29 平移Word下载.docx

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当平移方向与某条线段不平行时，该条线段的对应线段与原线段平行（如图2.9-1中的BC与EF,CA与FD）.

3.平移作图

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：

（1）确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

（2）确定图形中的关键点；

（3）利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

（4）按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

【名师优质讲堂】

例题精析

例1下列图形中，由原图平移得到的图形是（）

　　图2.9-2　　　A．B．C．　　　D．

分析根据平移的特征判断.

解选D．

说明平移不改变图形上各点之间的相对位置，运用这一特征可以较快判断由原图平移得到的图形.

【变式1】观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案2.9-3平移得到的是（）

解选C.

【变式2】下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　　）

A．B．C．D．

解A，图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

B，图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

C，图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

D，图形由轴对称得到，不属于平移得到．选A.

例2如图2.9-4，将

ABC沿直线AB向右平移后到达

BDE的位置，若∠CAB=50°

，∠ABC=100°

，则∠CBE的度数为．

分析方法1，由平移的性质，得∠DBE=∠CAB=50°

，又∠ABC=100°

，所以∠CBE=180°

-∠DBE-∠ABC=30°

；

方法2，由平移的性质，得BE∥AC，所以∠CBE=∠C=180°

-∠CAB-∠ABC=30°

.

解填30°

说明由平移的性质，图形在平移过程中，图形的形状，大小不变，并且对应线段互相平行（或在同一直线上），从而得到与角相关的关系，由此解决问题.本题既可以运用平移的基本性质得到平行线解决问题，也可以运用平移“不改变图形的形状和大小”的性质求解.

【变式1】如图2.9-5，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB=DC=4cm，EC=5cm，则△DCE的周长是cm．

图2.9-5

解∵线段DE是由线段AB平移而得，∴DE=AB=4cm，∴△DCE的周长DE+CE+CD

=4+5+4=13cm．故△DCE的周长是13cm．填13.

【变式2】如图2.9-6，△ABC平移到△

，则图中与线段

平行且相等的线段有条.

解BB′∥CC′∥AA′,故填2.

例3如图2.9-7

（1），将该图案按射线所示的方向平移3cm，作出平移后的图案.

分析图中共有A、B、C、D、E、F、O这7个关键点和圆的半径，因此先分别作出以上各点的对应点，然后按原图的连结方式连结各对应点，并以O的对应点为圆心，原圆的半径为半径画圆可得.

解如图2.9-7

（2）所示：

分别过A、B、C、D、E、F、0作AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′∥FF′∥OO′,

使AA′=BB′=CC′=DD′=EE′=FF′=OO′=3cm.

连结E′F′，A′B′，C′D′以O′为圆心OA为半径画圆.即得所求的图案.

说明先找出原图中的各关键点，再作出各关键点的对应点，对于像圆这样的曲线图形，则关键要作出圆心的对应点，明确其半径，由此可作原图案平移后的图案.

【变式1】如图2.9-8，经过平移，四边形ABCD的顶点B移到了点B′，作出平移后的图形.

解因为顶点B移到了点B′，由于连接各组对应点的线段平行且相等，所以分别过A、C、D作线段AA′∥CC′∥DD′∥BB′，再顺次连接A′，B′，C′，D′即得平移后的图形如图4所示.

【变式2】如图2.9-9

（1），方格中有一条美丽可爱的小金鱼．画出小鱼向左平移8格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．

解分别将小金鱼图案上的关键点（即各线段的端点）沿水平方向向左平移8格得其对应点，再按原图的连结方式连结各对应点即可.如图2.9-9

（2）所示.

例4观察图2.9-10，说出这个图形中的五角星是怎样由最下面的一个五角星平移而成的.

分析先分别确定最下面的一个五角星平移得到每个五角星的平移方向和距离，再说明平移方法.

解把最下面的一个五角星沿直线ABC平移，A点移到B点，B点移到C点，就得到以B、C为两个顶点的五角星．

再把最下面的这个五角星沿直线ADEF平移，A点移到E点，D点移到F点，就得到以E、F为两个顶点的五角星．

另外两个五角星也可以用同样的方法平移得到，组成一幅完整的图案．

说明平移后，图形中的五个五角星都是全等的图形，在这里对应边都相等，对应角都相等．

图2.9-10图2.9-11

【变式】电脑游戏上有一种俄罗斯方块的游戏，游戏规则是：

在所给的各种各样的方块中通过平移方式，罗列方块使之排满每一横行，便消去一行，得100分，依次类推（本题特殊规定只准平移）。

现在电脑屏幕上显示如图2.9-11（注屏幕上一共有10行）：

（1）若按规定，想得分，甲方块需用怎样平移，才可能直接得分或为以后得分打基础？

乙方块呢？

（2）若你把甲方块放到左侧，发现屏幕已暗示出丙方块为“

”形状，在这种情况下，丙方块只需如何移动，便可得多少分？

分析

（1）观察甲方块与底部方块的特点，可得出平移方式。

（2）将方块丙平移嵌入空隙中即可得分。

解

（1）甲方块可以左移3个方格，下移7个方格放到屏幕左侧；

乙方块需向右平移3个方格，下移8个方格，放到屏幕右侧（可用其它平移方式）.

（2）丙方块下移7个方格便可排满2行得分200。

说明解本题的关键是将各个方格通过平移嵌成一个长方形。

需要根据方块和现有的图形选择合理的平移方式。

例5如图2.9-12

（1），在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，DF∥BE，DF=BE，若AD=12cm，AB=7cm,且AE∶EB=5∶2，则图中阴影部分EBFD的面积为cm2.

分析如图2.9-12

（2），因为DF∥BE，DF=BE，所以将三角形AED沿AB向下平移BE的长，得到三角形AE′D′（E′、D′分别与E，F重合），得到新长方形AB′CD′.由AE∶EB=5∶2，AB=7cm,可知AE=5cm,又AD′=AD=12cm,故长方形AB′CD′的面积为5×

12=60cm,因此图1中空白部分的面积为60cm2,因为长方形ABCD的面积为7×

12=84cm2，故阴影部分的面积为84-60=24cm2.

解填24.

说明通过平移，将空白部分拼成一个长方形，从而可求其面积，再用原来长方形的面积减去新长方形的面积即得阴影部分的面积.

【变式】已知：

如图2.9-13是一块长为10cm，宽为4m的长方形草坪，中间有一条碎石小路，小路任地方的水平宽度都是1m，请你计算这块草坪的草地面积.

解因为小路任地方的水平宽度都是1m，所以可将左边的草地向右平移1m，与右边的草地拼成一个长为10-1=9m，宽为4m的长方形草坪，不难求得草地面积为9×

4=36m2.

例6如图2.9-14，A、B两地之间有一条高速公路，现要在高速公路修建一座垂直于公路的人行天桥，使通过A、B两地路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.

分析不妨设高速公路的两边分别为l1、l2，如图2.9-14，将A沿垂直于公路的方向向公路平移公路的长到C，连结BC交公路边缘l2于N，过N作MN⊥l1于M,则MN就是建桥的位置.

解设计建桥的位置如图2.9-14，理论依据:

两点之间,线段最短.

说明因为AC=MN，MN⊥l1,AC⊥l1,故AM与NC之间属于是平移关系，所以，AM=CN，故AM+BN+MN=CN＋BN+AC=BC+AC，由两点之间线段最短的结论及AC是定值得，BC+AC是最短的，即AM+BN+MN是最短的，所以在MN处建桥，可使通过A、B两地路程最近.

【变式】如图2.9-15所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，则买地毯至少需要多少元？

解先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少5.6米＋2.8米＝8.4米，地毯的总面积为8.4米×

3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.2平方米×

40元/平方米＝1008元.

为什么错

1.混淆平移与旋转或翻转

例7在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其过程的图案是（　　）

错解选B或C．

分析B或C都是旋转形成的图案，只有D中的图案是由其中的一个平移形成的.

正解选D．

2.弄错平移距离

例8如图2.9-16，在方格纸中，△ABC向右平移格后得到△A1B1C1．

图2.9-16

错解填2.

分析错解错把点C、B1之间的距离当平移的距离，根据平移的基本性质，对应点间线段长度即为平移距离．从图中看出，点B1与点B是一对对应点，点B1是由点B向右平移4格得到，所以△ABC向右平移4格后得到△A1B1C1．

正解填4.

3.作图错误

例9如图2.9-17，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．

图2.9-17图2.9-18

错解

（1）搞错平移的方向，把水平方向作为平移的方向；

（2）不能确定平移的距离；

（3）各关键点没有作相同的平移.图略.

分析平移作图，首先要明确关键点，其次确定平移的方向和距离，再利用平移的性质确定图中所有关键点的对应点，错解不能很好把握作图的步骤和要领，导致出现各种各样的作图错误.连接AD，分别作BE、CF与AD平行且相等，即可得到A、B、C的对应点，顺次连接即可．

正解如图2.9-18，△DEF就是所求作的三角形．

探究平台

例10如图2.9-19中花边中的图案是以正方形为框架,由圆弧和圆构成的.

图2.9-19

（1）此花边图案可以看作是由某一基本的图形沿着一定的方向平移若干次而产生的.请画出这个基本图形.

（2）仿照例图,请你为班级的黑板报设计一条花边.要求：

①只要即可,不写画法,不需配合文字；

②花边的图案能够通过所画的基本图形平移若干次后而得到；

③以右面的正方形为框架,用圆弧或圆为基本线条画出；

④图案应简洁漂亮,与例图不同.

分析

（1）观察花边图案与图案的局部,找出基本图形.

（2）设计花边图案的关键在于在正方形框架内画出组成花边的一个基本图形.

解

（1）此花边图案可以看着是由形如“

”的基本图形向右平移7次后得到的.

（2）如图2.9-20画出了三种符合条件的基本图形：

图2.9-20

说明

（1）本例是图形的平移在日常生活中的一个简单应用.当设计一个连续性的图案时,关键是要先画好其中的一个基本图形,然后通过这个基本图形的若干次平移即可得到漂亮的连续性图案了.

（2）仿画图案,需要通过观察,弄清楚图案的结构,然后确定作图的步骤.

【变式】“小小竹排江中游，滔滔江水向东流……”这首歌是那样熟悉、那样亲切，现在我们来研究一个关于竹排的问题.如图2.9-21

（1），静止的湖面上，西南风将一块四边形的竹排以每分钟0.5米的速度向前推进，问10分钟后此竹排沿着什么方向平移了多少米？

画图表示.　　

（1）

（2）

图2.9-21

解由题意可知，竹排平移的方向为西南风的方向即北偏东45°

，竹排平移的距离为0.5×

10=5（米）.画图如图2.9-21

（2）所示.

【智能分级演练】

知识达标

1.选择题

（1）观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到

的是（　　）

A．B．C．D．第1

（1）题图

（2）4根火柴棒形成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的象形汉字是（）

第1

（2）题图A. 

B. 

C. 

D.

（3）下列现象是数学中的平移的是（　　）

A.树叶从树上落下B.电梯从底楼升到顶楼

C.碟片在光驱中运行D.卫星绕地球运动

（4）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A．B．C．D．

（5）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（　　）

A．②B．③C．④D．⑤

（6）如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（　　）

A．向右平移1格B．向左平移1格

C．向右平移2格D．向右平移3格

第1（6）题图第1（7）题图第1（8）题图

（7）如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（　　）

A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位

（8）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．6B．8　　C．10D．12

（9）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）

第1（9）题图

A．18B．16C．12D．8

（10）如图，将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，则①AE=CF，②AB∥DE，③∠B=∠BHD，④∠HCF=∠HEC+∠B中正确的结论有（　　）

A．一个B．二个C．三个D．四个

第1（10）题图第1（11）题图第1（12）题图

（11）下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”．要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动（　　）

A．7步B．8步C．9步D．10步

（12）如图，多边形ABCDEFGH相邻两边互相垂直，若要求出其周长，则所需知最少边数是（　　）

A．3B．4C．5D．6

（13）如图，能由△ABC平移得到的小三角形共有（　　）个．

A．5B．6C．7D．8

第1（13）题图第1（14）题图

（14）如图所示，四边形ABCD平移得到四边形EFGH，则图中共有平行线（　　）

A．8对B．9对C．10对D．11对

（15）下列图形中，周长不是32的图形是（　　）

2.填空题

（1）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是cm．

（2）甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向平移个单位可以得到甲图．

（3）如图，将△ABC平移后得到△DEF，B和E，C和F为对应点，∠A=55°

，∠B=50°

，DF=4cm，则AC=cm，∠F=度．

第2（3）题图第2（4）题图

（4）用火柴梗搭成一条鱼（如图所示），最少只要平移根火柴梗，就能使这条鱼的方向相反．

（5）如图所示，△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，则：

对应点有：

；

对应线段有：

对应角有：

．

第2（5）题图第2（6）题图

（6）如图所示的方格纸中，正方形ABCD要向右平移2格，再向下平移2格，得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与A′B′C′D′重叠部分面积为．（每小方格的边长为1）

（7）如图是某中学新修的一块长方形ABCD的花草场地，长AB=100m，宽AD=50m，现在场地中修曲折观景小路．从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则小路面积为m2．

第2（7）题图第2（8）题图

（8）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．

（9）如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．

（10）如图，从甲地到乙地有三条路线：

（1）甲→A→B→乙 

（2）甲→C→B→乙 

（3）甲→C→D→乙 

在这三条路线中，三条路线中最近的是．

第2（9）题图第2（10）题图

3.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．

在格点中画出图形

先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形.

4.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为．

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．

5.已知三角形ABC．点D在三角形ABC外，过D点作三角形ABC平移后的图形，使得点D为点A移动后的点．

第5题图第6题图

6.如图，画出△ABC沿PQ方向平移2厘米后的图形．

7.如图，已知△ABC，将△ABC沿着北偏东60°

的方向平移3cm，作出平移后的图形（不写作法，保留作图痕迹）

第7题图第8题图

8.如图，已知△ABC，点D在BC边上，

（1）画出，把△ABC沿BC方向平移，使点B平移到与点D重合，记平移后得到的为△A′DC′；

（2）试判断线段BD与CC′相等吗？

推理说明你的结论．

9.如图：

将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A1，请你画出平移后所得的四边形A1B1C1D1．并找出图中哪些线段平行且相等．

第9题图第10题图

10.如图，经过平移，扇形上的点A移到了F，作出平移后的扇形．

能力挑战

11.如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．

第11题图第12题图

12.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？

13.如图，已知△ABC的面积为3，且AE=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，求四边形CEFB的面积．

14.如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、0的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，你能判断出甲、乙两只蚂蚁谁先回到洞中吗？

第13题图第14题图

15.如图，已知：

长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2？

第15题图第16题图

16.如图所示，在直角三角形ABC中，已知AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm．现将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6cm，到三角形DEF的位置，求三角形ABC所扫过的面积．

17.用平移的知识分析如图所示的两个图案的形成过程．

第17题图

18.体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：

（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；

（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．

第18题图第19题图

19.2007年是“金猪年”．下面的方格纸中，画出了一个“小金猪”的图案，将“小金猪”向右平移13格，请在方格纸中作出“小金猪”平移后的图案．

自主创新

20.一个平面图形先向左平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，此时该图形在原图形的什么位置？

答：

；

若再向左平移3个单位长度又向右平移4个单位长度，我们规定象这样的左右各平移一次作为一次操作，则第2008次操作后，图形在原图形的什么位置？

.

21.如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；

第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，…，则第n次平移后所得到的图案中正方形的个数是．

第21题图

22.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：

（1）平移1.5秒时，S为3

平方厘米；

（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；

（3）当S=2时，小正方形平移的距离为厘米．

第22题图

23.如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A