6＋6）÷

6］＝4

（5）（6×

6－6）÷

6＝5 

（6）（6－6）×

6＋6＝0

5．用7个7组成4个数，并使运算结果为100

7，7，7，7，7，7，7＝100

首先要使一部分接近100，777÷

7＝111，111－100＝11，后面的777凑成11就可以了77÷

7＝11，所以可以这样解：

777÷

7－77÷

7＝100

6．在9个9之间填适当的运算符号，使下面算式成立。

999999999＝2008

先要想办法使一部分靠近“2000”，999＋999＝1998，2008－1998＝10，后面的三个9凑成10即可。

999＋999＋9÷

9＋9＝2008

前六个数也可以用其他方法求得1998，如999×

[（9＋9）÷

9]＝1998这种题目往往不只一种解法。

7．填上适当的运算符号，使算式成立。

987654321＝2007

结果较大，先用一部分凑出与2007相接近的数，即654×

3＝1962而2007－1962＝45，现在我们要办法使9，8，7，2，1凑成45，而45－21＝24，9＋8＋7＝24。

9＋8＋7＋654×

3＋21＝2007

8．在11～15之间，选择恰当位置，填上适合的运算符号，使算式结果为100。

1112131415=100

原题的意思是使下式成立：

1112131415＝100

取121靠近100，11＋121－31＝101，415凑成“1”即可有解，（4＋1）÷

5＝1。

还可以取111靠近100，111－21＝90，31415凑成10即可有解，3－1＋4－1＋５＝10此题还有许多方法，请同学们自己试一试。

11＋121－31－（4＋1）÷

5＝100或111－21＋3－1＋4－1＋5＝100

9．现有的牌为1～10，请从中选牌，每张牌只用一次，使下列“24”点游戏成立。

（1）□＋□×

６＋11＝24 

（2）（□＋5）×

2＋□＝24

（3）（□×

10－□）÷

4＋11＝24

（4）□×

3－□÷

2＝24

（5）□×

5－4÷

（6）13＋□×

3－10＝24

观察这六个算式，我们发现（5），（6）很好确定所选牌是5和7。

再观察余下的四个算式，（4）□×

2＝24，□×

3>

24，□可取9，10，取10时，□÷

2的方块在1~10中无值可取，所以□×

3只能取9，另一个□中可以取6。

再来观察（3）（□×

4＝24 

24×

4＝96，所以□×

10－□＝96，□×

10≥100，1~10中，只能取10，另一个方□中就只能取4。

接下来看

（1）□+□×

6+11＝24，24－11＝13，□+□×

6＝13，□×

6<

13的方格中可取1和2；

取1时有7＋1×

6＝13，7在（6）中已经用过，所以□×

6的方格中只能取2，另一个□中取1。

最后观察

（2）式，现在只剩下3、8，（□＋5）×

2为偶数，24为偶数，所以第二个□只能取8，第一个方面中取3。

（1）×

（2）（＋5）×

2＋＝24

（3）（×

10－）÷

（4）×

3－÷

（5）×

10．在适当的位置中，填上括号，使下列算式成立。

（1）9＋60÷

3＋2×

4－1＝30

（2）9＋60÷

4－1＝56

（3）9＋60÷

4－1＝15

（4）9＋60÷

4－1＝45

（1）题中只有÷

3，－1两处可以使数值变小，特别值得注意的是“－”后面只有1，所以要想办法使算式中数靠近30，又要小于30，（9＋60）÷

3＝23，再使后面得7即可，2×

4－1正好得7。

（2）56是个较大的数，我们还要先靠近56，再凑小数，在中间的÷

、×

之间想办法，60÷

（3＋2）×

4＝48，再加8就得结果了，9－1＝8。

（3）从前端想15－9＝6，想办法使后面部分得6，60÷

10＝6，3＋2×

4－1正好得10。

（4）从前端想45－9＝36，36＝12×

3＝9×

4，60÷

（3＋2）＝12，4－1＝3，可求解。

（1）（9＋60）÷

（3＋2×

4－1）＝15

（4－1）＝45