小学数学行程问题精选 2Word文件下载.docx
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甲车比原计划每小时少行15千米,乙车比原计划每小时少行7千米。
已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍,求两车原计划每小时各行多少千米?
答案仅供参考:
1.(35+45)×
2.5=200(千米)2.52.5÷
(5+5+0.5)=5(小时)3.(110-12×
5)÷
5=10(千米)4.(486-1.7×
5÷
2=47.75(千米)47.75+1.7=49.45(千米) 5.650-(50+52)×
4=242(千米)6.(90-46.6)÷
2.4-9.9≈8.18(千米)7.(670-80×
2)÷
(80+90)+2=5(分钟)80×
5=400(米)90×
(5-2)=270(米) 8.(65+65+2.5)×
8+52=1112(米)9.(300-40)÷
5-24=28(个)10.2400÷
(126+126+48)=8(小时)126×
8=1008(米)(126+48)×
8=1392(米)11.64÷
2.5-12.5-12.5=0.6(千米)12.(50+50-8)×
3+50=326(千米)13.(254-27×
(27+23)=4(小时)14.(1.5+1.5×
2-0.5)×
15=60(千) 50×
4=200(千米) 16.(40+36)×
(12-8+11)=1140(千米)
17.(880÷
4+20)÷
2=120(米)120-20=100(米)18.(1700-50)÷
(80+85)=10(分钟)19.(440÷
5+15+7)÷
(1.2+1)=50(千米)50×
1.2=60(千米
20:
汽车从A地开往B地,如果速度比预定的每小时慢5千米,到达时间将比预定的晚八分之一,如果速度比预定的增加三分之一,到达时间将比预定早1小时,求A,B两间的路程?
21:
从甲地到乙地,先是上坡路,然后就是下坡路,一辆汽车上坡速度为每小时20千米,下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时,从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米?
22:
甲乙丙3人进行100米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有40米。
如果三人赛跑的速度不变,当乙到达终点时,丙离终点还有多少米?
23:
甲.乙两车同时从A.B两地相向而行,第一次两车在距B地64公里处相遇,相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回.途中两车在距A地48公里处相遇,两次相遇点相距多少公里?
24:
.甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地.乙车每小时行24千米,问A,B地相距多少千米?
25:
当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果当乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
26:
.甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇,已知甲平均没分钟走50米,问乙平均没分钟走多少米?
27:
.甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身3小时后二人相遇,求甲乙二人速度.
28:
.一列快车和一列慢车相向而行,快车的长是280米,慢车的车长是285米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?
29:
绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;
小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问:
两人出发多少时间第一次相遇?
解:
小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表:
12+15=27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.
出发后2小时10分小张已走了
此时两人相距
24-(8+11)=5(千米).
由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是
5÷
(4+6)=0.5(小时).
2小时10分再加上半小时是2小时40分.
答:
他们相遇时是出发后2小时40分.
30:
一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?
30题图
31题图
先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置.开始时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C(5-3)厘米0.
30÷
(5-3)=15(秒).
因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置,B要追上C一圈,也就是追上90厘米,需要 90÷
(5-3)=45(秒).B与C到达同一位置,出发后的秒数是
15,,105,150,195,…… 再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后 30÷
(10-5)=6(秒),以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷
(10-5)=18(秒),
A与B到达同一位置,出发后的秒数是6,24,42,,78,96,…对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答:
3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.
请思考,3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?
31:
图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时,在BC上的速度是120千米/小时,在CD上的速度是60千米/小时,在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇.如果从PC点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇.求
两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”,解题过程就是时间的计算.要计算方便,取什么作计算单位是很重要的.
设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出
分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24.这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD所需时间分别是24,12,16,18.
从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.
PC上所需时间-PD上所需时间 =DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.
而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据“和差”计算得,C上所需时间是(24+6)÷
2=15,PD上所需时间是24-15=9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等,就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=(9+18)-12=15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.
立即可求BN上所需时间是15.5,AN所需时间是0.5.
32:
体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。
几分钟后他们第3次相遇?
解设x分钟后他们第三次相遇152x+148x=400×
3300x=1200 x=4答:
4分钟后他们第3次相遇。
33:
解设x分钟后他们第三次相遇 152x+148x=400×
3 300x=1200 x=4
答:
34:
A港和B港相距662千米,上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“寒山”号每小时行54千米,“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米?
(用两种方法解)
解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间:
12-9=3(小时)从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间:
16-12=4(小时)
方法
(1):
“天远”号比“寒山”号快的千米数:
(662-54×
3)÷
4-54-54=500÷
4-54-54=125-54-54=17(千米)此题中的时间是用“时刻”替代的,只要把时刻转换成时间就简单了。
换算的方法是:
结束时间-开始时间=经过时间。
35:
甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少?
解甲的速度:
(126÷
2+24)÷
3=29(千米/小时)乙的速度:
2-24)÷
3=13(千米/小时)答:
甲骑摩托车的速度是每小时29千米,乙骑自行车的速度是每小时13千米。
【解题关键与提示】
此题可用线段图表示:
如上图,中点处就是A、B两城正中间的地方,所以由中点处到A城和B城之间的距离都是(126÷
2)千米。
甲骑摩托车比乙骑自行车速度快,所以同样行3小时,行驶的路程比乙多,要在离中点24千米处相遇,因此,甲走的路程是(126÷
2+24)千米;
乙走的路程是(126÷
2-24)千米。
36:
A港和B港相距662千米,上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“寒山”号每小时行54千米,“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米?
(用两种方法解)解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间:
12-9=3(小时)从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间:
16-12=4(小时)方法
(1):
(662-54×
4-54-54=125-54-54=17(千米)方法
(2):
设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。
以下略。
【解题关键与提示】此题中的时间是用“时刻”替代的,只要把时刻转换成时间就简单了。
★★★例10甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
解甲的速度:
3=29(千米/小时)乙的速度:
3=13(千米/小时)答:
【解题关键与提示】此题可用线段图表示:
如上图,中点处就是A、B两城正中间的地方,所以由中点处到A城和B城之间的距离都是(126÷
37:
有一个人在公路上前行,对面来了一辆汽车,他问司机:
“你后面遇到一个骑自行车的人吗?
”司机回答:
“10分钟前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续前行,又过了10分钟与骑自行车的人相遇。
已知骑自行车的速度是步行人的3倍。
求汽车速度是步行人的几倍?
(步行人与司机对话时间忽略不计)[7倍画线段图解]
38:
艘客轮和一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出,当客轮行了全程的3\7时,货轮行了36千米;
当客轮到达码头时,货轮行了全程的7\10.甲乙两码头相距多少千米?
:
"
当客轮到达码头时,货轮行了全程的7\10"
知道货轮速度是客轮的7/10.(在相同时间里,货轮路程是客轮的7/10)
1.客轮行了全程的3\7时,货轮行全程的多少?
3/7×
7/10=3/102.甲乙两码头相距多少千米?
36÷
3/10=120千米
39:
自行车队出发12分钟后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发地点9千米处追上了自行车队,然后通讯员立即返回出发点,到后又返回去追上了自行车队,再追上时,恰好离出发点18千米,求自行车队和摩托车的速度?
分析:
比较复杂的行程问题,关键在于找到新的突破口,本题中给出了两次追击的路程,这就是突破口。
解答:
从第一次追上到第二次追上的过程中,自行车队进了18-9=9(千米),而摩托车行进了:
18+9=27(千米),由此可知摩托车速度是自行车队的3倍,那么第一次追及开始时,自行车领先距离为:
6÷
12=0.5(千米/分),摩托车速度为:
0.5×
3=1.5(千米/分)。
评注:
在行程问题中,条件与条件之间有密切关系,充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要,而要掌握所有条件首先就需要把整个行程的过程弄清楚。
40:
图39是一个边长100米的正方形,甲从A点出发,每分钟走70米,乙同时从B点出发,每分钟走85米,两人都按逆时针方向沿着正方形边行进,问:
乙在何处首次追上甲?
乙第二次追上甲时,距B点多远。
分析与解答:
乙比甲快,第一次追及距离为300米,所用时间为:
300÷
(85-70)=20(分钟),此时甲走了70×
20=1400(米),因此首次追上时,甲、乙在C点。
第二次追距离从C点开始算是一圈400米,用时为:
400÷
(85-70)=26又2/3(分钟),乙走的距离为:
26又2/3×
85=2266又2/3(米),因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又1/3米处。
图40
图41
图42
在有图的题目中认真识图,注意行进方向、追及距离等问题。
41:
图40是一个边长为100米的正三角形,甲自A点,乙自B点同时出发,按顺时针方向沿三角形的边行进,甲每分钟走90米,乙每分钟走150米,但过每个顶点时,因转弯都要耽误10秒钟,问:
乙在出发后多长时间,在何处追上甲?
甲速度合1.5米/秒,每边走66又2/3秒,停留10秒,乙速度合2.5米/秒,每边走40秒,停留10秒,列表如下:
到达同一距离时间(秒)
A
C
B
甲
/
66又2/3
143又1/3
乙
40
90
140
乙可能在顶点追上甲,也可能在边上追上甲,从表中看,在C点时乙没有追上甲,到达B点时,乙已经超过甲,则乙在B、C之间追上了甲,甲在76又2/3秒从C出发,乙在100秒从C出发,乙出发时甲走了了:
(100-76又2/3)×
1.5=35(米),乙追上甲用时为:
35÷
(2.5-1.5)=35(秒),这时乙走了35×
2.5=87.5(米),因此乙在出发135秒,即2分15秒后在B、C间距C87.5米处追上甲。
追及过程中有停留的问题使行进快的人在追及后可能被超越,因此这类问题中不但要求追及的情况,还要确认是第一次追及才可以。
42:
图41是一个跑道的示意图,沿ACBEA走一圈是400米,沿ACBDA走一圈是275米,其中A到B的直线距离是75米,甲、乙二人同时从A点出发练习长跑,甲沿ACBDA的小圈跑,每100米用24秒,乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒,问:
1)乙跑第几圈时第一次与甲相遇?
2)出发多长时间甲、乙再次在A点相遇?
因为甲、乙沿不同的路线,所以并不谁多跑了一圈就一定有一次超过,超过只可能发生在他们共同经过的路线上。
1)甲跑半圈ACB用时48秒,乙跑半圈ACB用时42秒,也就是如果某次乙经过4点的时间比甲晚不超过6秒,他就能在这一圈追上甲,下面看甲乙经过A点的时间序列表(单位:
秒)
66
132
198
264
330
84
168
252
336
由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。
2)甲跑一圈用66秒,乙跑一圈用84秒,它们的最小公倍数为924,因此924秒即15分24秒后,甲、乙第一次同时回到A点。
43:
甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分钟,出发后45分钟追上丙;
甲比乙晚出发15分钟,出发后1小时追上丙,那么,甲出发后多长时间追上乙?
题目中只有时间条件,这就说明用三人速度的比例关系即可解题。
设丙速度为U米/分钟,同乙出发时丙走了5U米,乙用了45分钟追上丙,乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒,即乙的速度为10/9U米/秒,同样甲比丙晚出发20分钟,用了1小时追上丙,则甲比丙速度快:
20U/6=1/3U米/秒,甲速度为4/3U米/秒,甲追乙需用时间为:
(10/9U×
15)÷
(4/3U-10/9U)=75(分钟)。
解题中设的丙速度只是为了表示方便,实质上解题过程中只用到了三人速度之比,在只有时间条件的题目中是不可能求出路程或速度的,用比例解题是必然的方法。
44:
甲、乙、丙三个车站在同一公路上,乙站距甲、丙两站距离相等,小明和小强分别从甲、丙两站相向而行,小明过乙站150米后与小强相遇,然后两人继续前进,小明走到丙站后立即返回,经过乙站后450米又追上小强,问:
甲、丙两站距离多远?
仔细分析两人两次相遇的行程,可以发现小明第一次相遇走了一倍甲、乙两站间的的距离又多150米,第二次相遇走了三倍甲、乙两站间的距离又450米,第二次路程是第一次的3倍,这就是突破口。
两次相遇小明走的总路程比为1:
3,小强也一定相同,注意到从第一次相遇到第二次相遇小强走了600米,由此可知小强在第一次相遇时走了:
600÷
(3-1)=300(米),甲、丙两站之间距离为:
(300+150)×
2=900(米),即甲、丙两站距离900米。
观察数据之间的关系,在条件比较少的题目中,这有时候也会有重要作用。
45:
甲、乙、丙三人到学校到体育场的路上练习竞赛走,甲每分钟比乙多走10米,比丙多走31米,上午9点三人同时从学校出发,上午10点甲到达体育场后立即返回学校,在距体育场310米处遇到乙,问:
1)从学校到体育场的距离是多少?
2)乙的速度是多少?
3)甲与丙何时相遇?
题目中距离的条件只有一个,因此以这个条件为中心分析,求学校到体育场距离比较有效。
甲与乙相遇时走了的时间为:
310×
2÷
10=62(分钟),已知甲走到体育场用了1小时,因此2分钟走了310米,甲速度为:
310÷
2=155(米/分),乙速度为:
155-10=145(米/分),体育场到学校距离为:
(155+145)×
62÷
1=9300(米)合9.3千米,甲、乙相遇用时为:
2×
9300÷
(155+124)=66又2/3(分钟),即学校到体育场9.3千米,乙速度145米/分,甲、丙相遇在10时6分40秒。
有时候,根据条件的类型和结论所求也可以推测出大概方法,例如本题,求距离,而题目中只有一个关于距离的条件,这个条件就很重要,这样的分析有助于提高效率。
46:
甲、乙二人进行游泳追逐赛,规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游,直到一方追上一方为止,追上者为胜,已知:
甲、乙的速度分别为每秒1.0米和0.8米,问:
1)比赛开始后多长时间甲追上乙?
2)甲追上乙时两人共迎面相遇了几次?
3)比赛过程中,两人同方向游了多长时间?
1)甲追上乙用时为:
50÷
(1-0.8)=250(秒);
2)第一次迎面相遇甲、乙共游了50米,之后每100米相遇一次,甲、乙共游了250×
(1+0.8)=450(米),最后一次甲追上乙不算,甲、乙迎面相遇了4次;
3)甲游50米用50秒,乙游50米用62.5秒,甲第一次转身后与乙同向游了12.5秒第二次转身后与乙同游了25秒,依次类推,甲、乙同向游了125秒。
注意迎面相遇与追上相遇的区别。
47:
乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到插小旗处马上返回,跑到起点再返回……已知小白兔每秒跑10.2米,乌龟每秒跑0.2米,如果从起点出发算它们第一次相遇,问:
1)出发后多长时间它们第二次相遇?
2)第三次相遇距起点多远?
3)第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远?
4)乌龟爬到50米时,它们共相遇了多少次?
1)第二次相遇是在小白兔返回时,迎面相遇,用时为:
104÷
(10.2+0.2)=20(秒),即20秒后迎面相遇;
2)第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的时候,用时为:
(10.2-0.2)=20.8(秒),此时乌龟爬了:
20.8×
0.2=4.16(米),即第三次相遇距起点4.16米;
3)第四次相遇是小白兔第二次与乌龟迎面相遇,与上一次迎面相遇相差时间为:
(10.2+0.2)=20(秒),乌龟爬了:
20×
0.2=4(米),即第二次与第四小白兔跑了250×
10.2=2550(米),在乌龟没到小旗处之