大学生手机购买方案数模Word格式文档下载.docx
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1.绝大多数大学生都是用父母的钱去购买手机。
虽然他们（我们）自己并不能挣到足够的钱来支付这笔昂贵的费用，但其消费能力和购买欲却不可小视。
作为还不能自己赚钱的群体，大学生不应当在买手机时花掉家人太多的钱，也不应当极端的追求时尚互相攀比。
因此，我希望通过对此问题的研究，能为大学生在眼花缭乱的手机市场中选择几部性价比比较高的手机，使所选手机能以较低的价格在最大程度上满足学生的使用需求。
2.学生作为一个庞大的手机用户群，精明的商家也会通过诸多手段来欺骗购买手机的学生们，如谎报价格，夸大性能，混淆概念，减少标准配置等。
因此，写此论文的另一目的是通过对几部手机的研究最终找到一种普遍的方法，使读者对手机的性能和主要的参数有一个大致的了解，并进一步学会对不同手机进行比较和选择的一般方法。
二、问题分析
从题干上来看，问题需要从功能、价格等因素考虑，给出选择不同品牌手机的决策方案。
从数学角度来看，该问题实质上是一个层次分析问题。
在运用层次分析法的时候，我们将这样的一个定性问题转化为一个定量的问题，将各个手机的购买价值量化。
首先，我们通过在网上查资料，筛除不重要的指标，最终将手机的评价指标定为五个方面，分别是：
价格、品牌、性能、功能、用户评价。
根据上述的五个指标可确定第一个准则层，然后构造成对比较阵并检验其一致性。
当一致性指标不满足要求时，修改比较矩阵直达满足要求；
要是一致性指标满足要求时，将该对比较矩阵归一化，计算其特征向量
。
然后，计算在上述五个指标中各型号的手机中间的成对比较矩阵，并根据其对比较矩阵检验其一致性，处理方法同上。
最后将各比较矩阵归一化，计算其特征向量
最后，根据
计算矩阵
，矩阵
中数值对应的就是各个型号手机的权重数，据此可判断那款手机的购买价值最大。
三、模型假设
1.大学生在同一手机市场购买手机，即不考虑同款手机在不同手机市场之间的差价；
2.不考虑男女学生在购买手机的选择取向，即所有大学生选择手机时没有性别差异；
3.大学生在买手机时是通过正规渠道买的，不考虑通过二手市场买手机和买水货的情况；
4.由于每天的手机价格都有所不同，所以假设学生购买手机时都是在同一天。
四、符号说明
符号
含义
最大特征值
特征矩阵
对比矩阵
一致性指标
平均随机一致性指标
一致性比例
五、模型的建立与求解
5.1数据的来源及说明
我们一共选了取现在市面上九个销量较好的领跑机型，这九个型号的机子的价格、性能、功能、都源自中关村在线。
由于中关村在线是大中华区权威的专业IT网站，所以其上的数据具有一定的可靠性。
其具体数据见附录。
对于模型建立过程当中权重的确定，我们引用的资料来自中国调查网。
由于中国调查网调研对象筛选严格，精度高，而且附有强大的调研平台，所以其上的数据具有一定的可信度。
5.2 模型的建立
5.2.1建立层次结构模型
由于手机的购买方案需要对各型号手机进行系统化的、层次化的分析，特建立以下的层次结构模型：
图一层次结构模型
通过查资料可知：
心理学家通过实验认为，人对许多东西优劣及优劣程度判断能力，最多大致在9个以内，超过这个范围就会判断失真。
所以我们只选取市面上九个较为热销的机型（具体见图一）。
5.2.2对准则层数据的处理
（1）构造成对比矩阵
要比较价格、品牌、性能、功能、四个因素对手机购买价值的影响，即评价这些因素对手机购买价值所占的比重。
首先是准则层C层的比较，根据我们在网上查的统计资料，可将上述四个因素对手机购买价值的权重如表一：
表1 C层四个因素的权重
价格C1
主要功能C2
品牌C3
主要性能C4
将四个因素记为
与
，那么
据此可建立成对比矩阵A。
（2）一致性检验
由于手机购买过程的复杂性以及人们认识的多样性，特别是人的思维活动不可避免地带有主观性和片面性，构造出的成对比较阵，常常不是一致的。
若不一致性达到很严重的程度，我们建立起来的评价系统将会是很不准确的。
因此我们就要讨论一下我们建立的比较阵的不一致性是否在一个允许的范围内。
矩阵A的不一致性是不可避免的的，但是其不可避免程度在一定范围之内不太严重，这是可以接受的。
衡量可接受的方法可按一下三个步骤进行：
、计算一致性指标CI（consistencyindex）
先计算A的最大特征值
以及特征矩阵W，那么一致性指标
CI=
、查找相应的平均随机一致性指标RI
可根据影响因素的个数n通过表2进行查找
表2平均随机一致性指标表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
、计算一致性比例CR
根据下公式
CR=
计算CR,如果CR<
0.1，那么向量A满足一致性要求，是可行的。
如果CR
0.1，则应修改比较矩阵直至比较矩阵达到可接收为止。
（3）求各个方案的综合评分
准则层权向量为W=（
），而方案层有9个方案可供选择，且每个方案的权向量分别为
那么每个方案对最终目标的影响程度
T就可以通过下面的式子算出来了。
T=
（
）T
5.3模型的求解
5.3.1准则层C层
1、C层的四个因素
首先是准则层C层的比较，根据我们在网上查的统计资料，可将上述四个因素对手机购买价值的权重如表三：
表3 C层四个因素的权重
将四个因素记为
据此可建立成对比矩阵A如下：
A=
A的最大特征值
=4.0310,特征矩阵W=[0.42940.18050.09330.2968]T。
CI=
=0.103。
经查表2得，RI=0.90。
CR=
=0.0115<
0.1,所以向量A满足一致性要求，是可行的。
2、价格C1
考虑到所选机型的价格在之间变化，我们按照九级标度法，以100元为等级进行分级，其分级的具体情况可见表四：
表4手机价格的权重设定方法
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200
1200-1300
1300-1400
1400-1500
1500-1600
1600-1700
根据表四的分级情况，可的九款手机的分级如表四：
表5九款手机价格的权重
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
根据表五及建立的模型，可得价格因素的成对比矩阵：
=
9.3091，
=[0.22930.22930.15850.09110.09110.06150.06150.06150.0162]T。
CI=0.0386CR=0.0266<
0.1,说明矩阵
满足一致性要求。
3、品牌C3
从经济学的观点来看，市场占有率大的品牌意味着该品牌在消费者心目中的地位高。
所以对于各手机品牌的权重，我们根据其在市场的占有率来进行计算。
图22010年中国手机市场占有率比例分布
根据图二，可列出各品牌的的权重表，如表五：
表6 各品牌的的权重表
根据建立的模型及表6，可得品牌的成对比矩阵：
=
9.3367，
=[0.03160.01720.20420.20420.13730.07730.10610.17010.0521]T,CI=0.0421,CR=0.0290<
5.3.2准则层Ｍ层
1、功能M2
我们选取了手机的8个功能来衡量各型号的手机在影响其购买价值的权重。
见下表：
表7手机8个功能各占的权重
视音频播放
铃音
JAVA扩展
游戏功能
应用程序
摄像功能
数据功能
其他功能
根据所建立的模型及表7的数据，可构造功能的成对比矩阵如下
：
8.0970,
=[0.05890.03200.14940.14940.20700.09830.20700.0983]T,CI=0.0139CR=0.0099<
2、构造手机八个功能的成对比矩阵
要把各型号手机的功能之间的差异量化，必须根据这六个性能进一步构造成对比矩阵，检验其矩阵的一致性并计算其特征向量。
（1）视音频播放M21-P
从调研得到的手机型号来看，手机支持视音频播放的格式个数有从5种到10种不等。
根据此，视音频播放功能的权重可以分别设定，具体见表8：
表8手机视音频播放功能权重的设定
支持5
种格式
支持6
支持7
支持8
支持9
支持10种
以上格式
根据表8和搜集到的资料，可得到各手机的视音频播放功能权重，具体见表9：
表9九款手机的视音频播放功能权重
根据表9以及建立的模型可以构造下成对比矩阵：
=9.1716,
=[0.08750.02890.12530.12530.16800.02890.16800.21300.0550],CI=0.0215，CR=0.0148<
0.1,说明矩阵
（4）铃音M22-P
从调研得到的手机型号来看，手机支持铃声的格式种类有下表中的四种形式。
根据此，铃声播放功能的权重可以分别设定，具体见表10：
表10九款手机的铃声播放功能的权重
支持MP3、MIDI
格式和一般和弦
支持64和弦
支持72和弦
支持3D，立
体铃声
根据表10及调研得到的资料，可得各手机的铃声播放功能权重，具体见表11：
表11九款手机的铃声播放功能权重
根据表11以及建立的模型，可以构造各手机铃声播放功能成对比矩阵，如下：
=9.0491,
=[0.13690.04300.13690.20190.08230.13690.08230.04300.1369],CI=0.0061,CR=0.0042<
0.1,满足一致性要求。
（5）JAVA扩展M23-P
根据所调研所得的资料，我们发现九款手机有支持JAVA扩展的型号，也有不支持JAVA扩展的型号。
据此，可建立JAVA扩展功能的权重设定方法，见表12：
表12JAVA扩展功能的权重设定方法
支持
不支持
根据表12,及各型号手机的资料，可得各手机的JAVA扩展功能权重，具体见表13：
表13九款手机的JAVA扩展功能的权重
根据表13以及建立的模型，可以构造各手机JAVA扩展功能的成对比矩阵，如下：
=9.0000，
=[0.11760.11760.11760.11760.05880.11760.11760.11760.1176],CI=0.0000,CR=0.0000，符合一致性要求。
（6）游戏功能M24-P
根据所调研的资料，我们发现九款手机的游戏功能分别有表14中的三种形式，据此根据游戏的档次建立游戏功能功能的权重设定方法，见表14：
表14游戏功能的权重设定方法
无
内置，支持
内置3D，赛车游戏
根据表14以及各型号手机的资料，可得各手机的游戏功能权重，具体见表15：
表15九款手机的手机的游戏功能权重
根据表15以及建立的模型，可以构造各手机的游戏功能的成对比矩阵，如下：
9.0072,
=[0.05400.10720.10720.19590.10720.10720.10720.10720.1072],CI=9.0000e-004,CR=6.2069e-004<
0.1,符合一致性要求。
（7）应用程序M25-P
根据所调研的资料，我们发现九款手机的应用程序功能分别有表13中的三种形式，据此根据应用程序的多少建立应用程序功能的权重设定方法，见表16：
表16应用程序功能的权重设定方法
2个及2个以下
3-5个
6-8个
9个以上
同理，可得各手机应用程序功能的权重，见表17：
表17九款手机应用程序功能的权重
根据表17以及建立的模型，可以构造各手机的游戏功能的成对比矩阵，如下：
9.0408，
=[0.15840.03550.06860.06860.15840.15840.15840.15840.0355],CI=0.0051,CR=0.0035<
（6）摄像功能M26-P
由于摄像头的的像素可直接体现摄像的功能，根据所调研的资料，我们发现九款手机摄像头的像素有200万到500万像素变化不等，据此可建立手机摄像功能的权重设定方法，具体见表18：
表18手机摄像功能的权重设定方法
200万像素
300万像素
320万像素
500万像素
根据表18，可得九款手机摄像功能的权重，见表19：
表19九款手机摄像功能的权重
根据表19及所建立的模型，可构造各手机的摄像功能的成对比矩阵，如下：
9.0390，
=[0.13310.13310.03950.13310.07490.13310.07490.20330.0749],CI=0.0049，CR=0.0034<
0.1,
（7）数据功能M27-P
数据功能包括5项方面：
蓝牙传输、WLAN功能、WAP符合一致性要求。
功能、WWW浏览器、PC数据同步。
我们根据其功能的数量来建立数据功能的权重设定方法，具体见表20：
表20数据功能的权重设定方法
含一个
含两个
含三个
含四个
含五个
根据表20及格手机的资料，可得九款手机数据功能的权重，见表21：
表21九款手机数据功能的权重
根据表21及所建立的模型，可构造各手机的数据功能的成对比矩阵，如下：
9.0123,
=[0.13440.04100.07620.13440.07620.13440.13440.13440.1344],CI=0.0015,CR=0.0010<
（8）其他功能M28-P
其他功能包括的比较广泛，因此如果涉及的方面比较多，所对应的手机在这一项的标度就略高。
我们根据其他功能的个数来建立手机其他功能的权重设定方法，具体见表22：
表22手机其他功能的权重设定方法
3个以下
4-8个
9-12个
12-16个
17个以上个
根据表22的数据及各手机的资料，可得九款手机数据其他功能的权重，表23：
表23九款手机数据其他功能的权重
根据表23及所建立的模型，可构造各手机的其他功能的成对比矩阵，如下：
9.0790,
=[0.09760.03150.15350.21370.15350.09760.09760.09760.0572],CI=0.0099,CR=0.0068符合一致性要求。
3、性能M4
同功能M1的解决，我们选取了各手机的6个性能指标作为衡量各型号的手机性能在影响手机购买价值的权重。
见表24：
表24各手机的6个性能指标
电池容量
待机时间
内存容量
主屏分辨率
通话时间
扩展容量
根据表24及所建立的模型，可构造各手机的其他功能的成对比矩阵，如下：
6.0719，
=[0.21410.29180.14520.04670.21410.0881]T，CI=0.0144,CR=0.0116<
0.1,说明矩阵满足一致性要求。
4、构造手机六个功能的成对比矩阵
要把各型号手机的性能之间的差异量化，必须对这六个性说明矩阵满足一致性要求。
能进一步构造成对比矩阵，并计算其特征向量。
（1）电池容量M41-P
从调研的结果来看，九款手机电池容量从1000到1500mAh不等，据此以100mAh为单位进行分级，可建立电池容量的权重设定方法，见表25：
表25电池容量的权重设定方法
1000-1100mAh
1100-1200mAh
1200-1300mAh
1300-1400mAh
1400-1500mAh
根据表25以及查到的资料，可得九款手机电池容量性能的权重，见表26：
表26九款手机电池容量性能的权重
根据表26以及所建立的模型可构造各手机的电池容量性能的成对比矩阵，如下：
9.1025,
=[0.02990.05710.20130.14820.05710.05710.14820.0999,0.2013],CI=0.0128,CR=0.0088<
0.1,说明矩阵满足一致性要求。
（2）待机时间M42-P
九款手机的待机时间从200小时到520小时变化不等,可据此可建立手机待机时间的权重设定方法，见表27:
表27手机待机时间的权重设定方法
200小时以下
200-280小时
280-360小时
360-440小时
440-520小时
520小时以上
根据表27以及查到的资料，可得九款手机待机时间性能的权重，见表28：
表28九款手机待机时间性能的权重
根据表28以及所建立的模型可构造各手机的手
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