圆专题复习5文档格式.docx
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□好□较好□一般□差
教师签字：
附：
跟踪回访表
家长（学生）反馈意见：
学生阶段性情况分析：
自我总结及调整措施：
主任签字：
龙文教育教务处
龙文教育
个性化辅导教案讲义
任教科目：
数学
授课题目：
圆专题1
年级：
九年级
任课教师：
胡国东
授课对象：
武汉龙文个性化教育
常青二校区
教研组组长签字：
教学主任签名：
日期：
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象
授课教师
胡国东
授课时间
授课题目
圆专题复习1
课型
专题复习
使用教具
三角板
教学目标
探索圆的两种定义。
切线定理。
利用垂直于弦的直径的性质和切线性质解决实际问题
教学重点和难点
垂经定理与切线定理的运用
参考教材
武汉市中考教参中考真题库
教学流程及授课详案
一知识点疏理1
1．垂径定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
典型例题
例1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由
例2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°
，求弦CD长．
练一练
1．如图4，AB为⊙O直径，E是
中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．
（4）（5）
2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
二知识点2
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°
的圆周角所对的弦是直径．
例3（2012）．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：
△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
例4．（2012）如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°
．
AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
试一试练一练
、选择题
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°
，则∠ABC等于（）．
A．140°
B．110°
C．120°
D．130°
（1）
（2）（3）
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）
A．∠4<
∠1<
∠2<
∠3B．∠4<
∠1=∠3<
∠2
C．∠4<
∠3∠2D．∠4<
∠3=∠2
3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°
，则BC等于（）．
A．3B．3+
C．5-
D．5
4（北京市）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝
，PB＝1，那么∠APC等于 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
三知识点3
1过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2直线和圆的位置关系
1）从公共点的个数来判断：
直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；
直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；
直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．
（2）从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：
d＜r时，直线与圆相交；
d＝r时，直线与圆相切；
d＞r时，直线与圆相离．
3圆的切线定理
经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，
例5已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：
DC是⊙O的切线．
四中考体验
1、（2012）如图：
已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D=50°
，则∠C的度数是（）
A：
25°
B：
40°
C：
30°
D：
50°
2（2011）、如图；
如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中错误的是（）
CE=DEB：
∠BAC=∠BADD：
AC＞AD
3（2012）、如图：
AB是⊙O的直径，∠C=20°
，则∠BOC的度数是（）
20°
10°
4（2012）、如图：
四边开ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°
，那么∠BCE等于（）
60°
90°
120°
5（2011）、已知圆的半径为5㎝，如果圆心到直线的距离为5㎝，那么直线和圆（）
相交B：
相切C：
相离D：
内含
6（2012）、如图；
直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°
，则OB长为（）
4C：
2
7（2012）、如图：
等腰△ABC，以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P，PE⊥AC，垂足为E。
PE是⊙O的切线。
8（2012）如图：
已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°
，BD=10。
AC=CD
（2）求⊙O的半径。
9（2011武模）.（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，以AC为直径作⊙O
交斜边AB于点D,
连结AF交BC于G,连结CF交AB于E
（1）求证：
DF=EF
（2）DE=3，FD=5，求⊙O的半径．
19．2010年武汉（本题满分7分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：
直线PB与⊙O相切；
（3分）
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．（4分）
20本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一动点（不与点A、B重合），
D是半圆ADB中点，C、D在直径AB的两侧.
（1）过点C作⊙o的切线交DB的延长线于E,当∠BAC=30°
时，求证：
BC=CE.
（2）若在⊙0内存在点P，使得AP=AD，CB=CP.
①证明：
AC
+CP
=2AP
②当△ACP是直角三角形时，求∠AOC的度数，
考点：
圆的综合题．
分析：
（1）先由弦切角定理得出∠BCE=30°
，再证明△ADB是等腰直角三角形，得出∠BAD=45°
，则∠CAD=75°
．由圆内接四边形的性质，求出∠CBE=∠CAD=75°
，则在△BCE中根据三角形内角和定理得出∠E=75°
，根据等角对等边证明出BC=CE；
（2）①先由圆周角定理得出∠ACB=90°
，根据勾股定理得AC2+BC2=AB2，由CB=CP，得出AC2+CP2=AB2．又△ADB是等腰直角三角形，则AB2=2AD2，再由AP=AD，得到AB2=2AP2，进而证明出AC2+CP2=2AP2；
②先由AC2+CP2=2AP2，根据勾股定理可知AP不可能为斜边，则分两种情况进行讨论：
（Ⅰ）AC为斜边；
（Ⅱ）CP为斜边．
解答：
（1）证明：
∵CE是⊙P的切线，∠BAC=30°
，
∴∠BCE=∠BAC=30°
∵AB是⊙O的直径，D是半圆ADB中点，
∴△ADB是等腰直角三角形，∠BAD=45°
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=30°
+45°
=75°
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠CBE=∠CAD=75°
∴∠E=180°
-∠BCE-∠CBE=180°
-30°
-75°
∴∠E=∠CBE=75°
∴BC=CE；
（2）①证明：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴AC2+BC2=AB2，
∵CB=CP，∴AC2+CP2=AB2．
∵△ADB是等腰直角三角形，且∠ADB=90°
，AD=BD，
∴AB2=AD2+BD2=2AD2，
∵AP=AD，∴AB2=2AP2，
∴AC2+CP2=2AP2；
②解：
∵AC2+CP2=2AP2，
∴当△ACP是直角三角形时，AP不可能为斜边，所以分两种情况：
（Ⅰ）当AC为斜边时，则AP2+CP2=AC2，
又∵AC2+CP2=2AP2，∴AP2+CP2+CP2=2AP2，∴AP2=2CP2，
∵AB2=2AP2，∴AB2=4CP2=4BC2，∴AB=2BC，
∴∠CAB=30°
，∴∠BOC=60°
，∴∠AOC=120°
；
（Ⅱ）当CP为斜边时，则AP2+AC2=CP2，
又∵AC2+CP2=2AP2，∴AP2+AC2=2AP2-AC2，∴AP2=2AC2，
∵AB2=2AP2，∴AB2=4AC2，∴AB=2AC，
∴∠ABC=30°
，∴∠AOC=60°
综上可知，∠AOC为120°
或60°
21（8分）如上右图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，E为AB上一点，∠C=∠BEO，O是BC上一点，以D为圆心，OB长为半径作⊙O，，AC是⊙O，的切线．
OE=OC；
（2）若BE=4，BC=8，求OE的长.
设AC切⊙O于Q，连接OQ，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CQO=90°
在△OQC和△OBE中，
∵∠B=∠CQO=90°
∠C=∠BEO
BO=OQ，
∴△OQC≌△OBE，
∴OC=OE；
（2）解：
设OE=OC=x，则BO=8-x，
在Rt△OQC中
OQ2+QC2=OC2，
∴42+（8-x）2=x2，
∴x=5．
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