一元一次方程应用行程问题含答案Word文档下载推荐.docx
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（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：
00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：
孔明同学应该在什么时间从家出发？
14．为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：
（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了 千米，爸爸返回了 千米（均用含x的代数式表示）；
（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；
（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？
15．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：
单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从
（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从
（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
参考答案与试题解析
1．【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×
时间，可列方程求解．
【解答】解：
设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x=450﹣50
x=2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y=450+50
y=2.5
经过2小时或2.5小时相距50千米．
【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×
时间，以路程做为等量关系可列方程求解．
2．【分析】设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷
时间=速度建立方程求出其解是关键．
设这列火车的长度是x米，由题意，得
，
解得：
x=300．
答：
火车长300米．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．
3．【分析】若设王强以6米/秒的速度跑了x米，则根据总时间=以6米/秒的速度跑的时间+以4米/秒的速度跑的时间列出方程即可．
解法1：
设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．
根据题意列方程：
去分母得：
2x+3（3000﹣x）=10×
60×
12．
去括号得：
2x+9000﹣3x=7200．
移项得：
2x﹣3x=7200﹣9000．
合并同类项得：
﹣x=﹣1800．
化系数为1得：
x=1800．
解法二：
设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×
60﹣x）秒．
根据题意列方程6x+4（10×
60﹣x）=3000，
6x+2400﹣4x=3000．
6x﹣4x=3000﹣2400．
2x=600．
x=300，6x=6×
300=1800．
王强以6米/秒的速度跑了1800米．
【点评】找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．注意时间单位要统一．
4．【分析】10分钟=
小时，15分钟=
小时．
方法一：
设他家到学校的路程为xkm．根据“每小时骑20km所用的时间+15分钟=每小时骑15km所用的时间﹣10分钟”列出方程；
方法二：
设小明到学校的时间为x小时．根据路程不变列出方程，并解答．
10分钟=
设他家到学校的路程为xkm，
依题意得：
解得x=25．
他家到学校的路程是25km；
设小明到学校的时间为x小时，
解得x=1.5．
他家到学校的路程为
（千米）．
他家到学校的路程是25km．
【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
5．【分析】方法1：
可设原计划行驶的时间是x小时，根据路程是一定的，列出方程求解即可；
方法2：
如果在准时的时间内，用每小时50千米的速度汽车多行50×
0.5=25千米，用每小时45千米的速度汽车少行45×
0.5=22.5千米，两次相差25+22.5=47.5千米；
速度差为：
50﹣45=5千米；
那么原计划开的时间为：
47.5÷
5=9.5小时；
甲、乙两地的距离：
50×
（9.5﹣5）=450（千米）；
据此解答．
30分钟=0.5小时，
方法1：
设原计划行驶的时间是x小时，依题意有
45（x+0.5）=50（x﹣0.5），
解得x=9.5；
（50×
0.5+45×
0.5）÷
（50﹣45）
=47.5÷
5
=9.5（小时）；
（9.5﹣0.5）=450（千米）．
甲、乙两地的距离是450千米，原计划行使9.5小时．
【点评】本题的解答思路是：
通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是路程差，二是速度差，将这两个差相除，就可求出原计划行使的时间，然后再根据基本关系式：
总差额÷
每份的差额=总份数解答．
6．【分析】
（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×
时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×
时间即可得出联络员走的路程．
（3）要分两种情况讨论：
①当
（2）班还没有超过
（1）班时，相距2千米；
②当
（2）班超过
（1）班后，
（1）班与
（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．
（1）设后队追上前队需要x小时，
由题意得：
（6﹣4）x=4×
1，
故后队追上前队需要2小时；
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，
所以10×
2=20（千米）．
后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；
（3）要分三种情况讨论：
①当
（1）班出发半小时后，两队相距4×
=2（千米）
②当
（2）班还没有超过
（1）班时，相距2千米，
设
（2）班需y小时与
（1）相距2千米，
（6﹣4）y=2，
y=1；
所以当
（2）班出发1小时后两队相距2千米；
③当
（2）班超过
（1）班后，
（1）班与
（2）班再次相距2千米时
（6﹣4）y=4+2，
y=3．
答当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．【分析】
（1）先设小亮走了x时追上哥哥，求出追上需要的时间，再求出小亮走的路程与全程比较，大于全程不能追上，小于全程就可以追上．从而得出答案．
（2）由
（1）的时间就可以求出小亮走的路程，总路程﹣小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校的距离．
（1）设小亮走了x时追上哥哥根据题意得：
4×
+4x=12x
解得x=
×
12=1.5
∵2千米＞1.5千米
∴小亮能追上哥哥
（2）∵2﹣1.5=0.5（千米），
∴小亮追上哥哥时离学校的距离为0.5千米．
【点评】本题考查了列一元一次方程解生活中的实际问题中的追击问题的运用，列一元一次方程的方法的运用．解答时求出追上的时间是关键．
8．【分析】由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米，根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间列出方程，求出x的值即可．
由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，
所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米
根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间
得：
=
+
去分母得20x=4（33﹣2x）+5（33﹣x），
解得x=9，
所以共用时间
=3小时．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是熟知甲乙步行的路程相等列出方程．
9．【分析】等量关系为：
哥哥所走的路程=弟弟和妈妈所走的路程．
设哥哥追上弟弟需要x小时．
6x=2+2x，
解这个方程得：
．
∴弟弟行走了
=1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
哥哥能够追上．
【点评】难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键是找到相应的等量关系．
10．【分析】
（1）设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；
（2）AB段的路程为3×
36=108（km），BC段的路程为
．则往返时间=两段时间之和．
（1）设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．
据题意可得，
解得x=2．
∴水流的速度为2km/h．
（2）由
（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．
∴AB段的路程为3×
故原路返回时间为：
游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11．【分析】
（1）根据“行驶路程的和等于42千米”列出方程计算；
（2）根据“行驶路程的差等于42千米”列出方程计算；
（3）根据“两人行驶的路程相等”列出方程计算；
（1）设x小时相遇，根据题意得：
（21+14）x=42
x=
经过
小时两车相遇；
（2）设经过y小时两车相遇，
根据题意得：
（21﹣14）y=42，
y=6小时；
经过6小时两人首次相遇；
（3）设经过z小时甲追上乙，根据题意得：
21z=14（z+1），
z=2，
甲经过2小时后追上乙．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解路程、速度和时间之间的关系．
12．【分析】
（1）设王强从家出发后x分钟追上李明，则李明走的时间为（x﹣10）分钟，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）王强能在李明到达花博园前追上李明，理由为：
求出李明走的路程，比较即可得到结果．
（1）设王强从家出发后x分钟追上李明，则李明走的时间为（x﹣10）分钟，
140x=2000+100（x﹣10），
x=25，
王强从家出发后25分钟追上李明；
（2）王强能在李明到达花博园前追上李明，
理由：
从李明走（25﹣10）分钟的路程分析，
（25﹣10）×
100=1500（米），
∵1500米＜3000米，
∴王强能在李明到达花博园前追上李明．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
13．【分析】由
（1）得v下=（v上+1）千米/小时．
由
（2）得S=2v上+1
由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．
根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：
上、下上时间+山顶游览时间．
设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则
2v+1=v+1+2，
解得v=2．
即上山速度是2千米/小时．
则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．
则计划上山的时间为：
5÷
2=2.5（小时），
计划下山的时间为：
1小时，
则共用时间为：
2.5+1+1=4.5（小时），
所以出发时间为：
12：
00﹣4小时30分钟=7：
30．
孔明同学应该在7点30分从家出发．
【点评】本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．
14．【分析】
（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了40x千米，爸爸返回了（60x﹣5）千米．
（2）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，以路程和时间做为等量关系列出方程求解．
（3）根据
（2）中得到时间与90分钟作比较即可得到结论．
（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，
则与爸爸相遇时小颖行驶了40x千米，爸爸返回了（60x﹣5）千米（均用含x的代数式表示）．
故答案是：
40x；
（60x﹣5）；
（2）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，根据题意得，
40x+60（x﹣
）=60×
40x+60x﹣5=35
小颖从7点30分出发经过
小时与爸爸相遇；
（3）小颖的爸爸赶到机场共花时间：
（小时）=83分钟＜90分钟．
小颖的爸爸能在规定的时间内赶到机场．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15．【分析】
（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×
4t=15，
t=1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x=12﹣4x，
x=1.8．
∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；
（3）由题意，得
B追上A的时间为：
15÷
（4﹣1）=5，
∴C行驶的路程为：
5×
20=100单位长度．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
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