高三物理一轮复习试题万有引力定律的应用.docx
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高三物理一轮复习试题万有引力定律的应用
第21讲 万有引力定律及其应用Ⅰ
体验成功
1.下列说法正确的是（ ）
A.行星绕太阳运行的椭圆轨道可以近似地看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体
D.行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，性质相同
答案：
AD
2.经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较（ ）
A.“神舟星”的轨道半径大 B.“神舟星”的加速度大
C.“神舟星”的公转周期大D.“神舟星”的角速度大
答案：
BD
3.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（ ）
A.若v∝R，则该层是土星的一部分
B.若v∝R，则该层是土星的卫星群
C.若v∝，则该层是土星的一部分
D.若v2∝，则该层是土星的卫星群
答案：
AD
4.一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期D.行星的质量
解析：
因为F向＝m（）2r＝G
其中M＝πr3·ρ
可得：
ρ＝.
答案：
C
5.某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料，如表所示.利用这些数据来计算地球表面与月球表面间的距离s，则下列结果中正确的是（ ）
地球的半径
R＝6400km
月球的半径
r＝1740km
地球表面的重力加速度
g0＝9.80m/s2
月球表面的重力加速度
g′＝1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度
v＝1km/s
月球绕地球转动的周期
T＝27.3天
光速
c＝2.998×105km/s
用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t＝2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号.
A.B.－R－r
C.－R－rD.－R－r
解析：
由光的传播特点知，s＝，A正确；月球绕地球旋转的线速度v与激光传播的时间无关，B错误；月球表面处的重力加速度g′＝G，与其绕地旋转的线速度无关，C错误；由G＝m（S＋R＋r），GM＝g0R2，可得s＝－R－r，D正确.
答案：
AD
6.一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知引力常量为G.
（1）求该星球的质量.
（2）若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep＝－，则一颗质量为m的卫星由r1轨道变为r2（r1＜r2）轨道，对卫星至少做多少功？
（卫星在r1、r2轨道上做匀速圆周运动，结果请用M、m、r1、r2、G表示）
解析：
（1）设星球的半径为R，质量为M，由万有引力定律及向心力分公式得：
G＝m
G＝m
联立解得：
M＝.
（2）卫星在轨道上的机械能E＝Ek＋Ep＝－G
故有W＝E2－E1＝GMm（）.
答案：
（1）
（2）GMm（）
第22讲 万有引力定律及其应用Ⅱ
体验成功
1.常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方.已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，该同步卫星运动的加速度的大小为（ ）
A.0 B.g C.ω2h D.ω2（R＋h）
解析：
同步卫星的加速度等于其做圆周运动的向心加速度，故g′＝G＝＝ω2（R＋h）.
答案：
D
2.在2007年初，欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗新行星，命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为（ ）
A.0.13B.0.3C.3.33D.7.5
解析：
对于在星球表面附近做圆周运动的卫星，有：
G＝，即动能Ek＝mv2＝
故＝×＝.
答案：
C
3.我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划——伽利略计划将进入全面实施阶段，正式启动伽利略卫星导航定位系统计划.据悉，伽利略卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×104km，分布在三个轨道上，每个轨道上部署9颗工作卫星和1颗在轨备用卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处于略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（ ）
A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
解析：
由G＝m＝mr可知，
与工作卫星相比，替补卫星的周期略小，速度略大.
答案：
B
4.用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球的自转角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小是（ ）
A.0 B.
C.mω2（R＋h）D.
解析：
①由万有引力定律F＝G
又因为g＝
可得：
F＝
②由万有引力等于向心力，有：
F＝mω2（R＋h）.
答案：
BC
5.一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星的轨道离地面的高度为2R（R为地球半径），已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？
若卫星的运动方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则至少经过多长时间它再次通过该建筑物的正上方？
解析：
设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，引力提供向心力，有：
G＝mr（）2
其中r＝h＋R＝3R
又G＝mg
联立解得：
T＝6π
设经过时间t，卫星再次通过该建筑物正上方，则有：
ω0t＋2π＝·t
解得：
t＝.
答案：
6π
6.2006年8月15日的国际天文学联合会（IAU）上定义了行星的新标准，冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”.另外，根据新标准，从理论上可分析出：
如果地球和月亮还能继续存在几十亿年，月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用，月亮与地球的距离每年增加约3.75cm，地球和月亮的共同质心（地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心）转移到地球之外，到那时月亮就可能成为行星了.已知地球质量M＝5.97×1024kg，地球半径R＝6.37×106m，月球的质量m＝7.36×1022kg，月地中心距离L＝3.84×108m，按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星？
（结果保留两位有效数字）
解析：
设当月地距离为L′时，月地的共同质心距地球中心距离r1＝6.37×106m，即恰好移到地球之外，由向心力公式及万有引力定律得：
G＝Mωr1
G＝mω（L′－r1）
对于双星系统有：
ω1＝ω2
解得：
L′＝5.23×108m
由题意知到那时还需经过的时间为：
t＝年＝3.7×109年.
答案：
3.7×109年
金典练习十 万有引力定律及其应用
选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.
1.对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法正确的是（ ）
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C.m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1和m2是否相等无关
D.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
答案：
AC
2.一行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球的密度相等.在此行星上以一定的初速度竖直上抛一物体，上升的高度为h，则在地球上以同样大的初速度竖直上抛同一物体，上升的高度应为（空气阻力不计）（ ）
A.h B.2h C.4h D.8h
解析：
由g＝πGρR和h＝可知，选项B正确.
答案：
B
3.一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期D.行星的质量
解析：
因为F向＝m（）2r＝G
其中M＝πr3·ρ
可得：
ρ＝.
答案：
C
4.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）
A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B.地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶4
解析：
依据ρ＝
得：
＝＝，故选项A错；
依据g＝得：
＝＝，故选项B错；
依据T＝（）得：
＝，所以选项C正确；
依据v＝（）得：
＝（）＝9∶2，所以选项D错.
答案：
C
5.欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位.现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示.相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星均按顺时针运行.地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力.则下列判断正确的是（ ）
A.这10颗卫星的加速度大小相等，且均为g
B.要使卫星1追上并靠近卫星2通过向后喷气即可实现
C.卫星1由位置A运动到B所需要的时间为
D.卫星1由位置A运动到B的过程中万有引力做的功为零
解析：
①由G＝和g＝可得：
加速度a＝＝＝，故选项A正确.
②卫星向后喷气将做离心运动至更高轨道，故选项B错误.
③tAB＝＝，故选项C正确.
④万有引力与轨道垂直即万有引力不做功，故选项D正确.
答案：
ACD
6.2007年10月24日，我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功发射.嫦娥一号卫星奔月路线的模拟图如图所示，卫星由地面发射，经过多次变轨后沿地月转移轨道奔向月球，卫星被月球俘获后，实施近月制动，最终在离月球表面200km的环月圆轨道上运行.已知地球与月球的质量分别为M和m，地球与月球的半径分别为R和r，地球的卫星的第一宇宙速度为v.下列说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期
B.卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能
C.卫星在离月球表面高度为h的环月圆轨道上运行的速率为v
D.卫星在环月圆轨道上的机械能一定大于在轨道3上的机械能
解析：
人造卫星在越高的轨道上运动，其周期和机械能就越大，故选项A、B错误；设卫星在距月球表面h处的线速度为v1，有G＝m0，又由GM＝R2g及第一宇宙速度v＝可得v1＝v·，选项C正确；卫星由轨道3到达被月球俘获的轨道机械能要增加，但被俘获后还要进行减速制动才能降到200km高的环月圆轨道，故机械能不一定大于在3轨道时的机械能（应是小于），选项D错误.
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