生物统计学版杜荣骞课后习题答案统计数据的收集与整理Word下载.docx
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62-63'
64-65='
64-65'
66-67='
66-67'
68-69='
68-69'
70-71='
70-71'
72-73='
72-73'
74-75='
74-75'
;
run;
dataweight;
infile'
\data\exer1-5e.dat'
inputbw;
procfreq;
tablebw;
formatbwhfmt.;
TheSASSystem
CumulativeCumulative
BWFrequencyPercentFrequencyPercent
-----------------------------------------------------
56-5731.031.0
58-5941.372.3
60-61227.3299.7
62-634615.37525.0
64-658327.715852.7
66-677725.723578.3
68-694515.028093.3
70-71134.329397.7
72-7351.729899.3
74-7520.7300100.0
1.6将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。
它们的平均数相等吗？
标准差相等吗？
能够解释为什么吗？
用means过程计算，两个样本分别称为
和
，结果见下表：
VariableNMeanStdDev
----------------------------------------
Y11064.50000003.5039660
Y21063.90000003.1780497
随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。
因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。
1.7从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？
为什么？
本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？
不是简单的随机样本。
从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。
应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。
1.8证明
若用
或
编码时，前式是否仍然相等？
（1）令
则
平均数特性之③。
（2）令
平均数特性之②。
用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。
1.9有一个样本：
，设B为其中任意一个数值。
证明只有当
最小。
这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。
令
，为求使p达最小之B，令
则
。
1.10检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共100株，数据如下[1]：
10.0
9.3
7.2
9.1
8.5
8.0
10.5
10.6
9.6
10.1
7.0
6.7
9.5
7.8
7.9
8.1
7.6
9.4
7.5
5.0
7.3
8.7
7.1
6.1
5.2
6.8
9.9
4.5
9.7
6.2
6.9
8.3
8.6
4.8
4.9
8.4
6.6
6.5
11.0
7.4
7.7
6.0
6.4
6.3
9.0
4.6
3.5
5.8
编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。
\data\exr1-10e.dat。
SAS程序及结果如下：
optionsnodate;
valuehfmt
3.5-4.4='
3.5-4.4'
4.5-5.4='
4.5-5.4'
5.5-6.4='
5.5-6.4'
6.5-7.4='
6.5-7.4'
7.5-8.4='
7.5-8.4'
8.5-9.4='
8.5-9.4'
9.5-10.4='
9.5-10.4'
10.5-11.4='
10.5-11.4'
datawheat;
\data\exr1-10e.dat'
inputheight;
tableheight;
formatheighthfmt.;
proccapabilitygraphicsnoprint;
varheight;
histogram/vscale=count;
insetmeanvarskewnesskurtosis;
TheFREQProcedure
heightFrequencyPercentFrequencyPercent
---------------------------------------------------------------------
3.5-4.411.0011.00
4.5-5.499.001010.00
5.5-6.41111.002121.00
6.5-7.42323.004444.00
7.5-8.42424.006868.00
8.5-9.41111.007979.00
9.5-10.41515.009494.00
10.5-11.466.00100100.00
1.11北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收围频数表[2]如下：
（略作调整）
HDBH数据的接收围/（U·
L-1）
频数
<
214
1
245.9091
3
277.8182
11
309.7273
19
341.6364
26
373.5455
22
405.4545
437.3636
13
469.2727
6
501.1818
533.0909
2
根据上表中的数据作出直方图。
以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下：
1.12灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹嵴。
纹嵴有许多特征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。
人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗三种类型。
在手指第一节的基部可以找到一个点，从该点纹嵴向三个方向辐射，这个点称为三叉点。
弓形纹没有三叉点，箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到箕或斗中心的纹嵴数目称为纹嵴数（fingerridgecount,FRC）。
将双手十个指尖的全部箕形纹的纹嵴数和/或斗形纹两个纹嵴数中较大者相加，称为总纹嵴数（totalfingerridgecount,TFRC）。
下表给出了白族人群总纹嵴数的频数分布[3]：
TFRC分组
中值
11~30
20
31~50
40
51~70
8
71~90
80
29
91~110
100
54
111~130
120
131~150
140
151~170
160
51
171~190
180
18
191~210
200
首先判断数据的类型，然后绘出样本频数分布图，计算样本的四个特征数并描述样本分布形态。
总纹脊数属计数数据。
计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下：
样本特征数（以TFRC的中值计算）SAS程序：
datatfrc;
doi=1to10;
inputy;
inputn;
doj=1ton;
output;
end;
cards;
202
401
608
8029
10054
12063
14068
16051
18018
2006
procmeansmeanstdskewnesskurtosis;
vary;
结果见下表：
AnalysisVariable:
Y
MeanStdDevSkewnessKurtosis
------------------------------------------------------
126.533333332.8366112-0.2056527-0.0325058
从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为140的那一组。
分布不对称，平均数略小于众数，有些负偏。
偏斜度为-0.2056527，偏斜的程度不是很明显，基本上还可以认为是对称的，峭度几乎为零。
1.13粗榧叶长度的频数分布[4]：
叶长度/mm
2.0~2.2
2.1
390
2.2~2.4
2.3
1434
2.4~2.6
2.5
2643
2.6~2.8
2.7
3546
2.8~3.0
2.9
5692
3.0~3.2
3.1
5187
3.2~3.4
3.3
4333
3.4~3.6
2767
3.6~3.8
3.7
1677
3.8~4.0
3.9
1137
nag
4.0~4.2
4.1
667
4.2~4.4
4.3
346
4.4~4.6
181
绘出频数分布图，并计算偏斜度和峭度。
表中第一列所给出的数值为组限，下图为粗榧叶长度的频数分布图。
计算偏斜度和峭度的SAS程序和计算结果如下：
datalength;
doi=1to13;
2.1390
2.31434
2.52643
2.73546
2.95692
3.15187
3.34333
3.52767
3.71677
3.91137
4.1667
4.3346
4.5181
procmeansnskewnesskurtosis;
nSkewnessKurtosis
---------------------------------
300000.41064580.0587006
样本含量n＝30000，是一个很大的样本，样本的偏斜度和峭度都已经很可靠了。
偏斜度为0.41，有一个明显的正偏。
1.14马边河贝氏高原鳅繁殖群体体重分布如下[5]：
体质量/g
雌鱼
雄鱼
2.00~3.00
2.50
4
3.00~4.00
3.50
7
4.00~5.00
4.50
5.00~6.00
5.50
30
25
6.00~7.00
6.50
7.00~8.00
7.50
16
23
8.00~9.00
8.50
21
17
9.00~10.00
9.50
10.00~11.00
10.50
12
11.00~12.00
11.50
12.00~13.00
12.50
首先判断数据的类型，然后分别绘制雌鱼和雄鱼的频数分布图，计算样本平均数、标准差、偏斜度和峭度并比较两者的变异程度。
鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。
在下面的分布图中雌鱼和雄鱼的分布绘在了同一图上，以不同的颜色表示。
计算统计量的SAS程序与前面的例题类似，这里不再给出，只给出结果。
雌鱼：
NMeanStdDevSkewnessKurtosis
-----------------------------------------------------------
1477.24149662.14568200.2318337-0.6758677
雄鱼：
1326.78030301.9233971-0.1322816-0.5510332
直观地看，雄鱼的平均体重低于雌鱼。
雌鱼有一正偏，雄鱼有一负偏。
因此，相对来说雌鱼低体重者较多，雄鱼高体重者较多。
但两者都有很明显的负峭度，说明“曲线”较平坦，两尾翘得较高。
1.15黄胸鼠体重的频数分布[6]：
组界/g
0<
≤15
10
15<
≤30
30<
≤45
45<
≤60
60<
≤75
75<
≤90
90<
≤105
105<
≤120
14
120<
≤135
135<
≤150
150<
≤165
总数
169
绘制频数分布图，从图形上看分布是对称的吗，说明什么问题？
下面是频数分布图：
从上图可见，图形不是对称的，有一些正偏。
说明在该黄雄鼠群体中，低体重者分布数量，高于高体重者的数量。
另外，似乎峭度也有些低。
1.1625名患者入院后最初的白细胞数量（×
103）[7]如下表：
5
9
计算白细胞数量的平均数、方差和标准差。
用means过程计算，程序不再给出，只给出运行结果。
NMeanVarianceStdDev
-------------------------------------------
257.840000010.30666673.2103998
--------------------------------------------
1.17细胞珠蛋白基因（CYGB）可能是非小细胞肺癌（NSCLC）的抑制基因之一。
一个研究小组研究了该基因的表达、启动子甲基化和等位基因不平衡状态等，以便发现它与肿瘤发病间的关联。
下面列出了其中15名患者的基因表达（肿瘤患者/正常对照，T/N），肿瘤患者与正常对照甲基化指数差（MtIT-MtIN）[8]：
样本号
T/N
MtIT-MtIN
357
0.014
0.419
370
0.019
0.017
367
0.035
0.105
316
0.044
0.333
369
0.054
0.170
358
0.084
0.246
303
0.111
0.242
314
0.135
0.364
308
0.236
0.051
310
0.253
0.520
341
0.264
0.200
348
0.315
0.103
323
0.359
0.167
360
0.422
0.176
336
0.442
0.037
计算以上两项指标的平均数和标准差并计算两者的变异系数，这两个变异系数可以比较吗？
记T/N为
，MtIT-MtIN为
，用means过程计算，SAS运行的结果见下表：
VariableNMeanStdDevCV
Y1150.18580000.150562481.0
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