奥数试题 扑克牌中的数学游戏Word格式文档下载.docx

1、54）24， （3）依据4624，可得（137）（95）24， （4）依据18624，可得（115）（612）24 说明：上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4624，也可得第（2）组为4（1035）24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。 例2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“19”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”？怎样算？ 分析：四人抽出同一数字的牌有9种情况，4个1，4个3，4个44个8，4个9，现在的问题转化为如何使四个相同的数字（19中的一个）填加运算符号，得“24”的问题。由于4个数字相同，用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑、关系，27324，2

2、5124，20424，121224经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。依据27324 ，可得33324， 依据20424 ，可得444424， 依据25124 ，可得555524， 依据121224 ，可得（66）（66）24，有些不能算出24，可能是由于我们知识水平的限制，而并非真的不能，如请同学们想一想4个10，4个11，4个12，4个13你能求解吗？ 由上面的例子，我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题，下面我们就来研究。 例3 填上适当的运算符号，使算式成立 （1）4 4 4

3、45 （2）4 4 4 46 （3）4 4 4 47 （4）4 4 4 48 （5）4 4 4 49 （6）4 4 4 410（1）4 4 4 45，最后一个4前面是三个4，如可凑出1，145，如可凑出20，2045，44 420，因此可求解。 （2）4 4 4 46，最后一个4前面是三个4，如可凑出2，246；即（44）42，因此可求解。 （3）4 4 4 47，前面两个448，后面两个4得1即可求解，441刚刚好。 （4）和（6）可利用（3）的思路稍加变化就可以求解。 （5）4 4 4 410，最后一个4，前面如是6，6410可求解，但不易做到。如前面是40，40410也可以求解，4444

4、0，数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。（题目中没有限制，当然是可以这样做的）。 （1）（444） 45 （2）（44）446 （3）（44）447 （4）（44）448 （5）（44）+449 （6）（444）410（1），（2），（6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用的，行之有效的方法同学们加以掌握。（4），（5）中解题思路是依据数字的特点，这种方法，依赖于良好的数感，需要大家经过一段时间的训练才能获得。 例4 不用（），且运算符号不超过三次，添在适当位置，使下面的算式成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000不使用（），运算顺序只能从左往右，先后、；运算符号不超过三

5、次，就会得到一些多位数。首先选一个多位数尽可能接近1000，可选999，10009991，后面6个 9要得到“1”，就很简单了999999，问题可求解；还可以用另一种方法接近1000，999991111，11111000111，后面9999想办法等于111，9999111，问题也可解出。9999999991000 9999999991000先靠近所求数，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，在数字比较多时常常用到。当然此题还有其它方法，同学们 可以用上面的思路再试一试。 例5 填入适当运算符号，使下式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 11000此题中91九个数字各不相同，位置固定，

6、初看与前面的例题有很大不同，但是经仔细读题，认真分析，我们可以发现，做此题时，、（）均可使用，运算符号用多少次没有限制，数字可以连用，也可以分开，条件很宽松。由于1000数比较大，我们也采用例4中靠近结果，再凑较小数的方法解决。可以用9876993，再用5 4 3 2 1凑成7即可，这个方法就很多了。还可以取前边987和后边的21相加得1008，中间的6 5 4 3 凑成8就行了。9876543211000 9876543+211000 9876（54）（321）1000 98765（43） 987（6543）211000此题还有许多解决，但不论哪种方法，都遵循先靠近结果，再凑较少数的原则，大

7、家可以再想想，你还能想到什么方法？ 例6 在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。 （1）45684230 （2）454239 （3）454221 （4）4542140（1）从最后一步逆推，减2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4568，填上适当的括号得128，尝试发现括号的填法有两种（45）68，45（68），分别得128，74，因此括号的填法为（45）68 （2）从最后一步逆推，减号前面的式子要得41，还从后面入手要求4568414这是无法实现的。从前面入手考虑，就应设法使54235，还从前面想这就需要68427，可从这样实现（68）（42）。因此括号的填法为45（68）（42

8、）39 （3）从后面减2前面的式子得23才能有解，可454无论如何填加括号，都不可能现实。把42放在一个括号里等于2，i除号前面的式子就要得42，通过观察容易发现，4568按顺序计算就可得42，所以此题括号的填法是（4568）（42）21 （4）140比较大，应充分发挥“”的作用，使“”左右两侧的因数尽可能大，即（45）（68）280，再缩小2倍，就是所求结果，正好“”后面422，所以此题括号的填法是（4（42）140 （1）（45）68 （3）（45 （4）（4填括号时既可以用“（）”，也可以根据需要用“”，从一端想起经过尝试，淘汰，最终可以找到解题方法。阅读材料 数学符号的起源 数学除了记

9、数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多。现在常用的200多个，初中数学书里就不下20多种。他们都有一段有趣的经历。例如：（1）加号曾经有好几种，现在通用“+”号。“+”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销。这样就成了个“+”号。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”号用作减号。（2）乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“&#

10、8226;”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“”向拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“& ”号。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“”作为乘号，他认为“”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。（3）“”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学里，才根据群众创造，正式将“”作为除号。（4）十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数量相等是最合适不过的了，于是等于符号“=

11、”就从1540年开始使用起来。1591年，法国数学家韦达大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。练习题 1在“24”点游戏中提出了下面几组牌，你能很快求出“24”吗？ （1）1，3，5，7 （2）2，5，7，9 （3）1，3，9，10 （4）10，4，10，4 （5）K，Q，J，J （6）Q，10，Q，1（4）1010100是4的25倍，100496，正好是4的24倍，所以可以这样做（10104） （5）K，Q，J，J即13，12，11，11，依据25124可得1312111124 （6）Q，10，Q，1即12，10，12，1，依据12224可得12（1210）124 （1）（57）（31）24

12、（2）579224 （3）（110）3924 （4）（10 （5）1312111124 （6）12 2在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？ （1）3，3，7，7 （2）1，5，5，5（1）用常用的方法无论怎么求都不能得出“24”，是否就没有办法了呢？当然不是，用乘法分配律的方法就可以求解 （337）7 3737 24 （2）用同样的方法求解 （515 551（1）（33724 （2）（51524熟练地掌握运算定律可以把题目化难为易，这里安排这两个题是为了开阔同学们的眼界，拓宽同学们的思路。 3抽的四张牌恰好是“19”中从大到小连续排列的四张，这样的牌能算出“24”吗？符合

13、要求的组合有六组：即9，8，7，6；8，7，6，5；6，5，4；6，5，4，3；5，4，3，2；4，3，2，1不难发现它们均可求出24点。 （1）依据4624得8（97）624 （2）依据21224得（75）（86）24 （3）依据21224得（57）（64）24 （4）依据4624得2（345）24 （5）依据4624得1这个例子告诉我们不论从大到小，还是从小到大，连续取“19”中任意四个数均可凑成“24”。 4添上适当的运算符号，使算式成立。 （1）6 6 6 61 （2）6 6 6 62 （3）6 6 6 63 （4）6 6 6 64 （5）6 6 6 65 （6）6 6 6 66（1）

14、根据AA1，可得许多种解，如（66）（66）1或（66）（66）1 （2）根据112，可得66662 （3）根据1863，可得（666）63 （4）根据624，可得6（66）64 （5）根据3065，可得（666）5 （6）根据066，可得6（66）66或（66）660 （1）（66）（66）1 （2）（66）（66）2 （3）（666）63 （4）6（66）64 （5）（666）65 （6）（66）660 5用7个7组成4个数，并使运算结果为100 7，7，7，7，7，7，7100首先要使一部分接近100，7777111，11110011，后面的777凑成11就可以了77711，所以可以这样

15、解： 7777777100 6在9个9之间填适当的运算符号，使下面算式成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 92008先要想办法使一部分靠近“2000”，9999991998，2008199810，后面的三个9凑成10即可。9999999992008前六个数也可以用其他方法求得1998，如999（99）91998这种题目往往不只一种解法。 7填上适当的运算符号，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 12007结果较大，先用一部分凑出与2007相接近的数，即65431962而2007196245，现在我们要办法使9，8，7，2，1凑成45，而452124，98724。987654321

16、2007 8在1115之间，选择恰当位置，填上适合的运算符号，使算式结果为100。 11 12 13 14 15=100原题的意思是使下式成立： 1 1 1 2 13 14 15 100 取121靠近100，1112131101，415凑成“1”即可有解，（41）51。还可以取111靠近100，1112190，3 1 4 1 5 凑成10即可有解，314110此题还有许多方法，请同学们自己试一试。1112131（41）5100或111213141 5100 9现有的牌为110，请从中选牌，每张牌只用一次，使下列“24”点游戏成立。 （1）1124 （2）（5）224 （3）（10）41124

17、（4）3224 （5）54 （6）1331024观察这六个算式，我们发现（5），（6）很好确定所选牌是5和7。再观察余下的四个算式，（4）224，324，可取9，10，取10时，2的方块在110中无值可取，所以3只能取9，另一个中可以取6。 再来观察（3）（424 24496，所以1096，10100，110中，只能取10，另一个方中就只能取4。 接下来看（1）+6+1124，241113，+613，613的方格中可取1和2；取1时有71613，7在（6）中已经用过，所以6的方格中只能取2，另一个中取1。 最后观察（2）式，现在只剩下3、8，（5）2为偶数，24为偶数，所以第二个只能取8，第一

18、个方面中取3。 （1） （2）（ 5）2 24 （3）（ 10 ） （4） 3 （5） 10在适当的位置中，填上括号，使下列算式成立。 （1）960324130 （2）9604156 （3）9604115 （4）9604145（1）题中只有3，1两处可以使数值变小，特别值得注意的是“”后面只有1，所以要想办法使算式中数靠近30，又要小于30，（960）323，再使后面得7即可，241正好得7。 （2）56是个较大的数，我们还要先靠近56，再凑小数，在中间的、之间想办法，60（32）448，再加8就得结果了，918。 （3）从前端想1596，想办法使后面部分得6，60106，3241正好得10。 （4）从前端想45936，3612394，60（32）12，413，可求解。（1）（960）（3241）15（41）45